1

ÓPTICA GEOMÉTRICASISTEMAS DE LENTES DELGADAS

Óptica

2

Óptica

F

F’

f ’ f

s s’

y y’

FORMACIÓN DE IMAGEN. LENTE CONVERGENTE

'1

'11

fss

ss

yy

m''

ECUACIÓN DE GAUSS Aumento lateral

'

1

fP

(Si f ’ en metros, P en dioptrías)

Potencia lente

3

TRAYECTORIA DE UN RAYO. LENTE CONVERGENTE

F

F’

f ’ f

Plano focal imagen

Rayo incidente

Rayo auxiliarPasa por el centro

y no se desvía

Todos los rayos paralelos que inciden sobre una lente convergente con un mismo ángulo, se refractan de manera que concurren en el mismo punto del plano focal imagen.

Óptica

4

FORMACIÓN DE IMAGEN. LENTE DIVERGENTE

'1

'11

fss

ss

yy

m''

ECUACIÓN DE GAUSS Aumento lateral

s

s’

F’

F

f f ’

y’ y

'

1

fP

(Si f ’ en metros, P en dioptrías)

Potencia lente

Óptica

5

f f ’

Plano focal imagen

Rayo incidente

F’

FRayo auxiliarPasa por el centro

y no se desvía

TRAYECTORIA DE UN RAYO. LENTE DIVERGENTE

Todos los rayos paralelos que inciden sobre una lente divergente con un mismo ángulo, se refractan de manera que sus prolongaciones concurren en el mismo punto del plano focal imagen.

Óptica

6

’

h’

x h

f 2’

F2’

TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR

M

f 1’ f 2’

F1

F1’

F2F2’

h

'2

'1 ffL

’

Sistema telescópico: el foco imagen de la primera lente coincide con el foco objeto de la segunda

Aumento angular:

Óptica

7

TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR (2)

'2

'2

'1

tgf

h

ff

h

xh

xf

h

'2

tg

’

h’

x h

f 2’

F2’

'2

'2

'1

f

ff

hh

x

xf

hh

'2

x

xf

f

ff

'2

'2

'2

'1

Óptica

8

TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR (3)

1'

2'

2

'2

'2

'1

x

f

x

xf

f

ff'

2

'1

'2

'2

'2

'1

'2

'2

'1

'2

1f

f

f

fff

f

ff

x

f

'

1

2'2

f

fx

Aumento angular:

M Zona paraxial tg

tg

'2f

h

2'2

'1

f

fhxh

'2

'1

'2

2'2

'1

f

f

f

h

f

fh

M

'2

'1

f

fM

x

xf

f

ff

'2

'2

'2

'1

Óptica

9

TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR (4)

Ejemplo. Un telescopio de Galileo está formado por dos lentes delgadas, la primera convergente de focal cm (objetivo), y la segunda divergente, de focal cm (ocular). El conjunto se monta de forma que el foco imagen del objetivo coincida con el foco objeto del ocular.Este instrumento se usa para observar un edificio distante 5 km, que se ve con un ángulo de 3.82º a traves del telescopio. ¿Cuál es su altura?

100'1 f 15'

1 f

y

L = 5 km

667.615

100'

2

'1

f

fM

rad01.0667.6

0667.0

M

Lytg 50500001.0 Ly m

0667.018082.3

º82.3 rad

Óptica

10

Óptica

PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS.

1. Un sistema óptico consta de una lente convergente L1 y 41 cm a su derecha hay una lente divergente L2.Calcular la imagen de un objeto situado a 32 cm a la izquierda de la lente convergente, así como el aumento lateral del sistema.Distancias focales de las lentes: cm 22'

1 f cm 57'2 f

Lente L1

111

111

fss

Imagen de L1: se encontrará a 70-49 = 29 cm a la derecha de L2, es decir

32

1

22

1111

111

sfs

cm 701 s

cm 292 s

Lente L2

222

111

fss

)29(

1

)57(

1111

222

sfscm 592 s

11

Aumento lateral

PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación).

19.232

70

1

11

s

sm 03.2

)29(

59

2

22

s

sm

46.403.219.221 mmm

Imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.

(Hágase la construcción gráfica correspondiente sobre papel milimetrado)

Óptica

12

PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación).

2. Un astrónomo aficionado que acaba de adquirir un telescopio refractor cuyo objetivo esuna lente convergente de focal mm 1000'

1 f y que utiliza un ocular también

convergente de focal mm 80'2 f se encuentra observando la Luna, y a través del

instrumento mide el ángulo subtendido por el satélite, que resulta ser de 6 27’ 30’’. Sepide:a) Determínese el aumento angular del telescopio, teniendo en cuenta que el foco objeto

del ocular coincide con el foco imagen del objetivo.b) Si la Luna se encuentra a 385000 km de la Tierra, determínese el radio del satélite.

a) Seguimos el camino de un rayo que incide sobre el centro del objetivo L1 formando unángulo .

L1 L2

'1f '

2f2f

’

h

h’ x

Óptica

13

PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación).

'2

'2

'1

'tg

f

h

ff

h

x

h

fx

h 'tg '

2

'

'2

'2

'1 '

' f

ff

h

h

x

fx

h

h '2

'

'1

2'2

f

fx

x

f

fh

xh

M'

2

'2

'

'

'

Teniendo en cuenta que para ángulos pequeños el seno tiene al ángulo, el aumento angular (cociente de ángulo de salida ’ y ángulo de entrada es:

5.1280

1000'

2

'1

'

f

fM

Óptica

14

PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación).

El esquema de la observación a través del telescopio puede resumirse como sigue: b)

donde L = 385000 km es la distancia Tierra-Luna y R el radio (a determinar) de la Luna, y2’ es el ángulo observado de 6 27’ 30’’. Conociendo el aumento angular del telescopiopuede determinarse :

''30'155.122

''30'276

2

2 '

M

Véase en la figura que tg = R/L, de donde obtenemos para el radio de la Luna el valor:

km 17360045.0385000tg LR

R 2 2’

L Óptica

15

2/' Rf

R

'F

O

FORMACIÓN DE IMAGEN EN ESPEJOS ESFÉRICOS

Los rayos que llegan

paralelos al eje óptico se

reflejan pasando por

el foco

Los rayos que llegan paralelos al eje óptico se

reflejan de modo que su prolongación pasa el foco

2/' Rf

'F

2/' Rf

'F

R

2/' Rf

'F

O

Los rayos que llegan pasando por el foco se

reflejan paralelos al eje óptico

Los rayos que llegan apuntando al foco se reflejan

paralelos al eje óptico.

Los rayos que llegan pasando por el centro se

reflejan sin desviación

Los rayos que llegan apuntando al centro se reflejan sin desviación.

ESPEJO CÓNCAVO ESPEJO CONVEXO

R

O

R

O

Óptica

16

R

2/' Rf

'F

O

FORMACIÓN DE IMAGEN EN ESPEJOS ESFÉRICOS (II)Trayectoria de un rayo cualquiera

2/' Rf

R

'F O

Todos los rayos que inciden según una cierta dirección, se reflejan de modo que o bien los rayos reflejados o bien sus prolongaciones, pasan por el mismo punto del plano focal.La ubicación de ese punto común en el plano focal puede establecerse trazando un rayo auxiliar que no se desvía (el que pasa por o apunta al centro del espejo).

Punto de concurrencia de las prolongaciones de

los rayos reflejados

Punto de concurrencia de

los rayos reflejados

Óptica

17

OF

PLA

NO

FOC

AL

D

EL

ESPE

JO

20 cm

10 mm

O

cm 80' f

E

'1

'11

fss

cm 80' cm 160 fs

160

1

80

11

'

1

'

1

sfs

160

3

'

1

s

cm 33,53' s

33.0160

33,53'

s

sm

FORMACIÓN DE IMAGEN EN ESPEJOS ESFÉRICOS (III)

Ejemplo. Determinar la imagen de un objeto de 20 mm de altura, situado a 1.60 m de un espejo cóncavo de 80 cm de focal. ¿Cuál es el tamaño de la imagen?

Observación. Como en todos los cálculos y diagramas se supone que nos encontramos en la zona paraxial, representaremos los espejos, sean cóncavos o convexos, como planos verticales.

Imagen virtual, derecha y de tamaño igual a 1/3 del tamaño del objeto.

's

Óptica

18

O

F

PLA

NO

FOC

AL

D

EL

ESPE

JO20 cm

10 mm

O

cm 100'f

E

'1

'11

fss

cm 100' cm 160 fs

160

1

100

11

'

1

'

1

sfs

1600

6

'

1

s

cm 267's

3/51606

1600'

s

sm

FORMACIÓN DE IMAGEN EN ESPEJOS ESFÉRICOS (IV)

Ejemplo 2. Determinar la imagen de un objeto de 20 mm de altura, situado a 1.60 m de un espejo convexo de 1 m de distancia focal. ¿Cuál es el tamaño de la imagen?

Observación. Como en todos los cálculos y diagramas se supone que nos encontramos en la zona paraxial, representaremos los espejos, sean cóncavos o convexos, como planos verticales.

Imagen real, invertida y de tamaño igual a 5/3 del tamaño del objeto.

's

Óptica

19

Ojo emétrope (visión normal)

ACOMODACIÓN: Variación de la potencia del cristalino

Fuente: http://retina.umh.es/Webvision/spanish/anatomia.html

EL OJO HUMANO

Óptica

20

Ojo emétrope (visión normal)

Ojo miope (imagen formada delante de la retina)

Ojo hipermétrope (imagen formada detrás de la retina)

DEFECTOS VISUALES: MIOPÍA e HIPERMETROPÍA

Corrección: lente divergente Corrección: lente convergente

Óptica

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DEFECTOS VISUALES: ASTIGMATISMO

-Astigmatismo simple: es el que aparece en un solo eje.-Astigmatismo compuesto: es aquel que además de afectar a un eje se asocia a miopía o hipermetropía.-Astigmatismo mixto: cuando un eje se enfoca delante de la retina (miópico) y otro detrás de la retina (hipermetrópico).

El astigmatismo aparece como consecuencia de una curvatura desigual de la córnea. Si se pasan dos planos que contengan al eje óptico a través del ojo, la potencia es diferente en uno y en otro. El resultado es que las imágenes verticales y horizontales se enfocan en distintos puntos, y esto origina una distorsión de las mismas.Por ejemplo, las columnas de un tablero de ajedrez se ven bien, y las filas se ven borrosas o distorsionadas.

Fuente: www.cristaloptica.com/astigmatismo.htm

Corrección: lente cilíndrica

Óptica

22

ABERRACIONES ÓPTICAS. ABERRACIONES MONOCROMÁTICAS

...!7!5!3

sen753

Conservando los DOS primeros términos del desarrollo en serie:

Teoría de tercer orden

Teoría paraxial

Cinco aberraciones primarias (aberraciones de Seidel)

Aberración esférica

Coma

Astigmatismo

Curvatura de campo

Distorsión

Óptica

23

Foco paraxial

ABERRACIÓN ESFÉRICA

Óptica

24

COMA

“Plano” principal

Se originan por el hecho de que las superficies principales sólo son planos en la zona paraxial, y esto deforma las imágenes de objetos apartados del eje óptico del sistema.

Óptica

25

Óptica

CURVATURA DE CAMPO

Aún en ausencia de otras aberraciones anteriores, la imagen de un objeto plano normal al eje será un objeto plano sólo en la zona paraxial.

26

DISTORSIÓN

Aparece cuando el aumento lateral m es una función de la distancia al eje de los puntos objeto

Distorsión en cojín: Aumento en el eje óptico menor que el aumento fuera del eje

Distorsión en barril: Aumento en el eje óptico mayor que el aumento fuera del eje

Óptica