8/3/2019 Grfica X-R

1/25

Grficos de control

Grficos RX

8/3/2019 Grfica X-R

2/25

Proceso MedicionesMuestras del

Producto

125.04126.50

123.03127.40127.52127.31125.77125.17

-

Los grficos se utilizan cuando la caracterstica de

calidad que se desea controlar es una variablecontinua.

RX

RX

8/3/2019 Grfica X-R

3/25

Para entender los grficos es necesario conocer elconcepto de Subgrupos (o subgrupos racionales).

RX

Trabajar con subgrupos significa agrupar lasmediciones que se obtienen de un proceso, deacuerdo a algn criterio.

8/3/2019 Grfica X-R

4/25

Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal

modo que haya la mxima variabilidad entre subgrupos y lamnima variabilidad dentrode cada subgrupo.

Por ejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un da, lasmediciones de cada turno podran constituir un subgrupo.

Supongamos una fbrica que produce piezas cilndricas parala industria automotriz. La caracterstica de calidad que sedesea controlar es el dimetro de las piezas.

8/3/2019 Grfica X-R

5/25

ProcesoMedicin del

Dimetro

50.0450.08

50.0950.10

--

8/3/2019 Grfica X-R

6/25

Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una deellas es retirar varias piezas juntas a intervalos

regulares, por ejemplo cada hora:

8/3/2019 Grfica X-R

7/25

Proceso

7:00

Muestra de6 Piezas

Proceso

8:00

Muestra de6 Piezas

8/3/2019 Grfica X-R

8/25

8/3/2019 Grfica X-R

9/25

Proceso

7:10

1a Pieza

Proceso

7:20

2a Pieza

Proceso

7:30

3a

Pieza

8/3/2019 Grfica X-R

10/25

Mediciones

50.0450.0850.0950.1050.24

50.04

XR

Subgrupo de6 Piezas

Por cualquiera de los dos caminos, obtenemos grupos deigual nmero de mediciones.

8/3/2019 Grfica X-R

11/25

Como ya se ha visto, para calcular los Lmitesde Control es necesario obtener un grannmero de mediciones, divididas en

subgrupos. En nuestro ejemplo, podramosobtener 30 subgrupos de 6 datos cada uno.

8/3/2019 Grfica X-R

12/25

Subgrupo 1

Subgrupo 2

Subgrupo 3

Subgrupo 4

Subgrupo 6

Subgrupo 7

Subgrupo 5

50.0450.08

50.0950.1050.2450.0450.1449.9750.07

49.9750.0350.1049.9950.1350.1850.04

50.0850.0850.0350.1850.0850.0850.1050.12

50.0650.01

50.0650.0350.1850.0350.1050.1450.07

50.1250.0850.1050.1149.9650.0749.95

50.0350.10

-

----

8/3/2019 Grfica X-R

13/25

Despus de calcular el Promedio y el Rango de cadasubgrupo, tendramos una tabla como la siguiente:

6

50.0450.2450.1050.0950.0850.04X

50.0450.24R

Ahora calculamos el promedio y el rango de cadasubgrupo:

8/3/2019 Grfica X-R

14/25

N Subgrupo X R

1 50.10 0.20

2 50.05 0.17

3 50.08 0.19

4 50.10 0.15

5 50.06 0.17

6 50.10 0.07

7 50.04 0.16

- - -

- - -

8/3/2019 Grfica X-R

15/25

N

XX

i

iX

N

Promedio de Subgrupo

Nmero de Subgrupos

A partir de esta tabla, se calculan el promedio general

de promedios de subgrupo (media de la distribucin

muestral de medias) y el promedio de rangos de

subgrupo:

8/3/2019 Grfica X-R

16/25

N

RR

i

iR Rango del Subgrupo

8/3/2019 Grfica X-R

17/25

La desviacin estndar del proceso se puede calcular apartir del rango promedio, utilizando el coeficiente A2,

que depende del nmero de mediciones en el subgrupo:

Este factor esta dado en la tabla de Factores para la

construccin de grficos de control

8/3/2019 Grfica X-R

18/25

Diagrama para medias Diagrama para desviaciones estndar Diagrama para amplitudes (Rango)

Factores para lmites

de control

Factores para

lnea central

Factores para lmites de

control

Factores para

lnea central

Factores para lmites de control

n A A1 A2 c2 I/c2 B1 B2 B3 B4 d2 I/d2 d3 D1 D2 D3 D4

2

3

4

5

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

2.121

1.732

1.501

1.342

1.225

1.134

1.061

1.0000.949

0.905

0.866

0.832

0.802

0.775

0.750

0.728

0.707

0.688

0.671

0.655

0.640

0.626

0.612

0.600

3.760

2.394

1.880

1.596

1.410

1.277

1.175

1.0941.028

0.973

0.925

0.884

0.848

0.816

0.788

0.762

0.738

0.717

0.697

0.679

0.662

0.647

0.632

0.619

1.880

1.023

0.729

0.577

0.483

0.419

0.373

0.3370.308

0.285

0.266

0.249

0.235

0.223

0.212

0.203

0.194

0.187

0.180

0.173

0.167

0.162

0.157

0.153

0.5642

0.7236

0.7979

0.8407

0.8686

0.8882

0.9027

0.91390.9227

0.9300

0.9359

0.9410

0.9453

0.9490

0.9523

0.9551

0.9576

0.9599

0.9619

0.9638

0.9655

0.9670

0.9684

0.9696

1.7725

1.3820

1.2533

1.1894

1.1512

1.1259

1.1078

1.09421.0837

1.0753

1.0684

1.0627

1.0579

1.0537

1.0501

1.0470

1.0442

1.0418

1.0396

1.0376

1.0358

1.0342

1.0327

1.0313

0

0

0

0

0.026

0.105

0.167

0.2190.262

0.299

0.331

0.359

0.384

0.406

0.427

0.445

0.461

0.477

0.491

0.504

0.516

0.527

0.538

0.548

1.843

1.858

1.808

1.756

1.711

1.672

1.638

1.6091.584

1.561

1.541

1.523

1.507

1.492

1.478

1.465

1.454

1.443

1.433

1.424

1.415

1.407

1.399

1.392

0

0

0

0

0.030

0.118

0.185

0.2390.284

0.321

0.354

0.382

0.406

0.428

0.448

0.466

0.482

0.497

0.510

0.523

0.534

0.545

0.555

0.565

3.267

2.568

2.266

2.089

1.970

1.882

1.815

1.7611.716

1.679

1.646

1.618

1.594

1.572

1.552

1.534

1.518

1.503

1.490

1.477

1.466

1.455

1.445

1.435

1.128

1.693

2.059

2.326

2.534

2.704

2.847

2.9703.078

3.173

3.258

3.336

3.407

3.472

3.532

3.588

3.640

3.689

3.735

3.778

3.819

3.858

3.895

3.931

0.8865

0.5907

0.4857

0.4299

0.3946

0.3698

0.3512

0.33670.3249

0.3152

0.3069

0.2998

0.2935

0.2880

0.2831

0.2787

0.2747

0.2711

0.2677

0.2647

0.2618

0.2592

0.2567

0.2544

0.853

0.888

0.880

0.864

0.848

0.833

0.820

0.8080.797

0.787

0.778

0.770

0.762

0.755

0.749

0.743

0.738

0.733

0.729

0.724

0.720

0.716

0.712

0.709

0

0

0

0

0

0.205

0.387

0.5460.687

0.812

0.924

1.026

1.121

1.207

1.285

1.359

1.426

1.490

1.548

1.606

1.659

1.710

1.759

1.804

3.686

4.358

4.698

4.918

5.078

5.203

5.307

5.3945.469

5.534

5.592

5.646

5.693

5.737

5.779

5.817

5.854

5.888

5.922

5.950

5.979

6.006

6.031

6.058

0

0

0

0

0

0.076

0.136

0.1840.223

0.256

0.284

0.308

0.329

0.348

0.364

0.379

0.392

0.404

0.414

0.425

0.434

0.443

0.452

0.459

3.276

2.575

2.282

2.115

2.004

1.924

1.864

1.8161.777

1.744

1.719

1.692

1.671

1.652

1.636

1.621

1.608

1.596

1.586

1.575

1.566

1.557

1.548

1.541

Factores para construccin de grficas de control por

variables.

8/3/2019 Grfica X-R

19/25

RX 2ALCSsuperiorcontroldeLmite

RAX 2LCIinferiorcontroldeLmite

XCentralLnea

Con esto podemos calcular los Lmites de Control parael grfico de :X

8/3/2019 Grfica X-R

20/25

La desviacin estndar del rango se puedecalcular utilizando los factores D3 y D4, que

tambin depende del nmero de medicionesen el subgrupo:

8/3/2019 Grfica X-R

21/25

RLSRcontroldesuperiorLmite 4 D

RCentralLnea

RLIRcontroldeinferiorLmite3D

Y as podemos calcular los Lmites de Control para elGrfico de R:

X

8/3/2019 Grfica X-R

22/25

Construimos entonces un Grfico de prueba y representamos lospromedios de los subgrupos:

X

Grfico de medias

49.95

50.00

50.05

50.10

50.15

50.20

0 5 10 15 20 25 30

N subgrupo

Xi

8/3/2019 Grfica X-R

23/25

Grfico de R

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.350.40

0.45

0.50

0 5 10 15 20 25 30

N subgrupo

R

Y un Grfico R de prueba, donde representamos los rangos de lossubgrupos:

8/3/2019 Grfica X-R

24/25

Si no hay puntos fuera de los lmites decontrol y no se encuentran patrones no

aleatorios, se adoptan los lmites calculadospara controlar la produccin futura.

8/3/2019 Grfica X-R

25/25

FIN