08 Gráficos X-R
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Gráficos X-R Ing. Julio Carreto
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Gráficos X-R
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Los gráficos X-R se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua.
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Proceso
MedicionesMuestras delProducto
125.04126.50123.03127.40127.52127.31125.77125.17
---
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Para entender los gráficos X-R, es necesario conocer el concepto de Subgrupos (o Subgrupos racionales).
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Trabajar con subgrupos significa agrupar las mediciones que se obtienen de un proceso, de acuerdo a algún criterio.
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Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad entre subgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo.
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Por ejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un día, las mediciones de cada turno podrían constituir un subgrupo.
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Supongamos una fábrica que produce piezas cilíndricas para la industria automotriz. La característica de calidad que se desea controlar es el diámetro de las piezas.
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Proceso
Medición del Diámetro
50.04
50.08
50.09
50.10--
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Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas a intervalos regulares, por ejemplo cada hora:
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Proceso
7:00
Muestra de6 Piezas
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Proceso
8:00
Muestra de6 Piezas
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Proceso
9:00
Muestra de6 Piezas
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La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del intervalo de tiempo correspondiente al subgrupo:
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Proceso
7:10
1a Pieza
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Proceso
7:20
2a Pieza
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Proceso
7:30
3a Pieza
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Por cualquiera de los dos caminos, obtenemos grupos de igual número de mediciones. Para cada subgrupo calculamos el Promedio y el Rango (Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo).
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Mediciones50.0450.0850.0950.1050.2450.04
X R
Subgrupo de6 Piezas
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650.0450.2450.1050.0950.0850.04
X
50.0450.24R
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Como ya se ha visto, para calcular los Límites de Control es necesario obtener un gran número de mediciones, divididas en subgrupos. En nuestro ejemplo, podríamos obtener 30 subgrupos de 6 datos cada uno.
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Subgrupo 1
Subgrupo 2
Subgrupo 3
Subgrupo 4
Subgrupo 6
Subgrupo 7
Subgrupo 5
50.0450.0850.0950.1050.2450.0450.1449.9750.0749.9750.0350.1049.9950.1350.1850.0450.0850.0850.0350.1850.0850.0850.1050.12
50.0650.0150.0650.0350.1850.0350.1050.1450.0750.1250.0850.1050.1149.9650.0749.9550.0350.10
---
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Después de calcular el Promedio y el Rango de cada subgrupo, tendríamos una tabla como la siguiente:
Gráficos X-R
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Gráficos X-R
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A partir de esta tabla, se calculan el promedio general de promedios de subgrupo y el promedio de rangos de subgrupo:
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N
XX
i
iXN
Promedio de Subgrupo
Número de Subgrupos
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nN
xX i
NMediciones individualesNúmero de Subgrupos
n Número de mediciones dentro del Subgrupo
ix
o también:
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N
RR i
iR Rango del Subgrupo
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La desviación standard del proceso se puede calcular a partir del rango promedio, utilizando el coeficiente d2, que depende del número de mediciones en el subgrupo:
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2dR
s
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Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico de X:
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ns
3XLSC
ns
3XLIC
XCentralLínea
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La desviación standard del rango se puede calcular utilizando el coeficiente d3, que también depende del número de mediciones en el subgrupo:
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2
3R d
Rds
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Y así podemos calcular los Límites de Control para el Gráfico de R:
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Rs3RLSR
RCentralLínea
Rs3RLIR
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La tabla siguiente muestra los coeficientes d2 y d3 para subgrupos de hasta 10 mediciones:
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Control de Calidad Estadístico - Douglas Montgomery
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Construímos entonces un Gráfico X de prueba y representamos los promedios de los subgrupos:
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Gráfico de Xp
49.95
50.00
50.05
50.10
50.15
50.20
0 5 10 15 20 25 30
Nº subgrupo
XpGráficos X-R
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Y un Gráfico R de prueba, donde representamos los rangos de los subgrupos:
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Gráfico de R
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50
0 5 10 15 20 25 30
Nº subgrupo
RGráficos X-R
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Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura.
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Fin de la
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