8/10/2019 236171284-Divisibilidad

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DIVISIBILIDADDIVISIBILIDAD

La divisibilidades una parte de la teora de los

nmeros que analiza las condiciones que debe

tener un nmero para que sea divisible por

otro.

Y cundo un nmero es divisible por otro?

Se dice que A es divisible por B, si al

dividir A entre B la divisin resulta eacta

cociente entero ! residuo cero"#

A es divisible por B

A B

$ q cociente entero

residuo cero

!"emplo#

%& es divisible por '( pues

%& '

$ &)

&*) es divisible por &&( por que+,,,,,##

1. DEFINICIN DE DIVISOR

Se dice que B es divisor de A- cuando lo

divideen .orma entera ! e/acta#

0s decir+

Si A B

$ 1

2onde+ A es un entero

B es un nmero natural

1 es un nmero entero

Se lee+ B es divisor de A

A es divisible por B

2. DEFINICIN DE MLTIPLO

Se dice que A es mltiplode B- cuando lo

contiene un nmero entero ! e/acto de

veces#

0s decir+

Si A B$ 1

2onde+ A es un entero

B es un nmero natural

1 es un nmero entero

A $ B%&'

A es mltiplo de B#

(otacin# A 3

B

EJERCICIOS

0scribe los &$ primeros mltiplos de+

) + 4444444444444444444444444

5 + 4444444444444444444444444

6 + 4444444444444444444444444

' + 4444444444444444444444444

0scribe los divisores de+

&5 + 4444444444444444444444444

&7 + 4444444444444444444444444

5$ + 4444444444444444444444444

5$ + 4444444444444444444444444

)8$ + 4444444444444444444444444

)*I+!*I,S D! DIVISIBILIDAD)*I+!*I,S D! DIVISIBILIDAD

I.I. DIVISIBILIDAD -,* .DIVISIBILIDAD -,* .

Divisibilidad por . $ %.Divisibilidad por . $ %.//''

9alcula el residuo de las si:uientes

divisiones+

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2/4

*' 5 3 4444444 resto 44444444

5* 5 3 4444444 resto 44444444

)5$ 5 3 4444444 resto 44444444

;n nmero es divisible por 5 si termina en

4444444444444 o en nmero

444444444

!"m#

*8 es divisible por 5

*8 es mltiplo de 5

*8 3 5

7' no es divisible por 5 porque resta

4444444444444447' se puede dividir entre 5 con resto

444444444444444

Divisibilidad por 0 $ %.Divisibilidad por 0 $ %. ..''

;n nmero es divisible por * si sus 44444

ltimas 44444444 son 44444444444 o

mltiplo de 44444444444#

!"m#

7**abc es divisible por *?

Si- porque+ 7* es mltiplo de *

**7*abc =

5)& 56 es divisible por *?

ci.ra debe terminar un nmero

para que sea divisible por 6?

eamos+

&5$ 6 resto 444444444444

5*& 6 resto 444444444444

@ara que un nmero sea divisible por 6 su

ltima 444444444 debe ser 444444444 o

4444444444444

&5$ 3

6

5*& 3

6 = &

8)) 3

6 =

87* 3

6 =

*75 3

6 =

%$6 3

6 =

Divisibilidad por .3 $ % 3Divisibilidad por .3 $ % 3..''

;n nmero es divisible por 56 cuando sus444444444444444 ci.ras son 44444444

o mltiplos de 44444444444# 0em+

$$abc es divisible por 56 porque sus 5

ltimas ci.ras son 44444444444

*76'6 es divisible por 56?

44444444 porque '6 44444444 mltiplo

de 56#

9ul es el resto en+

5657abc*7 = =

resto?

3

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pta#+ 4444444444444

9undo un nmero ser divisible por

&56 3 6)?

pta#+ 4444444444444

III.III.

DIVISIBILIDAD -,* 2 4 5DIVISIBILIDAD -,* 2 4 5

;n nmero es divisible por ) si la 444444

de sus 44444444 es 44444444444 de )#

0m+*786& es divisible por )?

Solucin#

* = 7 = 8 = 6 = & 3 5*

5* es mltiplo de )

*786& es divisible por )

*786& 3

)

)65&8* es divisible por )?

) = 6 = 5 = & = 8 = * 3

444444 mltiplo de )

)65&8* 4444444444 divisible por )#

)8776& es divisible por )?

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756a*7) +=

a" * b" ) c" 5

d" & e" $

8# Hallar a- si+

5%a)8*75a +=

a" $ b" & c" 5

d" ) e" *

'# Hallar el valor de a si+

)8a' = !

6bca* =

a" $ b" 5 c" )

d" * e" 6

7# Hallar el valor de a si+

&&a)b = !

6b* =

a" ' b" 6 c" %

d" 7 e" $

%# Si+

6b*)b =

9alcular el residuo de dividir+ b*)' entre %#

a" & b" 5 c" )

d" * e" 6

&$# Si+

&&a78* =

9alcular el residuo de dividir+ 7dba entre *#

a" $ b" & c" 5d" ) e" *

& 9untos mltiplos de 7 Fa! en+

&( 5( )( *( 6( , ( )$$?

a" )$ b" )) c" )*

d" )' e" )7

&5# 9untos mltiplos de ' Fa! en+

&( 5( )( *( 6( , ( 68*?

a" 8$ b" '$ c" 7$

d" %$ e" &$$

&)# 9untos mltiplos de % Fa! en+

5&( 55( 5)( , ( 57'?

a" 5% b" 57 c" )$

d" )& e" )5

9ompletar en los espacios en blanco

adecuadamente+

a" Si las dos ltimas ci.ras de un

nmero son ceros o mltiplos de * entonces el

nmero es siempre divisible por

4444444444444

b" Si la suma de ci.ras de un nmero

es mltiplo de % entonces el nmero es siempre

divisible por 4444444444444

5# elacione ambas columnas+

D# &'5* "

)

DD# 6$5' "

*

DDD# 8&8$5 "

&&

)# 9olocar verdadero " o .also G" se:ncorresponda+

c" 0l nmero *85* es divisible por 56# "

d" 0l nmero 86ab es divisible por *# "

e" 0l nmero 8)76& es divisible por & "

*# Hallar a si+

56a)7' = = )

a" & b" 5 c" )

d" ' e" 7

6# Hallar a si+

%a78'5a = = *

a" & b" 5 c" )

d" * e" 6

8# Hallar a si+

%)a7 =

566a'7 =

a" 6 b" 5 c" '

d" $ e" 8

T!re!T!re!Do$icii!riDo$icii!ri

!!%%

T!re!T!re!Do$icii!riDo$icii!ri

!!%N% &