Post on 15-Feb-2016
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DIELECTRICOS Y
CAPACITANCIA
Polarización de la materia.
Concepto de rigidez dieléctrica
Susceptibilidad, permitividad y permitividad relativa.
Campo vectorial de desplazamiento eléctrico.
Discusión de los efectos del uso de dieléctricos en
los capacitores y sus aplicaciones.
AGENDA
Importancia de las propiedades eléctricas
En materiales conductores, p.ej. metales (hilo de cobre), se precisa una alta
conductividad eléctrica para transportar corriente eléctrica y energía sin pérdidas
En materiales aislantes, p.ej. cerámicos o polímeros, se precisa una conductividad
eléctrica muy baja (dielectricidad) para impedir la ruptura dieléctrica del material y
los arcos eléctricos entre conductores
En materiales semiconductores:
P.ej.: dispositivos fotoeléctricos. Se necesita optimizar sus propiedades eléctricas para
que con ellos se puedan fabricar fuentes prácticas y eficientes de energías alternativas
P. ej. Transistores, circuitos lógicos, etc. El estudio y posterior mejora de sus
propiedades eléctricas permite la fabricación de “chips” y ordenadores más rápidos y
pequeños.
Dieléctrico: Material aislante que mantiene separadas las placas de un capacitor, aislándolas eléctricamente y que presenta en consecuencia, un aumento de la diferencia de potencial entre las placas y un incremento de la capacitancia.
Rigidez dieléctrica: es la habilidad de un material de soportar una diferencia de potencial sin que exista una conducción de cargas entre las placas.
Polarización de la materia.
Teoría molecular de las cargas inducidas.
Cuando un material sin carga se coloca dentro de un campo eléctrico E, se redistribuyen sus moléculas de acuerdo al tipo de material.
Si es un conductor, los electrones libres se distribuyen en una región equipotencial.
Si es un aislante, los electrones libres y moléculas positivas de cada átomo se orientan y sufren un desplazamiento, lo que constituye los llamados dieléctricos. A las cargas que aparecen en la superficie del dieléctrico, son cargas inducidas, al fenómeno de inducción y desplazamiento se le conoce como polarización.
Las moléculas de un dieléctrico pueden clasificarse en polares y no polares.
Las moléculas polares son aquellas cuyo momento dipolar es permanente debido a su estructura.
Las moléculas no polares son aquellas donde sus átomos o moléculas no tienen un momento dipolar inherente.
Molécula polar Molécula no polar
Momento dipolar
permanente
Las moléculas como H2, N2, O2, CO2 (átomo de carbono), etc. son no polares. Las moléculas son simétricas y el centro de distribución de las cargas positivas coincide con el de las negativas.
Por el contrario, las moléculas N2O (óxido nitroso), HCL (cloruro de hidrógeno) y H2O no son simétricas y los centros de distribución de carga no coinciden.
Bajo la influencia de un campo eléctrico, las cargas de una molécula no polar llegan a desplazarse como se indica en la siguiente figura, las cargas positivas experimentan una fuerza en el sentido del campo y las negativas en sentido contrario al campo.
+
+
+
+
+
+
Este tipo de dipolos formados a partir de moléculas
no polares se denominan dipolos inducidos.
Las moléculas polares o dipolos permanentes de un dieléctrico están orientados al azar cuando no existe campo eléctrico, como se indica en la siguiente figura.
Capacitor con
dieléctrico
• Cargas
inducidas
+
• Cargas
inducidas
-
Como se ve en la parte derecha de la figura, debido a la presencia de las cargas inducidas el campo eléctrico E entre las placas de un condensador con dieléctrico ε es menor que si estuviese vacío ε0.
Algunas de las líneas de campo que abandonan la placa positiva penetran en el dieléctrico y llegan a la placa negativa, pero otras terminan en las cargas inducidas.
El campo y la diferencia de potencial disminuyen en proporción inversa a su constante dieléctrica k=є/є0
Capacitor con dieléctrico.
Se conecta un capacitor de placas planas y paralelas a una batería de 10 V. Los datos del capacitor son:
Área de cada una de sus placas es 0.07 [m2], la distancia entre las mismas es d=0.75 [mm]. Determinar:
a) La capacitancia si el dieléctrico entre las placas es aire.
FXX
Xd
AC 10
3
12
00 1085.81075.0
07.01085.8
2
89
910
108.1107.0
1085.8
1085.8101085.8
m
CX
X
A
Q
CXXXCVQ
La carga Q y la densidad de carga en las placas
del capacitor es
C
NX
X
XE 4
12
8
0
0 1033.11085.8
108.11
El campo eléctrico en el espacio comprendido
Entre las placas del capacitor es:
FXxXkCC 910
0 108.31085.86.4
Si se desconecta el capacitor de la batería y se
introduce un dieléctrico, por ejemplo, baquelita de
k=4.6, determinar el valor de la capacitancia
VVV
kCx
x
C
QVV
17.2
108.3
1025.809
9
La diferencia de potencial disminuye
C
N
k
EE 90 6.2898
6.4
33.13333
El campo comprendido en el espacio entre las placas
es
Podemos considerar este
campo E, como la diferencia
Entre:
El campo Eo producido por
las cargas libres existentes
en las placas y,
El campo Ei producido las
cargas inducidas en la
superficie del dieléctrico.
Ambos campos son de
signos contrarios.
000
0
iiiEEE
Con los datos contenidos en la expresión anterior se
puede determinar la distribución superficial de carga
inducida δi en el dieléctrico.
El campo E
2
812
12
1212
8
1023.91085.873.10434
1085.833.133336.2898
1085.81085.8
108.116.2898
m
CXX
X
XX
X
i
i
i
El campo comprendido en el espacio entre las placas
es
Constantes dieléctricas y vectores eléctricos.
En la siguiente figura se muestran los tres vectores eléctricos que se forman dentro de un capacitor con material dieléctrico entre sus placas
Susceptibilidad, permitividad y permitividad relativa.
Campo vectorial de desplazamiento eléctrico.
Constantes dieléctricas y vectores eléctricos.
• El campo producido
por las cargas
inducidas Ei se
conoce como vector
polarización
p
El vector polarización, tiene una intima relación con
la densidad superficial de carga inducida en el
bloque del dieléctrico y que por convención se
considera positivo cuando sale de las cargas
negativas del material dieléctrico y tiene dirección
hacia las cargas positivas de dicho material.
Este se le conoce como el momento dipolar por
unidad de volumen.
Vector polarización
Vector polarización
V
pP
iqp
Es la distancia entre las cargas.
V Es el volumen del dieléctrico “Aℓ”
Aq
A
A
V
qP
ii
iii
Con los datos contenidos en la expresión anterior se
puede determinar la distribución superficial de carga
inducida en el dieléctrico
La magnitud del vector polarización es
EP e
0
Donde: La constante “ji” se denomina susceptibilidad
eléctrica, es adimensional y nos indica la forma como
se comporta una sustancia al ser introducida en una
región en la que existe un campo eléctrico, y su valor
es típico para cada sustancia. También se puede
relacionar esta constante con la constante dieléctrica
Ke, llamada permitividad relativa
El vector polarización se relaciona directamente con
el campo eléctrico de la siguiente forma:
Al producto permitividad relativa (constante dieléctrica Ke)
y permitividad del vacío se le denomina permitividad del
material.
La permitividad del material
eek 1
0 ek
Sustituyendo la penúltima
en la última expresión se
tiene
eek 10
Propiedades de algunos materiales
ED
ε es la permitividad
Del material
El vector desplazamiento se relaciona con el campo
eléctrico como:
El campo vectorial de la polarización
eléctrica P , se representa mediante
líneas que empiezan en las cargas
inducidas negativas y terminan en
las cargas
inducidas positivas del dieléctrico,
ya que el vector polarización esta en
función de las cargas inducidas.
El campo eléctrico, se representa
por líneas que empiezan en cargas
positivas y terminan en cargas
negativas, sin importar si dichas
cargas son libre o
inducidas, ya que el campo eléctrico
tiene relación con todo tipo de
cargas.
00 1; eekED
PED
0
La relación entre los tres vectores es
EEDED ee
000 ;1
Los tres vectores eléctricos
Aq
A
A
V
qP
ii
iii
Rigidez dieléctrica.
• Como lo hemos mencionado anteriormente, el colocar un dieléctrico dentro de un campo eléctrico, induce cargas debido a la polarización. Estas, tiene una relación directa con la densidad superficial de carga y con el campo eléctrico.
EP e
0
Rigidez dieléctrica.
• Al incrementar el campo, aumenta la polarización , siendo que a un grado tal de campo, las moléculas pueden llegar a la ionización, al grado que los electrones se desplacen y sean desprendidos por la fuerza eléctrica, originando que se pierda la condición de aislante, provocando una ruptura del dieléctrico.
• A la relación del campo eléctrico de ruptura, y el espesor del material, se lo conoce como la rigidez dieléctrica del material.
Ejemplo:Calcular la capacidad equivalente del sistema de la figura
Solución:
Ejemplo: En la figura se representan cuatro condensadores C1, C2, C3, C4, de
idéntica forma y dimensiones. El primero tiene por dieléctrico el aire (k=1), el
segundo parafina (k=2.3), el tercero azufre (k=3) y el cuarto mica (k=5),
respectivamente. Calcular:
a) La diferencia de potencial entre las placas de cada uno de los
condensadores
b) La carga de cada condensador
c) La capacidad equivalente
d) La energía del conjunto
K2=2.3· C2=10-9 F,
C1=10-9/2.3
K3=3 ·C3=3·10-9/2.3
k4=5· C4=5·10-9/2.3
Los condensadores C2 y C3 están en paralelo
C23=C2+C3=5.3·10-9/2.3 F
Los condensadores C1, C23 y C4 están en serie
1/Ceq=1/C1+1/C23+1/C4 Ceq=3.13⋅10−10 F
Carga del condensador equivalente, y energía almacenada en el mismo
q=100⋅Ceq=3.13⋅10-8 C
Carga de cada condensador y diferencia de potencial entre sus placas
q1=q, V1=q/C1=72.0 V
q4=q, V4=q/C4=14.4 V
V23=q/C23=13.6 V
V2=V23=13.6 V
V3=V23=13.6 V
q2=C2·V2=1.36·10-8 C
q3=C3·V3=1.77·10-8 C
Ejemplo
En la red de capacitores mostrada se tiene que la carga en
el capacitor C3 es q3= 120 [μC] después de aplicar una
diferencia de potencial de Vad, entre dichos puntos,
determine:
a) La energía almacenada en C4
b) El valor de Vad
c) El capacitor equivalente entre
los puntos a y d.
d) El dieléctrico que puede ser
empleado en el capacitor C3 sin
daño alguno.
JU
qqC
qU
6
6
26
4
6
43
4
2
44
106001012
10120
2
1
10120;2
1
a)
b)
VVVVV
VVVC
qV
qqVC
qV
cdbcabad
cdab
bc
60
10;101012
10120
;40103
10120
6
6
2
2
326
6
3
3
FCCC
FCC
CCC
FCC
CCC
CconserieenCC
ad
ad
1028
236
36
106
?;
2341
324
324234
6
42
4224
42
c)
d)
m
V
m
VEVVbc
6
63 104010
40;40
El dieléctrico debe ser polietileno