Primer Parcial Secuencia 1 Actividad I

Prueba de Diagnóstico

Nombre: _______________________________________________________ Grupo: ___________

Identifica y/o resuelve los siguientes enunciados y/o problemas. 1. Según tu propia percepción, escribe la definición de Geometría:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿qué es un punto? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. La recta, es una línea que tiene todos sus puntos en una misma dirección, cuando los puntos no siguen una misma dirección la línea puede ser: curva, quebrada o mixta, según tu percepción, clasifica las siguientes líneas: 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ _______________ 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ _______________ 𝐸𝐹̅̅ ̅̅ _______________ 𝐺𝐻̅̅ ̅̅ _______________

4. ¿Qué entiendes por superficie?

______________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

5. Cuando dos rectas se cortan entre sí forman ángulos, cuando decimos que dos rectas son perpendiculares, ¿en qué nos basamos para afirmar esta aseveración? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Escribe el significado de hipótesis: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. ¿Cuáles son las rectas paralelas? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. El teorema de Pitágoras de Sarrios enuncia la relación que existe entre la hipotenusa y los lados de un triángulo rectángulo, escribe como se enuncia esta relación: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. ¿Qué es un segmento? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. En los Juegos Olímpicos de Londres 2012 en la disciplina de lanzamiento de jabalina ¿Cómo crees tú que influye el ángulo en el que el competidor lanza el objeto? ______________________________________________________________________________________

________________________________________________________________

11.- Rama de las Matemática que estudia las figuras y sus propiedades.

a) Álgebra b) Probabilidad c) Aritmética d) Geometría e) Cálculo

12.- Figura formada por tres lados y tres ángulos

a) Rectángulo b) Circunferencia c) Triángulo d) Rombo e)

Trapecio

13.- Un ángulo recto es aquel cuya medida corresponde a:

a) 180° b) 90° c) 45° d) 360° e) 270°

14.- Se les llama así a las líneas que nunca se juntan o intersectan por más que se prolonguen.

a) Oblicuas b) Paralelas c) Perpendiculares d) Concurrentes e)

Divergentes

15.- Nombre que recibe el ángulo que mide menos de 90°

a) Completo b) Llano c) Entrante d) Recto e)

Agudo

16.- Dos figuras que tiene la misma forma pero diferente tamaño se llaman:

a) Congruentes b) Equivalentes c) Semejantes d) Opuestas e)

Excluyentes

17.-Las líneas que al cortarse forman ángulo de 90° reciben el nombre de:

a) Paralelas b) Perpendiculares c) Concurrentes d) Divergentes e)

Equivalentes

18.- Nombre que recibe el ángulo que mide el ángulo de 180°

a) Colineal o llano b) Recto c) Obtuso d) Entrante e)

Agudo

19.- Nombre que recibe el triángulo con tres lados iguales.

a) Triángulos b) Equiángulo c) Obtusángulo d) Equilátero e)

Isósceles

20.- Es la medida de los ángulos interiores de todo triángulo.

a) 45° b) 90° c) 180° d) 360° e) 270

Secuencia 1 Actividad II

Nombre del alumno_______________________________________ Grupo____________

1) Observen la figura y respondan lo que se les pide:

2) Relaciona las definiciones de la derecha con el número correspondiente al enunciado de la izquierda.

a. Si a cantidades iguales se

agregan o quitan

cantidades iguales, los

resultados son iguales.

b. Por dos puntos dados

cualesquiera puede

hacerse pasar una recta y

solo una.

c. La suma de los ángulos

agudos de un triángulo

rectángulo valen un

ángulo recto.

d. Llámese así a toda

proposición que puede ser

demostrada mediante un

conjunto de

razonamientos que

conducen a la evidencia

de la verdad.

e. Elemento geométrico

elemental que no tiene

partes, solo posición.

f. A un conjunto de puntos

continuos, en una misma

dirección le llamamos.

g. Límite que separa los

cuerpos del espacio que

los rodea y que tiene dos

dimensiones (largo y

ancho).

( ) Geometría

( ) Axioma

( ) Vertical

( ) Corolario

( ) Superficie

( ) Paralelas

( ) Punto

( ) Teorema

a. Fin y término del

procedimiento deductivo, que

establece absolutamente

convincente una verdad.

b. Se le llama así al conjunto de

puntos comprendidos entre dos

puntos señalados en una recta.

c. ¿Nombre que reciben las

rectas de un plano, cuando al

prolongarse no tienen ningún

punto en común?

d. Son dos rectas que se

intersecan en un punto

formando un ángulo de 90°.

e. Es un par de rectas que se

cortan entre sí formando un

par de ángulos más grandes que

otro par.

f. Tienen su sentido definido de

arriba hacia abajo o de abajo

hacia arriba.

g. Es la línea imaginaria que se

traza respecto al horizonte al

atardecer.

Etimológicamente su nombre alude

a las raíces griegas que

significan "medir la Tierra".

( )

Demostración

( )

Perpendiculares

( ) Horizontal

( ) Segmento

( ) Oblicuas

( ) Línea

recta

( ) Postulado

3) Completen los enunciados a las preguntas siguientes:

a) Para que un segmento se transforme en una semirrecta, es necesario que:_______________

b) Para que un segmento se transforme en recta se necesita que: _______________________

c) Si tuvieran dos rectas diferentes, ¿en cuántos puntos podrían coincidir?________________

d) Si fueran paralelas, ¿en cuántos puntos podrían coincidir?__________________________

e) Si fueran perpendiculares ¿en cuántos puntos podrían coincidir?______________________

f) ¿Qué ángulos se forman al cortarse dos rectas perpendicularmente? __________________

g) Si se sabe que no tiene dimensiones, sino sólo posición, se habla de: ____________________

h) Si se sabe que sólo tiene una dimensión, se habla de: ______________________________

i) ¿Qué entienden por semiplano? _____________________________________________

4) De acuerdo a la posición que guardan las siguientes rectas (las rectas se pueden prolongar) escribe

de cual se trata (paralelas, perpendiculares, secantes)

5) Con base en las figuras, escriban lo que se pide en cada caso:

a. Dos parejas de segmentos perpendiculares

___________________________

b. Una pareja de segmentos paralelos

_____________________________

c. Una pareja de segmentos paralelos

_________________________

d. Una pareja de segmentos

perpendiculares______________

a. Dos parejas de segmentos paralelos

____________________________

b. Tres puntos

A con B ___________________________________

F con C ___________________________________

F con A ___________________________________

E con B ___________________________________

E con D ___________________________________

D con B ___________________________________

A con D ___________________________________

A con E ___________________________________

B con F ___________________________________

D con F ___________________________________

____________________________

c. Cuatro puntos

____________________________

6) Tracen lo que se pide en cada caso:

Dos rectas paralelas

Una recta m

Un punto P

Un segmento 𝑅𝑆̅̅̅̅ de 3

cm

Un plano

Una recta horizontal

Dos rectas

perpendiculares

Es una parte del plano

limitada por una recta

Una semirrecta

Es la porción de recta

limitada por dos puntos

Un segmento AB

Es la recta

perpendicular al

horizonte

7) Resuelvan los problemas siguientes:

a) Tracen un polígono que tenga cinco segmentos

c) Representen la intersección de dos planos

b) Tracen un plano y en él tres puntos no

colineales

d) Señalen dos puntos y tracen todas las

rectas que los unan

8) Completen cada enunciado

a) Son dos rectas que al cortarse forman ángulos de 90°______________________________

b) son dos rectas que al prolongarse se cortan en un punto____________________________

9) Realicen lo que se pide en cada caso:

a) Dibujen algo que esté formado por planos.

10) Cuando dos rectas se cortan entre sí forman ángulos, cuando decimos que dos rectas son

perpendiculares, ¿en qué nos basamos para hacer esta aseveración?

11) ¿Cuáles son las rectas paralelas?

12) El Teorema de Pitágoras de Samos enuncia la relación que existe entre la hipotenusa y los lados de

un triángulo rectángulo, escribe la expresión de como se enuncia esta relación:

13) ¿Qué es un segmento?

14) En los Juegos Olímpicos de Londres 2012 en la disciplina de lanzamiento de jabalina ¿Cómo crees

tú que influye el ángulo en el que el competidor lanza dicho objeto?

b) Dibujen algo que esté formado por

rectas paralelas

Secuencia 1 Actividad III

Nombre__________________________________________________ Grupo_____________

1. Identifica y/o resuelve los siguientes enunciados y/o problemas:

Mide con un trasportador las siguientes figuras e indica con tres letras los ángulos: adyacentes,

consecutivos, opuestos por el vértice, rectos, agudos, y obtusos.

2) Contesta brevemente lo que se te pide.

a) ¿Cómo se designan (nombran) los ángulos? b) ¿Qué tipos de ángulos conoces?

______________________________ ___________________________

______________________________ ___________________________

c) ¿Qué es un ángulo? d) ¿Cuánto mide un Ángulo Recto?

_______________________________ ___________________________

2. Halla el Conjugado de los siguientes Ángulos Ángulo Conjugado Gráfica Ángulo Conjugado Gráfica

300º

359º

20º

180º

150º

165°

3) n las siguientes figuras encuentra el valor de “X” y el valor de los ángulos indicados

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

4) Calcula el valor de los siguientes ángulos.

5) En la siguiente figura ∠𝑓 = 110o ∠a = 53o obtén los valores de los ángulos ∠𝑏, ∠𝑐, ∠𝑑 y ∠𝑒, también

demostrar que ∠b + ∠d + ∠e = 180𝑜

6) Escribe el nombre correspondiente a los ángulos señalados, según su posición de sus lados

∠𝛼

= ______________________

𝛽

= ________________________

∠𝛼

= ______________________

𝛽

= _________________________

∠𝐴𝑂𝐵 =

∠𝐵𝑂𝐶 =

∠𝐶𝑂𝐷 =

∠𝐷𝑂𝐸 =

∠𝐸𝑂𝐹 =

∠𝐴𝑂𝐵 =

∠𝐵𝑂𝐶 =

∠𝐶𝑂𝐷 =

∠𝐷𝑂𝐸 =

7) Identifica los ángulos y completen correctamente lo que sigue:

∠𝐴𝑂𝐹 = ∡_________ Por ser _________________

∠𝐶𝑂𝐷 = ∡_________ Por ser _________________

∠𝐵𝑂𝐶 = ∡_________ Por ser _________________

∠𝐸𝑂𝐹 = ∡_________ Por ser _________________

8) Complete cada enunciado:

a. Ángulo equivalente a dos rectas

__________________________

b. Si mide 𝟕𝟖𝒐, entonces es un Ángulo

___________________________

c. Si el Angulo 𝛽 = 200𝑜 es un Ángulo

____________________________

d. Si �̂� = 106𝑜 es un Ángulo

____________________________

e. ¿Qué sucede si �̂� = 400𝑜?

_____________________________

∠𝛼 = _____________________________

𝛽 = ______________________________

9) Realice lo que se pide, para lo cual usen la figura.

Nombren tres ángulos rectos________________

Nombren cinco ángulos agudos_______________

Nombren cuatro ángulos obtusos_____________

Nombren tres ángulos llanos________________

Nombren dos ángulos convexos______________

10) Resuelvan los problemas siguientes:

a) Si se tiene un ángulo recto y se coloca un

tercer lado para formar un triángulo, ¿qué

clase de ángulos serán los otros dos?

__________________________________________

b) En un reloj de manecillas, si se toma a la

aguja pequeña como lado inicial y a la aguja

grande como lado final, ¿qué ángulo se forma a

las 10:30, 3:05, 12:00? Nombren tres horas

diferentes donde se formen ángulos rectos.

___________________________________________ ___________________________________________

11) Calcule la medida de los ángulos indicados:

∠𝛼 = _______________________ ∠𝛽 = ________________________ ∠𝛾 = ________________________ ∠𝑎 = ________________________ ∠𝑏 = ________________________ ∠𝑐 = ________________________ ∠𝑑 = ________________________ ∠𝑒 = ________________________ ∠𝑓 = ________________________ ∠1 = 50°____________________ ∠2 = ________________________ ∠3 = ________________________ ∠4 = ________________________

12) Completar correctamente:

a. El Complemento de 65𝑂______________

b. El Complemento de 72𝑂______________

c. El Complemento 30𝑂30𝑂______________

d. El Suplemento de 130𝑂45′____________

e. El Suplemento de 89𝑂_______________

f. El Suplemento de 45𝑂45𝑂_____________

Secuencia I actividad 4

Nombre ______________________________________________________ Grupo_________

Ejercicios

1) En la siguiente figura dibuje las bisectrices, denote el incentro y trace la curcunferencia inscrita (puede

usar geogebra)

2) En la siguiente figura dibuje las mediatrices, denote el circunscentro y trace la curcunferencia

circunscrita (puede usar geogebra)

Secuencia 1 actividad V

Nombre _________________________________________________ Grupo: _______

Resuelve los siguientes problemas:

1) Calcula el valor de los ángulos exteriores

del siguiente triángulo

3) En un triángulo isósceles, un ángulo de la

base es el cuádruplo del ángulo diferente.

¿Cuánto mide cada ángulo?

5) Determina el valor de los ángulos interiores

del triángulo ABC.

2) Uno de los ángulos agudos de un triángulo

rectángulo es 8 veces el otro. ¿Cuánto vale cada

ángulo?

4) Uno de los ángulos interiores de un triángulo mide

84° y la diferencia de los otros 2 es de 14°. ¿Cuánto

miden los ángulos restantes?

6) En la siguiente figura el lado 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ es bisectriz del

ángulo ∠𝐵𝐴𝐷. Determina los ángulos interiores de los

Δ ABC y ACD sabiendo que ∠𝐵𝐴𝐶 = 𝑦 + 8°

∠𝐶𝐴𝐷 = 𝑥 + 13°, ∠𝐴𝐵𝐶 = 3𝑥 – 6°

∠𝐴𝐶𝐷 =10

3𝑦 + 7°

Secuencia 1 actividad VI

Nombre _____________________________________________________ Grupo_____ Ejercicios

En cada uno de los siguientes casos indica por qué son congruentes los triángulos y determina los valores

de 𝑥 y 𝑦.

1)

2)

3)

Secuencia 1 actividad VI

Nombre __________________________________________________ Grupo:______

Ejercicios

Encuentra el valor de x en las siguientes proporciones

1) 𝑥 ∶ 4 = 6 ∶ 8 2) 3 ∶ 5 = 𝑥 ∶ 12 3) 3 ∶ 𝑥 = 𝑥 ∶ 27

4) 𝑥 ∶ 5 = 2𝑥 ∶ (𝑥 + 3) 5) (𝑥 – 2) ∶ 4 = 7 ∶ (𝑥 + 2)

6) (2𝑥 + 8) ∶ (𝑥 + 2) = (2𝑥 + 5) ∶ (𝑥 + 1) 7) 𝑥 ∶ 2𝑦 = 18𝑦 ∶ 𝑥

8) (𝑥 + 4) ∶ 3 = 3 ∶ (𝑥 – 4) 9) (𝑥 – 1) ∶ 3 = 5 ∶ (𝑥 + 1) 10) 2𝑥 ∶ (𝑥 + 7) = 3 ∶ 5

Secuencia I actividad VIII

Nombre ________________________________________________________________ Grupo:_______

Ejercicios

En cada uno de los siguientes ejercicios se dan triángulos semejantes y las medidas de alguno de sus

lados. Encuentra las medidas de los lados restantes y los valores de las incógnitas.

1)

2)

3)

4)

Secuencia I actividad IX

Nombre ________________________________________________________________ Grupo:_______

Ejercicios

Calcula el valor de x en las siguientes figuras:

1) 2)

3) 4)

Secuencia I actividad X

Nombre ___________________________________________________________ Grupo__________

Ejercicios: resuelve

1) ¿Qué altura tiene un poste que proyecta una sombra de 16 m, al mismo tiempo que un observador

de 1.80 m de estatura proyecta una sombra de 1.20 m?

2) A cierta hora del día un edificio de 60 ft de altura proyecta una sombra de 42 ft. ¿Cuál es la longitud

de la sombra que proyecta un semáforo de 10 ft de altura a la misma hora?

3) Para encontrar la anchura AB de un río se construyeron 2 triángulos semejantes, como se muestra

en la fi gura. Y al medir se encontró que: AC = 17 m, CD = 5 m, DE = 20 m. ¿Cuál es la anchura del río?

4) Un árbol de 14 m de altura próximo a una torre, proyecta una sombra de 24 m a la misma hora.

Determina:

a) La altura de la torre, si su sombra es de 48 m.

b) La sombra que refleja la torre, si su altura es de 70 m.

Secuencia I actividad XI

Nombre______________________________________________________________ Grupo_________

Ejercicios

Si a y b son los catetos de un triángulo y c su hipotenusa, determina el lado que falta:

1) 𝑎 = 15, 𝑏 = 20 2) 𝑎 = 12, 𝑐 = 20

3) 𝑎 = 6 𝑚 , 𝑏 = 3 4) 𝑎 = 5, 𝑏 = 4

5) 𝑏 = 6, 𝑐 = 8 6) 𝑎 = 12 𝑚 , 𝑐 = 13 𝑚

7) 𝑎 = 8, 𝑏 = 4 8) 𝑏 = 15, 𝑐 = 17

9) 𝑎 = 14 𝑐𝑚 ; 𝑏 = 15 𝑐𝑚 10) 𝑎 = 7, 𝑏 = 7

11) Se tiene un terreno en forma de triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 300 y 800 m. ¿Qué

cantidad de maya se necesita para cercarlo?

12) Con una escalera de 6 m se desea subir al extremo de una barda de 4 m de altura. ¿A qué distancia

se necesita colocar la base de la escalera para que el otro extremo coincida con la punta de la torre?

13) ¿A qué altura llega una escalera de 10 m de largo en un muro vertical, si su pie está a 3 m del muro?