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Primer Parcial Secuencia 1 Actividad I
Prueba de Diagnóstico
Nombre: _______________________________________________________ Grupo: ___________
Identifica y/o resuelve los siguientes enunciados y/o problemas. 1. Según tu propia percepción, escribe la definición de Geometría:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. ¿qué es un punto? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. La recta, es una línea que tiene todos sus puntos en una misma dirección, cuando los puntos no siguen una misma dirección la línea puede ser: curva, quebrada o mixta, según tu percepción, clasifica las siguientes líneas: 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ _______________ 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ _______________ 𝐸𝐹̅̅ ̅̅ _______________ 𝐺𝐻̅̅ ̅̅ _______________
4. ¿Qué entiendes por superficie?
______________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5. Cuando dos rectas se cortan entre sí forman ángulos, cuando decimos que dos rectas son perpendiculares, ¿en qué nos basamos para afirmar esta aseveración? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. Escribe el significado de hipótesis: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. ¿Cuáles son las rectas paralelas? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. El teorema de Pitágoras de Sarrios enuncia la relación que existe entre la hipotenusa y los lados de un triángulo rectángulo, escribe como se enuncia esta relación: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. ¿Qué es un segmento? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10. En los Juegos Olímpicos de Londres 2012 en la disciplina de lanzamiento de jabalina ¿Cómo crees tú que influye el ángulo en el que el competidor lanza el objeto? ______________________________________________________________________________________
________________________________________________________________
11.- Rama de las Matemática que estudia las figuras y sus propiedades.
a) Álgebra b) Probabilidad c) Aritmética d) Geometría e) Cálculo
12.- Figura formada por tres lados y tres ángulos
a) Rectángulo b) Circunferencia c) Triángulo d) Rombo e)
Trapecio
13.- Un ángulo recto es aquel cuya medida corresponde a:
a) 180° b) 90° c) 45° d) 360° e) 270°
14.- Se les llama así a las líneas que nunca se juntan o intersectan por más que se prolonguen.
a) Oblicuas b) Paralelas c) Perpendiculares d) Concurrentes e)
Divergentes
15.- Nombre que recibe el ángulo que mide menos de 90°
a) Completo b) Llano c) Entrante d) Recto e)
Agudo
16.- Dos figuras que tiene la misma forma pero diferente tamaño se llaman:
a) Congruentes b) Equivalentes c) Semejantes d) Opuestas e)
Excluyentes
17.-Las líneas que al cortarse forman ángulo de 90° reciben el nombre de:
a) Paralelas b) Perpendiculares c) Concurrentes d) Divergentes e)
Equivalentes
18.- Nombre que recibe el ángulo que mide el ángulo de 180°
a) Colineal o llano b) Recto c) Obtuso d) Entrante e)
Agudo
19.- Nombre que recibe el triángulo con tres lados iguales.
a) Triángulos b) Equiángulo c) Obtusángulo d) Equilátero e)
Isósceles
20.- Es la medida de los ángulos interiores de todo triángulo.
a) 45° b) 90° c) 180° d) 360° e) 270
Secuencia 1 Actividad II
Nombre del alumno_______________________________________ Grupo____________
1) Observen la figura y respondan lo que se les pide:
2) Relaciona las definiciones de la derecha con el número correspondiente al enunciado de la izquierda.
a. Si a cantidades iguales se
agregan o quitan
cantidades iguales, los
resultados son iguales.
b. Por dos puntos dados
cualesquiera puede
hacerse pasar una recta y
solo una.
c. La suma de los ángulos
agudos de un triángulo
rectángulo valen un
ángulo recto.
d. Llámese así a toda
proposición que puede ser
demostrada mediante un
conjunto de
razonamientos que
conducen a la evidencia
de la verdad.
e. Elemento geométrico
elemental que no tiene
partes, solo posición.
f. A un conjunto de puntos
continuos, en una misma
dirección le llamamos.
g. Límite que separa los
cuerpos del espacio que
los rodea y que tiene dos
dimensiones (largo y
ancho).
( ) Geometría
( ) Axioma
( ) Vertical
( ) Corolario
( ) Superficie
( ) Paralelas
( ) Punto
( ) Teorema
a. Fin y término del
procedimiento deductivo, que
establece absolutamente
convincente una verdad.
b. Se le llama así al conjunto de
puntos comprendidos entre dos
puntos señalados en una recta.
c. ¿Nombre que reciben las
rectas de un plano, cuando al
prolongarse no tienen ningún
punto en común?
d. Son dos rectas que se
intersecan en un punto
formando un ángulo de 90°.
e. Es un par de rectas que se
cortan entre sí formando un
par de ángulos más grandes que
otro par.
f. Tienen su sentido definido de
arriba hacia abajo o de abajo
hacia arriba.
g. Es la línea imaginaria que se
traza respecto al horizonte al
atardecer.
Etimológicamente su nombre alude
a las raíces griegas que
significan "medir la Tierra".
( )
Demostración
( )
Perpendiculares
( ) Horizontal
( ) Segmento
( ) Oblicuas
( ) Línea
recta
( ) Postulado
3) Completen los enunciados a las preguntas siguientes:
a) Para que un segmento se transforme en una semirrecta, es necesario que:_______________
b) Para que un segmento se transforme en recta se necesita que: _______________________
c) Si tuvieran dos rectas diferentes, ¿en cuántos puntos podrían coincidir?________________
d) Si fueran paralelas, ¿en cuántos puntos podrían coincidir?__________________________
e) Si fueran perpendiculares ¿en cuántos puntos podrían coincidir?______________________
f) ¿Qué ángulos se forman al cortarse dos rectas perpendicularmente? __________________
g) Si se sabe que no tiene dimensiones, sino sólo posición, se habla de: ____________________
h) Si se sabe que sólo tiene una dimensión, se habla de: ______________________________
i) ¿Qué entienden por semiplano? _____________________________________________
4) De acuerdo a la posición que guardan las siguientes rectas (las rectas se pueden prolongar) escribe
de cual se trata (paralelas, perpendiculares, secantes)
5) Con base en las figuras, escriban lo que se pide en cada caso:
a. Dos parejas de segmentos perpendiculares
___________________________
b. Una pareja de segmentos paralelos
_____________________________
c. Una pareja de segmentos paralelos
_________________________
d. Una pareja de segmentos
perpendiculares______________
a. Dos parejas de segmentos paralelos
____________________________
b. Tres puntos
A con B ___________________________________
F con C ___________________________________
F con A ___________________________________
E con B ___________________________________
E con D ___________________________________
D con B ___________________________________
A con D ___________________________________
A con E ___________________________________
B con F ___________________________________
D con F ___________________________________
____________________________
c. Cuatro puntos
____________________________
6) Tracen lo que se pide en cada caso:
Dos rectas paralelas
Una recta m
Un punto P
Un segmento 𝑅𝑆̅̅̅̅ de 3
cm
Un plano
Una recta horizontal
Dos rectas
perpendiculares
Es una parte del plano
limitada por una recta
Una semirrecta
Es la porción de recta
limitada por dos puntos
Un segmento AB
Es la recta
perpendicular al
horizonte
7) Resuelvan los problemas siguientes:
a) Tracen un polígono que tenga cinco segmentos
c) Representen la intersección de dos planos
b) Tracen un plano y en él tres puntos no
colineales
d) Señalen dos puntos y tracen todas las
rectas que los unan
8) Completen cada enunciado
a) Son dos rectas que al cortarse forman ángulos de 90°______________________________
b) son dos rectas que al prolongarse se cortan en un punto____________________________
9) Realicen lo que se pide en cada caso:
a) Dibujen algo que esté formado por planos.
10) Cuando dos rectas se cortan entre sí forman ángulos, cuando decimos que dos rectas son
perpendiculares, ¿en qué nos basamos para hacer esta aseveración?
11) ¿Cuáles son las rectas paralelas?
12) El Teorema de Pitágoras de Samos enuncia la relación que existe entre la hipotenusa y los lados de
un triángulo rectángulo, escribe la expresión de como se enuncia esta relación:
13) ¿Qué es un segmento?
14) En los Juegos Olímpicos de Londres 2012 en la disciplina de lanzamiento de jabalina ¿Cómo crees
tú que influye el ángulo en el que el competidor lanza dicho objeto?
b) Dibujen algo que esté formado por
rectas paralelas
Secuencia 1 Actividad III
Nombre__________________________________________________ Grupo_____________
1. Identifica y/o resuelve los siguientes enunciados y/o problemas:
Mide con un trasportador las siguientes figuras e indica con tres letras los ángulos: adyacentes,
consecutivos, opuestos por el vértice, rectos, agudos, y obtusos.
2) Contesta brevemente lo que se te pide.
a) ¿Cómo se designan (nombran) los ángulos? b) ¿Qué tipos de ángulos conoces?
______________________________ ___________________________
______________________________ ___________________________
c) ¿Qué es un ángulo? d) ¿Cuánto mide un Ángulo Recto?
_______________________________ ___________________________
2. Halla el Conjugado de los siguientes Ángulos Ángulo Conjugado Gráfica Ángulo Conjugado Gráfica
300º
359º
20º
180º
150º
165°
3) n las siguientes figuras encuentra el valor de “X” y el valor de los ángulos indicados
____________
____________
____________
____________
____________
____________
____________
____________
____________
____________
____________
____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
4) Calcula el valor de los siguientes ángulos.
5) En la siguiente figura ∠𝑓 = 110o ∠a = 53o obtén los valores de los ángulos ∠𝑏, ∠𝑐, ∠𝑑 y ∠𝑒, también
demostrar que ∠b + ∠d + ∠e = 180𝑜
6) Escribe el nombre correspondiente a los ángulos señalados, según su posición de sus lados
∠𝛼
= ______________________
𝛽
= ________________________
∠𝛼
= ______________________
𝛽
= _________________________
∠𝐴𝑂𝐵 =
∠𝐵𝑂𝐶 =
∠𝐶𝑂𝐷 =
∠𝐷𝑂𝐸 =
∠𝐸𝑂𝐹 =
∠𝐴𝑂𝐵 =
∠𝐵𝑂𝐶 =
∠𝐶𝑂𝐷 =
∠𝐷𝑂𝐸 =
7) Identifica los ángulos y completen correctamente lo que sigue:
∠𝐴𝑂𝐹 = ∡_________ Por ser _________________
∠𝐶𝑂𝐷 = ∡_________ Por ser _________________
∠𝐵𝑂𝐶 = ∡_________ Por ser _________________
∠𝐸𝑂𝐹 = ∡_________ Por ser _________________
8) Complete cada enunciado:
a. Ángulo equivalente a dos rectas
__________________________
b. Si mide 𝟕𝟖𝒐, entonces es un Ángulo
___________________________
c. Si el Angulo 𝛽 = 200𝑜 es un Ángulo
____________________________
d. Si �̂� = 106𝑜 es un Ángulo
____________________________
e. ¿Qué sucede si �̂� = 400𝑜?
_____________________________
∠𝛼 = _____________________________
𝛽 = ______________________________
9) Realice lo que se pide, para lo cual usen la figura.
Nombren tres ángulos rectos________________
Nombren cinco ángulos agudos_______________
Nombren cuatro ángulos obtusos_____________
Nombren tres ángulos llanos________________
Nombren dos ángulos convexos______________
10) Resuelvan los problemas siguientes:
a) Si se tiene un ángulo recto y se coloca un
tercer lado para formar un triángulo, ¿qué
clase de ángulos serán los otros dos?
__________________________________________
b) En un reloj de manecillas, si se toma a la
aguja pequeña como lado inicial y a la aguja
grande como lado final, ¿qué ángulo se forma a
las 10:30, 3:05, 12:00? Nombren tres horas
diferentes donde se formen ángulos rectos.
___________________________________________ ___________________________________________
11) Calcule la medida de los ángulos indicados:
∠𝛼 = _______________________ ∠𝛽 = ________________________ ∠𝛾 = ________________________ ∠𝑎 = ________________________ ∠𝑏 = ________________________ ∠𝑐 = ________________________ ∠𝑑 = ________________________ ∠𝑒 = ________________________ ∠𝑓 = ________________________ ∠1 = 50°____________________ ∠2 = ________________________ ∠3 = ________________________ ∠4 = ________________________
12) Completar correctamente:
a. El Complemento de 65𝑂______________
b. El Complemento de 72𝑂______________
c. El Complemento 30𝑂30𝑂______________
d. El Suplemento de 130𝑂45′____________
e. El Suplemento de 89𝑂_______________
f. El Suplemento de 45𝑂45𝑂_____________
Secuencia I actividad 4
Nombre ______________________________________________________ Grupo_________
Ejercicios
1) En la siguiente figura dibuje las bisectrices, denote el incentro y trace la curcunferencia inscrita (puede
usar geogebra)
2) En la siguiente figura dibuje las mediatrices, denote el circunscentro y trace la curcunferencia
circunscrita (puede usar geogebra)
Secuencia 1 actividad V
Nombre _________________________________________________ Grupo: _______
Resuelve los siguientes problemas:
1) Calcula el valor de los ángulos exteriores
del siguiente triángulo
3) En un triángulo isósceles, un ángulo de la
base es el cuádruplo del ángulo diferente.
¿Cuánto mide cada ángulo?
5) Determina el valor de los ángulos interiores
del triángulo ABC.
2) Uno de los ángulos agudos de un triángulo
rectángulo es 8 veces el otro. ¿Cuánto vale cada
ángulo?
4) Uno de los ángulos interiores de un triángulo mide
84° y la diferencia de los otros 2 es de 14°. ¿Cuánto
miden los ángulos restantes?
6) En la siguiente figura el lado 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ es bisectriz del
ángulo ∠𝐵𝐴𝐷. Determina los ángulos interiores de los
Δ ABC y ACD sabiendo que ∠𝐵𝐴𝐶 = 𝑦 + 8°
∠𝐶𝐴𝐷 = 𝑥 + 13°, ∠𝐴𝐵𝐶 = 3𝑥 – 6°
∠𝐴𝐶𝐷 =10
3𝑦 + 7°
Secuencia 1 actividad VI
Nombre _____________________________________________________ Grupo_____ Ejercicios
En cada uno de los siguientes casos indica por qué son congruentes los triángulos y determina los valores
de 𝑥 y 𝑦.
1)
2)
3)
Secuencia 1 actividad VI
Nombre __________________________________________________ Grupo:______
Ejercicios
Encuentra el valor de x en las siguientes proporciones
1) 𝑥 ∶ 4 = 6 ∶ 8 2) 3 ∶ 5 = 𝑥 ∶ 12 3) 3 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 27
4) 𝑥 ∶ 5 = 2𝑥 ∶ (𝑥 + 3) 5) (𝑥 – 2) ∶ 4 = 7 ∶ (𝑥 + 2)
6) (2𝑥 + 8) ∶ (𝑥 + 2) = (2𝑥 + 5) ∶ (𝑥 + 1) 7) 𝑥 ∶ 2𝑦 = 18𝑦 ∶ 𝑥
8) (𝑥 + 4) ∶ 3 = 3 ∶ (𝑥 – 4) 9) (𝑥 – 1) ∶ 3 = 5 ∶ (𝑥 + 1) 10) 2𝑥 ∶ (𝑥 + 7) = 3 ∶ 5
Secuencia I actividad VIII
Nombre ________________________________________________________________ Grupo:_______
Ejercicios
En cada uno de los siguientes ejercicios se dan triángulos semejantes y las medidas de alguno de sus
lados. Encuentra las medidas de los lados restantes y los valores de las incógnitas.
1)
2)
3)
4)
Secuencia I actividad IX
Nombre ________________________________________________________________ Grupo:_______
Ejercicios
Calcula el valor de x en las siguientes figuras:
1) 2)
3) 4)
Secuencia I actividad X
Nombre ___________________________________________________________ Grupo__________
Ejercicios: resuelve
1) ¿Qué altura tiene un poste que proyecta una sombra de 16 m, al mismo tiempo que un observador
de 1.80 m de estatura proyecta una sombra de 1.20 m?
2) A cierta hora del día un edificio de 60 ft de altura proyecta una sombra de 42 ft. ¿Cuál es la longitud
de la sombra que proyecta un semáforo de 10 ft de altura a la misma hora?
3) Para encontrar la anchura AB de un río se construyeron 2 triángulos semejantes, como se muestra
en la fi gura. Y al medir se encontró que: AC = 17 m, CD = 5 m, DE = 20 m. ¿Cuál es la anchura del río?
4) Un árbol de 14 m de altura próximo a una torre, proyecta una sombra de 24 m a la misma hora.
Determina:
a) La altura de la torre, si su sombra es de 48 m.
b) La sombra que refleja la torre, si su altura es de 70 m.
Secuencia I actividad XI
Nombre______________________________________________________________ Grupo_________
Ejercicios
Si a y b son los catetos de un triángulo y c su hipotenusa, determina el lado que falta:
1) 𝑎 = 15, 𝑏 = 20 2) 𝑎 = 12, 𝑐 = 20
3) 𝑎 = 6 𝑚 , 𝑏 = 3 4) 𝑎 = 5, 𝑏 = 4
5) 𝑏 = 6, 𝑐 = 8 6) 𝑎 = 12 𝑚 , 𝑐 = 13 𝑚
7) 𝑎 = 8, 𝑏 = 4 8) 𝑏 = 15, 𝑐 = 17
9) 𝑎 = 14 𝑐𝑚 ; 𝑏 = 15 𝑐𝑚 10) 𝑎 = 7, 𝑏 = 7
11) Se tiene un terreno en forma de triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 300 y 800 m. ¿Qué
cantidad de maya se necesita para cercarlo?
12) Con una escalera de 6 m se desea subir al extremo de una barda de 4 m de altura. ¿A qué distancia
se necesita colocar la base de la escalera para que el otro extremo coincida con la punta de la torre?
13) ¿A qué altura llega una escalera de 10 m de largo en un muro vertical, si su pie está a 3 m del muro?