Post on 02-Jun-2018
8/10/2019 236171284-Divisibilidad
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DIVISIBILIDADDIVISIBILIDAD
La divisibilidades una parte de la teora de los
nmeros que analiza las condiciones que debe
tener un nmero para que sea divisible por
otro.
Y cundo un nmero es divisible por otro?
Se dice que A es divisible por B, si al
dividir A entre B la divisin resulta eacta
cociente entero ! residuo cero"#
A es divisible por B
A B
$ q cociente entero
residuo cero
!"emplo#
%& es divisible por '( pues
%& '
$ &)
&*) es divisible por &&( por que+,,,,,##
1. DEFINICIN DE DIVISOR
Se dice que B es divisor de A- cuando lo
divideen .orma entera ! e/acta#
0s decir+
Si A B
$ 1
2onde+ A es un entero
B es un nmero natural
1 es un nmero entero
Se lee+ B es divisor de A
A es divisible por B
2. DEFINICIN DE MLTIPLO
Se dice que A es mltiplode B- cuando lo
contiene un nmero entero ! e/acto de
veces#
0s decir+
Si A B$ 1
2onde+ A es un entero
B es un nmero natural
1 es un nmero entero
A $ B%&'
A es mltiplo de B#
(otacin# A 3
B
EJERCICIOS
0scribe los &$ primeros mltiplos de+
) + 4444444444444444444444444
5 + 4444444444444444444444444
6 + 4444444444444444444444444
' + 4444444444444444444444444
0scribe los divisores de+
&5 + 4444444444444444444444444
&7 + 4444444444444444444444444
5$ + 4444444444444444444444444
5$ + 4444444444444444444444444
)8$ + 4444444444444444444444444
)*I+!*I,S D! DIVISIBILIDAD)*I+!*I,S D! DIVISIBILIDAD
I.I. DIVISIBILIDAD -,* .DIVISIBILIDAD -,* .
Divisibilidad por . $ %.Divisibilidad por . $ %.//''
9alcula el residuo de las si:uientes
divisiones+
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*' 5 3 4444444 resto 44444444
5* 5 3 4444444 resto 44444444
)5$ 5 3 4444444 resto 44444444
;n nmero es divisible por 5 si termina en
4444444444444 o en nmero
444444444
!"m#
*8 es divisible por 5
*8 es mltiplo de 5
*8 3 5
7' no es divisible por 5 porque resta
4444444444444447' se puede dividir entre 5 con resto
444444444444444
Divisibilidad por 0 $ %.Divisibilidad por 0 $ %. ..''
;n nmero es divisible por * si sus 44444
ltimas 44444444 son 44444444444 o
mltiplo de 44444444444#
!"m#
7**abc es divisible por *?
Si- porque+ 7* es mltiplo de *
**7*abc =
5)& 56 es divisible por *?
ci.ra debe terminar un nmero
para que sea divisible por 6?
eamos+
&5$ 6 resto 444444444444
5*& 6 resto 444444444444
@ara que un nmero sea divisible por 6 su
ltima 444444444 debe ser 444444444 o
4444444444444
&5$ 3
6
5*& 3
6 = &
8)) 3
6 =
87* 3
6 =
*75 3
6 =
%$6 3
6 =
Divisibilidad por .3 $ % 3Divisibilidad por .3 $ % 3..''
;n nmero es divisible por 56 cuando sus444444444444444 ci.ras son 44444444
o mltiplos de 44444444444# 0em+
$$abc es divisible por 56 porque sus 5
ltimas ci.ras son 44444444444
*76'6 es divisible por 56?
44444444 porque '6 44444444 mltiplo
de 56#
9ul es el resto en+
5657abc*7 = =
resto?
3
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pta#+ 4444444444444
9undo un nmero ser divisible por
&56 3 6)?
pta#+ 4444444444444
III.III.
DIVISIBILIDAD -,* 2 4 5DIVISIBILIDAD -,* 2 4 5
;n nmero es divisible por ) si la 444444
de sus 44444444 es 44444444444 de )#
0m+*786& es divisible por )?
Solucin#
* = 7 = 8 = 6 = & 3 5*
5* es mltiplo de )
*786& es divisible por )
*786& 3
)
)65&8* es divisible por )?
) = 6 = 5 = & = 8 = * 3
444444 mltiplo de )
)65&8* 4444444444 divisible por )#
)8776& es divisible por )?
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756a*7) +=
a" * b" ) c" 5
d" & e" $
8# Hallar a- si+
5%a)8*75a +=
a" $ b" & c" 5
d" ) e" *
'# Hallar el valor de a si+
)8a' = !
6bca* =
a" $ b" 5 c" )
d" * e" 6
7# Hallar el valor de a si+
&&a)b = !
6b* =
a" ' b" 6 c" %
d" 7 e" $
%# Si+
6b*)b =
9alcular el residuo de dividir+ b*)' entre %#
a" & b" 5 c" )
d" * e" 6
&$# Si+
&&a78* =
9alcular el residuo de dividir+ 7dba entre *#
a" $ b" & c" 5d" ) e" *
& 9untos mltiplos de 7 Fa! en+
&( 5( )( *( 6( , ( )$$?
a" )$ b" )) c" )*
d" )' e" )7
&5# 9untos mltiplos de ' Fa! en+
&( 5( )( *( 6( , ( 68*?
a" 8$ b" '$ c" 7$
d" %$ e" &$$
&)# 9untos mltiplos de % Fa! en+
5&( 55( 5)( , ( 57'?
a" 5% b" 57 c" )$
d" )& e" )5
9ompletar en los espacios en blanco
adecuadamente+
a" Si las dos ltimas ci.ras de un
nmero son ceros o mltiplos de * entonces el
nmero es siempre divisible por
4444444444444
b" Si la suma de ci.ras de un nmero
es mltiplo de % entonces el nmero es siempre
divisible por 4444444444444
5# elacione ambas columnas+
D# &'5* "
)
DD# 6$5' "
*
DDD# 8&8$5 "
&&
)# 9olocar verdadero " o .also G" se:ncorresponda+
c" 0l nmero *85* es divisible por 56# "
d" 0l nmero 86ab es divisible por *# "
e" 0l nmero 8)76& es divisible por & "
*# Hallar a si+
56a)7' = = )
a" & b" 5 c" )
d" ' e" 7
6# Hallar a si+
%a78'5a = = *
a" & b" 5 c" )
d" * e" 6
8# Hallar a si+
%)a7 =
566a'7 =
a" 6 b" 5 c" '
d" $ e" 8
T!re!T!re!Do$icii!riDo$icii!ri
!!%%
T!re!T!re!Do$icii!riDo$icii!ri
!!%N% &