Post on 27-Sep-2015
ESTADSTICA
PhD. Doctora en Ciencias Tcnicas, 2011
MsC. en Administracin de Empresas. Mencin de la Produccin y los Servicios, 2007.
Ing. Ingeniera Industrial, 2005
Profesora auxiliar,
Universidad de Matanzas, Camilo Cienfuegos
gretherreal@gmail.com
ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA AGROPECUARIA
DE MANAB MANUEL FLIX LPEZ
Ecuador, Calceta, 2014
Tema II: Medidas de tendencia central y de
dispersin
Medidas Descriptivas Numricas:
Parmetros: Medidas descriptivas calculadas en la poblacin. (Sus valores son fijos).
Estadgrafos: Medidas descriptivas calculadas en una muestra. (Sus valores son variables, dependientes de la muestra).
Clasificacin:
Medidas de posicin. (Tendencia Central)
Medidas de Variacin o Dispersin.
Medidas de posicin. (Tendencia Central)
Son medidas descriptivas que tienden a ubicarse hacia el centro de los datos de la muestra (tendencia central) o hacia alguna posicin de los mismos.
Media Aritmtica: N
XX
i
Datos Agrupados: (Xi representa las clases o marcas de clases).
N
xn
Nn
xnX
ii
i
ii
Para una variable (N elementos) cuyos datos han sido ordenados ascendente o descendentemente, es el valor (nico) que ocupa el propio centro de dichos datos.
Mediana:
En una muestra de tamao N, la moda, si existe, es el dato o los datos, que tienen mayor frecuencia absoluta. (Que ms se repiten)
Moda:
Clculo en los ejemplos :
Media Aritmtica:
X2: Edad.
- Datos Originales:
.55,40150
60832
N
xX
- Datos Agrupados:
.06,40150
6010
150
...245.27135.222
N
nxX
ii
Clculo en los ejemplos :
Mediana X2: Edad.
422 XM eModa: X2: Edad.
vecesXMd 1154462
Definicin y clasificacin
Medidas de dispersin: sirven para medir el grado de esparcimiento de los datos y son de dos tipos:
Absolutas Relativas
Medidas de dispersin
- Recorrido o rango.
- Recorrido intercuartlico.
- Varianza.
- Desviacin tpica.
- Coeficiente de apertura.
- Coeficiente de variacin
Absolutas: Relativas:
Las medidas de dispersin
Recorrido de la variable
La medida ms sencilla de dispersin es el rango o recorrido de la variable , que se define, en una distribucin con los valores previamente ordenados de menor a mayor, como la diferencia entre el mayor valor y el menor de la distribucin.
Se denota como R y se obtiene mediante la expresin: R = Xn - Xm
Recorrido de la variable
Clculo sencillo
VENTAJAS DESVENTAJAS
Slo tiene en cuenta dos valores de la serie.
Le afecta la existencia de valores extremos.
No se refiere a ninguna medida de posicin central
por lo que no sirve para valorar representatividad
de alguna de ellas.
Ejemplo del rango
Ejemplo: Si los datos son 3, 5, 7, 12, 9, 8.
R = ( 12 - 3) = 9
Rango Intercuartil
Es la diferencia entre el tercer y primer
cuartil e indica el intervalo de valores
que abarcan el 50% del total de datos y
que estn al centro. Su clculo es
como sigue
13 QQIQR
Rango Intercuartil. EJEMPLO
Ejemplo:
Si en un conjunto de datos el primer cuartil es 23.2 y el tercer cuartil es 45.4. entonces el rango intercuartil ser:
IQR = Q3 Q1 = 45.4 23.2 = 22.2
Desviacin media absoluta.
Es la diferencia absoluta promedio entre
cada dato y su media.
Muestra
n
XXdma
Si no se tomaran los valores absolutos de las diferencias entre los valores de la variable y la media el resultado sera igual a 0.
La DM puede calcularse respecto a la mediana y a la moda, en el caso de que la media no sea representativa de los valores que toma la variable.
Ejemplo: Calcular la dma para : 5, 7, 13, 15.
104
151375
XMedia
44
16
4
5335
4
10151013107105
dma
dma
n
XXdma
Varianza.
Es la media aritmtica de la suma de
los cuadrados de las diferencias de
cada dato con respecto a su media.
22
1
n
XXS
Desviacin Estndar.
Es la raz cuadrada de la varianza
2
1
n
XXS
En estadstica aplicada esta medida es ms til que la varianza, ya que tiene las mismas dimensiones de la media. Es una medida de dispersin ptima Es siempre mayor o igual que cero
Varianza y Desviacin Estndar. EJEMPLO
Ejemplo: Calcular la varianza y la
desviacin estndar para : 5, 7, 13, 15.
104
151375
XMedia
Varianza y Desviacin Estndar. EJEMPLO
761.467.22
67.223
68
3
259925
3
)1015()1013()107()105(
1
2
22222
2
2
S
S
S
n
XXS
123.417
174
68
4
259925
4
)1015()1013()107()105(
2
22222
2
2
N
XX
Varianza y Desviacin Estndar. EJEMPLO
Medidas de dispersin relativas
Coeficiente de Variacin
Es una medida que describe la
variabilidad relativa con respecto a la
media aritmtica.
X
Scv
Se define como el cociente entre la desviacin tpica y la media aritmtica. Valores menores de la unidad indican que el promedio representa adecuadamente a la distribucin de frecuencias, ya que la dispersin es inferior a la media aritmtica.
Coeficiente de Variacin
Ejemplo: Calcular la varianza y la
desviacin estndar para : 5, 7, 13, 15.
Media
4761.010
761.4
761.4
104
151375
X
Scv
S
X
Coeficiente de Apertura
Es el cociente entre el mayor y el menor valor de la variable. A mayor CA, mayor dispersin.
Es sencillo de calcular pero le afecta la existencia de valores extremadamente grandes y/o pequeos y no se refiere a ninguna medida de posicin central.
min
max
X
XCA
Orientacin del trabajo grupal
Se quiere que por cada equipo se le de respuesta a los siguientes ejercicios La respuesta de estos ejercicios sern entregados al finalizar la clase
Objetivo. Utilizar las medidas de tendencia central y de dispersin, en la informacin estadstica de un problema a resolver.
Orientacin del trabajo investigativo
ORIENTACIN De los ejemplos anteriores, analizados en cada uno de los equipos se necesita: - Escoja dos de las variables consideradas. - Represente grficamente, tales valores, usando el microsoft
excel. - Analice las medidas de tendencia central y las medidas de
dispersin, dando en cada caso sus criterios valorativos al respecto.
Objetivo. Utilizar las medidas de tendencia central en la informacin estadstica de un problema a resolver.
Orientacin del trabajo investigativo
ESTRUCTURA - Portada - Objetivo - Introduccin (dos pginas donde se exponga segn el criterio de los
diferentes autores, la importancia de la ESTADSTICA, dejando claro la formulacin del problema)
- Marco terico: donde se resumen los elementos fundamentales de las medidas de tendencia central y de dispersin estudiadas.
- Desarrollo: se le da respuesta a cada uno de los pasos orientados. - Conclusiones - Bibliografa
Objetivo. Utilizar las medidas de tendencia central en la informacin estadstica de un problema a resolver.
MUCHAS GRACIAS