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TiempodeReverberaciónT30
Materia:SeñalesySistemas
MartínBaggio–FacundoRamón
RESUMEN
ElsiguientetrabajopresentaeltiempodereverberaciónT30basadoenla
normativaISO3382yexponeunsoftwaredesarrolladoenMatLabR2010a
que,siguiendolanormativa,obtieneelT30deunaseñaldecaídadenivel
sonoroenfuncióndeltiempo.
UniversidadNacionaldeTresdeFebrero
IngenieríadeSonido
1erCuatrimestre2011
Profesor:GrecoAntonio
Adjunto:SaidGermán
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SeñalesySistemas M.Baggio–F.Ramón
UniversidadNacionaldeTresdeFebrero–Ing.deSonido 1
Introducción
Tiempodereverberación
Eltiempodereverberacióneselperíodoenelcualunsonidopermanecepresente,
luegodequelafuenteemisoracesa.Estosedebealfenómenodereflexiónacústicaqueseproduceporlasdiversassuperficiesquesehallanenelentornodeestudio.
ElRT(reverberationtimeoRT60)eseltiempoquetardaendecaer60dBelnivelde presión sonora, desde que la fuente deja de emitir. Actualmente se utilizan
distintosparámetrosparaobtenerestedato,yaqueenmuypocasoportunidades
selograsuperarpor60dBelruidodefondo.ElRT30eselvalordelRTmedidosoloporlapendientegeneradaporlacaídade
los primeros30dB.De estamanera sepuedesuperar al ruidode fondo con un
margenmayor.
ISO3382
Lanormativa ISO 3382 estandariza lamedición de tiempo de reverberaciónen
recintos con referencia a otros parámetros acústicos. Esta norma no estárestringidasóloparaauditorioso“concerthalls”sinoqueesaplicableacualquier
rerecintodestinadoadesarrollodelamúsica,discursosoinclusolugaresdondelaproteccióncontraelruidoseapertinente.
Planteadosmétodosparalamedición,unoeselmétododesonidointerrumpidoy
elotroderespuestaalimpulso.Ladiferenciaentreambosradicaenlaformadeexcitacióndelrecinto.Elprimero
lo excita con un ruido continuo de banda ancha generado por una fuenteomnidireccional que es interrumpido abruptamente. La medición comienza al
instanteenelquelafuenteesapaciguadahastaquesedisipalaenergíasonoraen
lasala.Mientrasqueelsegundolohaceconunruidoimpuslivo,comoeldeunaexplosión,
ytambiénsemidehastaquelaenergíasonorasedisipa.
Elnúmerodeposicionesenlasquesemidequedadeterminadoporlapresicióndeseada, sin embargo es necesario realizar mínimamente tres mediciones por
posiciónyelRTresultanteseráelpromedioaritméticodeellas.Lamediciónentregaunacurvadecaídadeniveldepresiónsonoraenfuncióndel
tiempo.Enambostiposdemediciones,sedebetomarlapendientedeunafunciónlinealqueinterpole,pormediodelmétododecuadradosmínimos,losnivelesdelacurvadesdelacaídade5dBa35dB.Lapendientededichacurvabrindalarazónde
decaimiento de decibeles por segundo. Con ella se calcula el tiempo de
reverberacióndeseado.
PlanteodelProblemaSerecibeunatabladedatosdondeseexponeelniveldeSPLenfuncióndeltiempo.Esaseriediscretadedatosrepresentalacurvadedecaimientodeniveldepresión
sonoraenunrecintoquefueexcitadoconunruidointerrumpidoenlabandade
500Hz.
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El objetivo del trabajo es manipular la serie de datos con algoritmos de
programaciónparalograrobtenerelRT30delrecintosiguiendolanormativaISO
3382.Elsiguientegráficomuestralaseñalobtenidaconlosdatosrecibidos.
Ilustración1-CaídadeSPL
Desarrollo
Código
El software está desarrollado en MatLab R2010a y su código se expone a
continuación.
------------------------------------------------------disp('Obtención del RT30 y aproximación por Método deCuadrados Mínimos')
% VECTORES
X = 10:10:6000;Y = [91.8, 91.7, 85.4, 90.5, 88.8, 92.7, 95.2, ...]
%DIRECTO: Y(1) - 5 dB
L=length(Y);Directo = Y(1)-5;for k=4:L;
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if Y(k)<=Directo;break
end end
%FINAL: DIRECTO - 30dB
Final = Y(k)-30;for j=2:L;
if Y(j)<=Final;break
endend
Arranque=k*10;Corte=j*10;
%Aproximación a datos por recta
y=Y(k:j);x=(Arranque:10:Corte);dim=length(y);a11=0;a12=0;a21=0;a22=0;z1=0;z2=0;
for i=1:dim a11=a11+x(i).^2;a12=a12+x(i);a21=a21+x(i);a22=a22+1;z1=z1+x(i).*y(i);z2=z2+y(i);
end
c1=(a22*z1-a12*z2)/(a11*a22-a12*a21);c2=(a11*z2-a21*z1)/(a11*a22-a12*a21);
aprox=c1*x+c2;
for r=1:dim if aprox(1)-aprox(r)>=30
RT30=(x(r)-x(1))*2/1000;break
end end
%Ploteo
plot(X,Y)title('Respuesta a un Impuslo')
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xlabel('[ms]')ylabel('dB SPL')gridhold on plot(x,aprox,'r','linewidth',1.1)
disp(strcat(['El RT30 es: ',num2str(RT30),'[s]']))disp('Gracias por utilizar el Software creado por MartínBaggio y Facundo Ramón')------------------------------------------------------
ExplicaciónGeneral
SegeneranlosvectoresXeYquerepresentaneltiempoenmili-segundosyelnivel
depresiónsonoraendBrespectivamente.Luegoseprocedeaencontrarelprimer
valordelvectorYqueestápor5dBpordebajodeY(1)1yselodenominaY(k)
(valorcorrespondientealaposiciónkdelvectorY),paraluegoencontrarelquese
encuentre30dBpordebajodeélquesedenominaY(j).Obtenidoslospuntoslímitesdeinterpolaciónseprocedeaencontrarlarectapor
medio del método de los cuadrados mínimos. La pendiente de dicha rectarepresentalarazóndedecaimientoendecibelesporsegundo.Conesapendiente
secalculaeltiempoqueletomaalaseñaldisminuir60dByesteeseltiempode
RT30quesedeseabaobtener.
ResultadosAlserejecutadoelalgoritmorespondedelasiguientemanera.Obtención del RT30 y aproximación por Método de CuadradosMínimosEl RT30 es: 3.5[s]Gracias por utilizar el Software creado por Martín Baggio yFacundo Ramón
Yentregaelgráficoqueseexponeacontinuación.
1Se utiliza el segundo valor 5dBmenor a Y(1), debido a que la señal presentairregularidades que seconsideranerrores demedición. Dadoque sólo seposee
unaseñal,ynoesposiblerealizarunpromedioaritméticoconotrosresultados,serealizaestaomisiónparalograrvaloresqueseconsideranmasrepresentativosdelasituación.
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Ilustración2-CaídadeSPLconRectadeinterpolación
ConclusiónSepuedeobservarcomoesposiblecalculareltiempodereverberaciónmediante
unaseriedealgoritmosyrelacioneslógicas,sinlautilizacióndeningúnprograma
específico.Aplicandounvectorde cualquiermedicióndedistintas frecuenciassepuedeanalizarlarespuestadelasala.
La aproximación a la recta por medio de el algoritmo planteado dá el mismo
resultadoqueelrealizadoporlasoperacionesauxiliaresdeMatLab.
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BibliografíaMatLabR2010a,MatlabGettingStartedGuide,TheMathworksInc.2010SeñalesySistemas2011,Materialyapuntesdelcurso,UNTREF,Ing.DeSonido
2011A.V.Oppenheim,A.S.Willsky,SeñalesySistemassegundaedición,Ed.Pearson,1997.
ISO3382.Acoustics.Measurementsofthereverberationtimesofroomswith
referencetootheracousticalparameters.Ginebra,Suiza,1997.
Tabladecontenido
Introducción..............................................................................................................1Tiempodereverberación......................................................... .................................................................. .........1ISO3382.......................................................... .................................................................. ..........................................1
PlanteodelProblema................................................................................................1
Desarrollo..................................................................................................................2Código........................................ .................................................................. ................................................................2ExplicaciónGeneral.......................................................... .................................................................. ....................4
Resultados.................................................................................................................4
Conclusión.................................................................................................................5
Bibliografía................................................................................................................6
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