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RAMAS DE LA FSICA
ESTATICA CINEMATICA
SLIDOS ELSTICOS FLUIDOS
CUERPOS FLEXIBLES CUERPOS RIGIDOS
DINAMICA
FISICA
QU ES UN FLUIDO?
FLUIDO es toda sustancia que se deformacontinuamente bajo la aplicacin de un esfuerzo
cortante
Esfuerzo cortante es una fuerza tangencial por unidad de rea actuando en una superficieinfinitesimal del elemento.
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Si se aplica un esfuerzo cortante a la superficie de unslido, ste sufrir una pequea deformacin y luegopermanecer en reposo. Bajo esta nueva forma(distorsionada) se puede decir que el slido en reposopuede resistir esfuerzos de corte
Cuando se aplica un esfuerzo cortante a la superficie de unfluido contenido en un recipiente, el fluido se deformarcontinuamente y adoptar cierto patrn de flujo dentro delrecipiente.Es decir, el fluido en reposono puede resistiresfuerzos cortantes o lo que es lo mismo, no puedepermanecer en reposo.
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FUNDAMENTOS DE FENMENOS DE TRANSPORTE Fenmenos de Transporte sigue al estudio de la Termodinmica.
La Termodinmica se enfoca en un sistema en equilibrio.
Fenmenos de Transporte cobra importancia cuando un sistema se aparta del equilibrio.
Busca cuantificar el flujo de propiedades para tratar que el sistema recupere su condicin deequilibrio.
Las propiedades fundamentales que se pueden transportar son 3: Cantidad de Movimiento Energa Materia
Definimos flujo como: Flujo(en una dada direccin)
Cantidad de la propiedadsiendo transferida
(tiempo) (rea)=
Tiene el mismo formato para transporte de Cantidad de Movimiento Energa Masa
A mayor rea de contacto, mayor transporte.
A mayor tiempo, mayor transporte
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Necesitaremos saber entonces:
Cmo cuantificamos la cantidad de propiedad que setransporta?
Cules son las propiedades fsicas que gobiernan eltransporte de momento, energa y masa?
Para poder responder a estas preguntas necesitamos empezar por considerar casosmuy simples de transporte:
Transportar un fluido de un recipiente a otro
Cuando se est calentando/enfriando
Cuando est cambiando la concentracin
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Exploraremos tres caminos para hacerlo:
Balances Microscpicos
No requiere experimentacin
Dan informacin punto a punto del sistema
Las ecuaciones son matemticamente complejas
Balances Macroscpicos
Requieren experimentacin
Solo dan informacin a la entrada y salida al sistema
Las ecuaciones son matemticamente sencillas
Similitud
Requieren experimentacin
Dan informacin global del sistema
Las ecuaciones son matemticamente sencillas
El Ingeniero Qumico debe conocer los Fenmenos de Transporte porque el
desarrollo y operacin de los procesos industriales son altamente dependientes de
las propiedades de transporte de los materiales.
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EL MODELO MATEMTICO PARA EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTODE UN FLUIDO
El fluido como medio continuo:Como nos interesa estudiar el movimiento promedio o macroscpico de muchas molculas elmodelo a utilizar no debe estudiar a sus molculas individualmente, debe tratar al fluido como unasustancia indivisible, un medio continuo.Las propiedades del fluido dependern entonces de la posicin y del tiempo.La velocidad de una partcula de fluido que se mueve en el espacio queda definida por unaecuacin vectorial:
V = V (x, y, z, t)
Lneas de corriente:Es la representacin grfica del flujo de un fluido y se dibujan de
tal manera que la velocidad instantnea de cada partcula sea
tangente a esta lnea de corriente.Para flujo estacionario, las lneas de corriente estn fijas y
coinciden con la trayectoria de las partculas de fluido.En flujo no estacionario, cambian con el tiempo
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Sigue el movimiento individual de cada partcula., por lo tanto x,y y z no permanecen constantesen la expresin V = V (x, y, z, t)
volumen de control
entrada salida
Focaliza la atencin en lo que sucede en cada punto del espacio en un momento dado y estudiala velocidad de las partculas al pasar por dicho punto.Para ello se define un elemento de volumen con una entrada y una salida y la expresin develocidad toma ahora la forma V = V (x0, y0, z0, t)
Punto de vista de EULER
Punto de vista de LANGRANGE
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Derivada sustancial o derivada material
Es til como puente entre la descripcin Langrangiana y la Euleriana. Es definida como lavelocidad de cambio siguiendo a la partcula de fluido.
c puede ser cualquier propiedad del fluido, escalar o vectorial.
DERIVADAS CON RESPECTO AL TIEMPO
Derivada parcial: c
t
Derivada total:dc c c dx c dy c dz
dt t x dt y dt z dt
= + + += + + += + + += + + +
x y z
Dc c c c c v v v
Dt t x y z
= + + += + + += + + += + + +
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VOLUMEN DE CONTROL
Es una regin determinada del espacio sobre la cual se harn los balances masa, cantidad demovimiento y energa.Es conveniente que sea un elemento fijo en el espacio y en el tiempo.Debe ser representativo del sistema en estudio, es decir estar en relacin al sistema decoordenadas que vayamos a utilizar.Superficie de control: frontera o contorno imaginario que contiene al volumen de control.
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PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
PESO ESPECFICOEs el peso de la unidad de volumen de una sustancia
DENSIDAD ABSOLUTAEs la masa de la unidad de volumen
DENSIDAD RELATIVANmero adimensional, da la relacin entre el peso de un cuerpo y el de igual volumen de
una sustancia tomada como referencia
VOLUMEN ESPECFICOVolumen que ocupa la unidad de peso de la sustancia
PRESIN DE VAPOREs la presin a la cual el lquido vaporiza. Es importante en fluidodinmica porque en unflujo la presin decrece con el aumento de la velocidad
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PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
TENSIN SUPERFICIALEs importante en la interfase entre un lquido, un gas y un slido
CAPILARIDADEs importante en tubos de dimetro inferior a 10 mm
MDULO VOLUMTRICO DE ELASTICIDADEs la variacin de presin y la de volumen referido a la unidad de volumen
VISCOSIDAD DINMICAEs la propiedad que determina la magnitud de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes
VISCOSIDAD CINEMTICA
Es la relacin entre la viscosidad dinmica y la densidad
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CLASIFICACIONES FSICAS Y TIPOS DE FLUJO
FLUJO PERMANENTE O ESTACIONARIO:Las condiciones de velocidad y la densidad, presin, temperatura, no varan en el tiempo.
FLUJO UNIFORME:El vector velocidad es idntico en mdulo y direccin para cualquier punto del fluido ypara un instante dado
FLUJO LAMINAR:O puramente viscoso, el fluido fluye en forma de capas o lminas
FLUJO TURBULENTO:Se caracteriza por un comportamiento desordenado con presencia de remolinos, visibles o
no, debido a que la velocidad tiene fluctuaciones alrededor de un valor medio.
FLUJO UNI, BI o TRIDIMENSIONAL:
La velocidad depende de 1, 2 3 variables espaciales
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CLASIFICACIONES FSICAS Y TIPOS DE FLUJO FLUJO POTENCIAL:
Es el flujo de fluidos en ausencia de esfuerzos cortantes
CAPA LMITEPorcin del fluido en la que se produce el 99% del cambio de la velocidad, los esfuerzoscortantes slo existen all
FLUJO INCOMPRESIBLEEs el flujo de fluidos con densidad constante
FLUJO SUBSNICO/SUPERSNICOCuando la velocidad es menor o mayor a la del sonido
De acuerdo a la configuracin fsica:
FLUJO INTERNOEl fluido se mueve en el interior de tuberas
FLUJO EXTERNOEl fluido se mueve alrededor de un objeto
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FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE UN FLUIDOo FUERZAS CORPORALES O DE VOLUMEN (ACTUAN DISTANCIA) gravitatorias
elctricas
electromagnticas
o FUERZAS SUPERFICIALES (ACTUAN POR CONTACTO DIRECTO) normales (presin)
tangenciales (esfuerzo cortante)
PRESION
En un fluido se transmite con igual intensidad en todas direcciones y actan normalmente a la
superficie plana. Para la fluidodinmica lo que realmente cuenta es la diferencia de presin. Formas de medir la diferencia de presin
. Nivel 0 absoluto de presin o 100 % de vaco
. Presin absoluta
Presin atmosfrica
Presin manomtrica Vaco
Altura o carga de presin
Presin esttica
Presin dinmica
Presin total
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Presin relativa positiva
Presin absoluta (+)
Presin
baromtrica
atmsferatcnica1 kg/cn2
0%de vaco
Presion relativanegativa
cero absoluto de presin - 100 % de vaco
NIVELES DE PRESIN Y TERMINOLOGA
1,033 kg/cm2 A NIVEL DEL MAR
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SISTEMAS TRADICIONALES
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SI
DIMENSIN CGS MKS TECNICO INGLS
MASA g kgm - lbm
LONGITUD cm m m pie
TIEMPO seg seg seg seg
FUERZA - - kgf -
Unidades SI bsicas
Magnitud Nombre SmboloLongitud metro m
Masa kilogramo kgTiempo segundo sIntensidad de corriente elctrica ampere ATemperatura termodinmica kelvin KCantidad de sustancia mol molIntensidad luminosa candela cd
SISTEMAS DE UNIDADES
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Magnitud Nombre Smbolo Expresin en unidadesSI bsicas
ngulo plano Radin rad mm-1= 1ngulo slido Estereorradin sr m2m-2= 1
Unidades SI suplementarias
Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidadesbsicas y suplementarias.
Magnitud Nombre SmboloSuperficie metro cuadrado m2
Volumen metro cbico m3
Velocidad metro por segundo m/sAceleracin metro por segundo cuadrado m/s2
Nmero de ondas metro a la potencia menos uno m-1Masa en volumen kilogramo por metro cbico kg/m3
Velocidad angular radin por segundo rad/sAceleracin angular radin por segundo cuadrado rad/s2
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Unidades SI derivadas con nombres y smbolos especialesMagnitud Nombre Smbolo Expresin
en otrasunidadesSI
Expresinen unidadesSI bsicas
Frecuencia hertz Hz s-1Fuerza newton N m kg s-2
Presin pascal Pa N m-2 m-1kg s-2
Energa, trabajo,cantidad de calor
joule J N m m2kg s-2
Potencia watt W J s-1 m2kg s-3
Cantidad deelectricidadcarga elctrica
coulomb C s A
Potencial elctricofuerza electromotriz
volt V W A-1 m2kg s-3A-1
Resistencia elctrica ohm V A-1 m2kg s-3A-2
Capacidad elctrica farad F C V-1 m-2kg-1s4A2
Flujo magntico weber Wb V s m2kg s-2A-1
Induccin magntica tesla T Wb m2 kg s-2A1
Inductancia henry H Wb A-1 m2 kg s-2A-2
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Magnitud Nombre Smbolo Expresinen unidadesSI bsicas
Viscosidad dinmica pascalsegundo
Pa s m-1kg s-1
Entropa joule porkelvin
J/K m2kg s-2K-1
Capacidad trmicamsica
joule porkilogramokelvin
J(kg K) m2s-2K-1
Conductividad trmica watt por
metro kelvin
W(m K) m kg s-3K-1
Intensidad del campoelctrico
volt pormetro
V/m m kg s-3A-1
Unidades SI derivadas expresadas a partir de las quetienen nombres especiales
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Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son mltiplos osubmltiplos decimales de dichas unidades.
Magnitud Nombre Smbolo Relacinngulo plano vuelta 1 vuelta= 2 rad
grado (/180) radminuto de ngulo ' (/10800) radsegundo de ngulo " (/648000) rad
Tiempo minuto min 60 shora h 3600 sda d 86400 s
Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se haobtenido experimentalmente.
Magnitud Nombre Smbolo Valor en unidades SIMasa unidad de masaatmica
u 1,6605402 10-27kg
Energa electronvolt eV 1,60217733 10-19J
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Mltiplos y submltiplos decimales
Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo1018 exa E 10-1 deci d1015 penta P 10-2 centi c1012 tera T 10-3 mili m109 giga G 10-6 micro u106 mega M 10-9 nano n103 kilo k 10-12 pico p102 hecto h 10-15 femto f
101
deca da 10-18
atto a
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NORMAS DE ESCRITURA
Dejar un espacio entre los dgitos y el smbolo:CORRECTO: 12,5 cm INCORRECTO: 12,5cmExcepcin: Grados Celsius 12,5oC y NO 12,5 oC
Los smbolos no van seguidos de punto (salvo exigencias de la puntuacin normal, como alfinal de una frase) ni toman s para el plural:
CORRECTO: 12,5 m INCORRECTO: 12,5 mts
Los smbolos se escriben en minscula, con algunas excepciones:G (giga), M (mega), N (pero no newton), etc.
No usar fraccionesCORRECTO: 0,5 m INCORRECTO: 1/2 m
Expresar el exponente de la unidad como tal y no como palabraCORRECTO: 1 cm3 INCORRECTO: 1 c.c.
En los nmeros de muchas cifras, stas no se separan jams por puntos ni por comas; a finde facilitar su lectura las cifras pueden agruparse de tres en tres mediante espacios enblanco pero sin signos adicionales (puntos), a un lado y otro de la coma decimal:
1.234.567,8901234 1 234 567,890 123 4
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El signo para separar la parte entera de la parte decimal de un nmero ser una coma. Enlos textos en ingls puede utilizarse un punto en lugar de una coma.
La multiplicacin de unidades debe ser indicada por la insercin de un "punto elevado, odejndose un espacio entre las unidades CORRECTO: N . m o N m
Las unidades son tambin magnitudes algebraicas: NO deben crearse, perderse ni mezclarse SI deben incluirse en todas las respuestas
Cuando se coloca un prefijo delante del smbolo de la unidad, sin espacio intermedio, lacombinacin se considera como un smbolo nico, que puede elevarse al cuadrado sin
necesidad de parntesis:
1000 m2 = 1 k(m2) NO ES IGUAL A 1 km2 = 1 (km)2 = 1 000 000 m2
Se recomienda que el signo para dividir dos nmeros sea la raya horizontal, la inclinada o elexponente negativo, no debiendo utilizarse : o el smbolo usado en las calculadoras.
Para evitarse mala interpretacin, cuando ms de una unidad aparece en el denominador,deben utilizarse parntesis o exponentes negativosCORRECTO: W/(m2 K4) o W m-2 K-4
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Los nombres de las unidades no deben de ser mezclados con los signos de las operacionesmatemticasCORRECTO: metro por segundoINCORRECTO: metro/segundo o metro segundo-1
La palabra "grado" y su smbolo (o )deben ser omitidos de la unidad de temperatura
termodinmica, T,CORRECTO: kelvin o KINCORRECTO: grado Kelvin o oKpero se mantiene cuando se desea designar temperatura Celsius,tCORRECTO: grados Celsius ooC
Las cifras de los nmeros que indican los aos de una fecha no se separan por puntos nipor espacios:CORRECTO: 2001INCORRECTO: 2.001 2 001no as los nmeros que indican cantidad de tiempo. Por ejemplo: Desde el ao 1 hasta elao 1999 (fecha) han transcurrido 1 999 aos (cantidad), en el ao 2000 (fecha)
hace 2 000 aos (cantidad).
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RESOLVIENDO PROBLEMAS Leer el problema cuidadosamente
Correlacionar la situacin fsica con la teora
Construir tablas y diagramas si es necesario
Aplicar los principios relevantes en forma matemtica
Resolver las ecuaciones algebraicas
Usar un sistema de unidades consistente
Trabajar las unidades como magnitudes algebraicas: Cada uno de los trminos de la ecuacin
debe estar expresado en las mismas unidades
Si las unidades son consistentes,probablemente el resultado sea correcto
Si las unidades NO son consistentes, seguramente el resultado es incorrecto
Expresar el resultado con no ms cifras significativas que las que se tienen en los datos.
Generalmente en ingeniera los clculos intermedios se realizan con cuatro cifras significativas yel resultado final se redondea en tres
Evaluar si el resultado al que se llega es razonable
Sacar conclusiones, aprender del problema
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La funcin N/N0 = eat puede graficarse como una
recta de pendiente a tomando ln de ambos miembrosen un grafico
ln (N/N0) vs. t
En un grafico tradicional para calcular la pendiente (a)debemos encontrar previamente los ln
GRAFICOS LOGARTMICOS
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L.Colombo-FT-UT 1
Si usamos papel semilogartmico. la grfica y el clculo de la pendiente se facilitan:
Los grficos en papel semilogartmico son particularmente tiles cuando se quiere compararmagnitudes muy dispares.
Se hace prcticamente imposible comparar las siguientes tres figuras en un grfico tradicional.
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escalalineal
8x10-1 ft 6x100 ft 5.55x102 ft
10 100 10010 100 1000
10110-1 103102
escalalogartmica
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5
COMPARACIN DE 3 FIGURAS DE DISTINTO TAMAO
0,8 ft 6 ft 555 ft
RETRATO 0.8 ft (24 cm)PERSONA 6 ft (183 cm)MONUMENTO 555 ft (169 m)
555 ft
100
10-1
101
102
102
0,8 ft
0,8 ft
6 ft
6 ft
555 ft
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Ejemplo 1 Ejemplo 2
Ejemplos simples de cmo convertir unidades. Pasos a seguir: Convertir6 cm a km
Convertir4,17 kg/m2 a g/cm2
1. Escribir el trmino a convertir. (nmero y unidades)6 cm
4,17 kgm2
2. Escribir el coeficiente de conversin conocido de tablas.1 cm = 10-5 km
1 m2 = 104 cm2
1 kg = 103 g
3. Transformar este coeficiente en una fraccin de modo tal que si launidad a convertir est en el numerador ahora quede en eldenominador y viceversa.
10-5 kmcm
103 g 1 m2
kg 104 cm2
4. Multiplicar el trmino del paso 1 por la fraccin del paso 3. Comola fraccin es igual a 1 el resultado no se alterar. 6 cm 10-5 km
cm4,17 kg 103 g 1 m2
m2 kg 104
cm2
5. Simplificar las unidades 6 cm 10-5 kmcm 4,17 kg 10
3 g 1 m2
m2 kg 104cm2
6. Realizar los clculos correspondientes respetando el nmero decifras significativas
0,00006 km
6 x 10-5 km0,417 g cm-2
TRABAJANDO CON UNIDADES
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Viscosidades la propiedad fsica que caracteriza la resistencia a fluir que tienen los lquidos y
gases. La viscosidad se manifiesta como una fuerza de friccin entre las capas de partculas en
movimiento.
La Ley de Newton de la Viscosidad
t < 0 Un fluido entre dos placas planas grandes de rea A
separadas por una pequea distancia Y. No hay movimiento.
t = 0 La placa inferior se pone en movimiento en la
direccinz con velocidad V. Por adherencia, el fluido en
contacto con la placa se mueve tambin a velocidad V.
Para t pequeo, el fluido prximo a la placa comienza a ganar
cantidad de movimiento. El flujo es no estacionario V(y,t).
Para t grande todo el fluido se nueve a V(y), se alcanz el
estado estacionario. Por adherencia, el fluido en contacto con
la placa superior no se mueve.
VISCOSIDAD Y MECANISMOS DE TRANSPORTE DE CANTIDAD DEMOVIMIENTO
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La respuesta del fluido a un esfuerzo de corte esfluir. La F depende del rea de las placas y del gradiente de velocidad entre las placas
Se observa la aparicin de un gradiente de velocidad entre las dos placas.
El gradiente de velocidad es la fuerza impulsora de la transferencia de cantidad de movimiento.
La cantidad de movimiento se transporta desde la zona de alta a la de baja velocidad.
yz es el esfuerzo cortante o la densidad de flujo viscoso de cantidad de movimientoz en ladirecciny.
La viscosidad es el cociente entre el esfuerzo de corte y el gradiente de velocidad.
Todos los fluidos que responden a esta ley se denominanNewtonianos
Unidades: cgs S.I.[yz ] dina.cm -2 Pa
[v x ] cm.s-1
m.s-1
[y] cm m[] poise Pa.s
1 dina = 10 -5 N 1 poise = 0,1 Pa.s = g/cm.s
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Fluidos Newtonianos y No-Newtonianos
Fluidos Newtonianos
depende de la temperatura
no depende del , del gradiente de velocidad ni del tiempo EJEMPLOS: agua, leche, los gases
Newtoniano
dv/dy dv/dy
= ( ( ( (dv/dy)
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No-Newtonianos independientes del tiempo depende de la temperatura
depende del gradiente de velocidad
Bingham
dv/dy
= 0 + ( ( ( (dv/dy)} 0
Plstico de Bingham : debe superarse un umbral
de para que comience a fluir (grasa, mayonesa)
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seudoplstico
dilatante
dv/dy
dv/dydv/dy
dv/dy
= ( ( ( (dv/dy) > 1
= ( ( ( (dv/dy) < 1
Seudoplstico: disminuye con el aumento delgradiente de velocidad.(pintura, champ)
Dilatante:
aumenta con el el aumentodel gradiente de velocidad.(arena hmeda)
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Su comportamiento depende del tiempo de aplicacin del esfuerzo cortante
Tixotrpicos: la viscosidad disminuye con el tiempo (pintura)
Reopcticos: la viscosidad aumenta con el tiempo (suspensin de yeso en agua)
Viscoelsticos: Presentan propiedades viscosas y elsticas. Por su viscosidad siguen la Leyde Newton y por su elasticidad siguen la Ley de Hooke (clara de huevo)
No-Newtonianos dependientes del tiempo