Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto

Ing. Julio Carreto 2

Los gráficos X-R se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua.

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 3

Proceso

MedicionesMuestras delProducto

125.04126.50123.03127.40127.52127.31125.77125.17

---

Gráficos X-R

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Para entender los gráficos X-R, es necesario conocer el concepto de Subgrupos (o Subgrupos racionales).

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 5

Trabajar con subgrupos significa agrupar las mediciones que se obtienen de un proceso, de acuerdo a algún criterio.

Gráficos X-R

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Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad entre subgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo.

Gráficos X-R

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Por ejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un día, las mediciones de cada turno podrían constituir un subgrupo.

Gráficos X-R

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Supongamos una fábrica que produce piezas cilíndricas para la industria automotriz. La característica de calidad que se desea controlar es el diámetro de las piezas.

Gráficos X-R

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Proceso

Medición del Diámetro

50.04

50.08

50.09

50.10--

Gráficos X-R

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Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas a intervalos regulares, por ejemplo cada hora:

Gráficos X-R

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Proceso

7:00

Muestra de6 Piezas

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 12

Proceso

8:00

Muestra de6 Piezas

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 13

Proceso

9:00

Muestra de6 Piezas

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 14

La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del intervalo de tiempo correspondiente al subgrupo:

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 15

Proceso

7:10

1a Pieza

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 16

Proceso

7:20

2a Pieza

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 17

Proceso

7:30

3a Pieza

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 18

Por cualquiera de los dos caminos, obtenemos grupos de igual número de mediciones. Para cada subgrupo calculamos el Promedio y el Rango (Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo).

Gráficos X-R

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Mediciones50.0450.0850.0950.1050.2450.04

X R

Subgrupo de6 Piezas

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 20

650.0450.2450.1050.0950.0850.04

X

50.0450.24R

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 21

Como ya se ha visto, para calcular los Límites de Control es necesario obtener un gran número de mediciones, divididas en subgrupos. En nuestro ejemplo, podríamos obtener 30 subgrupos de 6 datos cada uno.

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 22

Subgrupo 1

Subgrupo 2

Subgrupo 3

Subgrupo 4

Subgrupo 6

Subgrupo 7

Subgrupo 5

50.0450.0850.0950.1050.2450.0450.1449.9750.0749.9750.0350.1049.9950.1350.1850.0450.0850.0850.0350.1850.0850.0850.1050.12

50.0650.0150.0650.0350.1850.0350.1050.1450.0750.1250.0850.1050.1149.9650.0749.9550.0350.10

---

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 23

Después de calcular el Promedio y el Rango de cada subgrupo, tendríamos una tabla como la siguiente:

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 24

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 25

A partir de esta tabla, se calculan el promedio general de promedios de subgrupo y el promedio de rangos de subgrupo:

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 26

N

XX

i

iXN

Promedio de Subgrupo

Número de Subgrupos

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 27

nN

xX i

NMediciones individualesNúmero de Subgrupos

n Número de mediciones dentro del Subgrupo

ix

o también:

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 28

N

RR i

iR Rango del Subgrupo

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 29

La desviación standard del proceso se puede calcular a partir del rango promedio, utilizando el coeficiente d2, que depende del número de mediciones en el subgrupo:

Gráficos X-R

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2dR

s

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 31

Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico de X:

Gráficos X-R

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ns

3XLSC

ns

3XLIC

XCentralLínea

Gráficos X-R

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La desviación standard del rango se puede calcular utilizando el coeficiente d3, que también depende del número de mediciones en el subgrupo:

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 34

2

3R d

Rds

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 35

Y así podemos calcular los Límites de Control para el Gráfico de R:

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 36

Rs3RLSR

RCentralLínea

Rs3RLIR

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 37

La tabla siguiente muestra los coeficientes d2 y d3 para subgrupos de hasta 10 mediciones:

Gráficos X-R

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Control de Calidad Estadístico - Douglas Montgomery

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 39

Construímos entonces un Gráfico X de prueba y representamos los promedios de los subgrupos:

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 40

Gráfico de Xp

49.95

50.00

50.05

50.10

50.15

50.20

0 5 10 15 20 25 30

Nº subgrupo

XpGráficos X-R

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Y un Gráfico R de prueba, donde representamos los rangos de los subgrupos:

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 42

Gráfico de R

0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50

0 5 10 15 20 25 30

Nº subgrupo

RGráficos X-R

Ing. Julio Carreto 43

Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura.

Gráficos X-R

Ing. Julio Carreto 44

Fin de la

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