Un peso de 2 lb suspendido de un resorte lo estira 1,5 pulg. Si el peso se hala 3 pulg. Por debajo de la posición de equilibrio y se suelta: (a) Establezca una ecuación diferencial y condiciones que describan el movimiento . (b) Encuentre la velocidad y posición del peso como una función del tiempo. (c) Encuentre la amplitud, periodo y frecuencia del movimiento. (d) determine la posición, velocidad, aceleración π/64 seg. Después de soltar el peso.

w-kx=0

k=2/0,125=16

la ecuacion diferencial es m (d^2 x)/(dt^2 )=-kx

(d^2 x)/(dt^2 )+k/m x=0

〖(D〗^2+256)x=0

j=±√256 i

x_c=C_1 cos16t+C_2 sin16t para t=0; x=1/4

C_1=1/4

dx/dt=-16 〖C_1 sin〗16t+16C_2 cos16t para t=0; v=0

C_2=0

x(t)=1/4 cos16t v(t)=-4 sin16t

x(t)=A cosωt ω=2πf

A=1/4; ω=16; f=8/π; T=π/8

x(π/64)=1/4 cos〖π/4〗=√2/8

v(π/64)=-4 sin〖π/4〗=-2√2