Historia de Geometría Plana

8/16/2019 Historia de Geometría Plana

1/14


2/14

Cual"uiera "ue sea la cone


3/14

las paralelasD propiedad de las iguras semeantes, así como una serie de estudios so*re'reas ( volmenes# ;os pitag!ricos proporcionaron a la geometría, so*re todo, un granavance en el aspecto del desarrollo deductivo de la matem'tica# :ucos de losconocimientos geom3tricos los plantearon como una cadena de proposiciones sucesivas *asadas en unas cuantas suposiciones iniciales ( unos cuantos a


4/14

tres o*ras so*re geometría planaA 8:edidas de una circunerencia9, 8Cuadratura de la par'*ola9 ( 8o*re espirales9, "ue son eemplos de rigor en las demostraciones# $am*i3nde! escritos so*re la esera, el cilindro, conos, así como estudios so*re mec'nica (aritm3tica# El tercer matem'tico de la antig@edad ue polonio, "ui3n naci! en el a+o 262 a#c#, en %erga, al sur de sia :enorD 25 m's oven "ue r"uímedes, estudi! en leandría,

donde muri! alrededor del a+o 200 a# c#, polonio ad"uiri! reputaci!n entre suscontempor'neos como 8el m's grande ge!metra9 de*ido a su magníica o*ra 8eccionesc!nicas9, el ltimo de los tra*aos de la matem'tica griega considerada como una o*ramaestra# Escrita en oco li*ros, contiene el estudio m's aca*ado so*re el tema# ;a 3pocade oro de la matem'tica griega llega a su in con la muerte de polonio# %ocascontri*uciones geom3tricas se icieron despu3s de estos grandes matem'ticos# &er'n /125d# c# calcul! el 'rea del tri'ngulo en unci!n de sus lados#

:enelao /IH d# c# ( Claudio %tolomeo /16H d# c# pusieron las *ases de la trigonometría#%tolomeo aplic! la trigonometría a la astronomía, su o*ra m'


5/14

/amos, actual 7recia, 10 a#C# M leandría, actual Egipto, 20 a#C#

str!nomo griego# %as! la ma(or parte de su vida en leandría# ?e la o*ra cientíica deristarco de amos s!lo se a conservado “ De la magnitud y la distancia del Sol y de la Luna”# Calcul! "ue la $ierra se encuentra unas 1H veces m's distante del ol "ue de la

;una, ( "ue el ol era unas 00 veces ma(or "ue la $ierra# El m3todo usado por ristarcoera correcto, no así las mediciones "ue esta*leci!, pues el ol se encuentra unas 00 vecesm's leos# Bn c'lculo *astante preciso ue reali4ado algunos decenios m's tarde por Erat!stenes#

ristarco de amos ormul!, tam*i3n por primera ve4, una teoría elioc3ntrica completaAmientras el ol ( las dem's estrellas permanecen ias en el espacio, la $ierra ( los restantes planetas giran en !r*itas circulares alrededor del ol# u modelo elioc3ntrico /"ue no tuvoseguidores en su 3poca, dominada por la concepci!n geoc3ntrica encontr! ma(or precisi!n( detalle en el sistema de Cop3rnico, (a en el a+o 1500#

ristarco pereccion! adem's la teoría de la rotaci!n de la $ierra so*re su propio ee,e


6/14

ctualmente se recuerda muco a por su $eoremaA “%ara un tri'ngulo rect'ngulo elcuadrado de la ipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos”#

En astronomía planteo tres %aradigmasA

1#- ;os planetas, el ol, la luna ( las estrellas se mueven en !r*itas circulares perectas#2#- ;a velocidad de los astros es perectamente uniorme##- ;a $ierra se encuentra en el centro e


7/14

$ales se plante! la siguiente cuesti!nA si una sustancia puede transormarse en otra, comoun tro4o de mineral a4ulado lo ace en co*re roo, Ocu'l es la naturale4a de la sustancia, piedra, co*re, am*asP OCual"uier sustancia puede transormarse en otra de orma "ueinalmente todas las sustancias sean aspectos diversos de una misma materiaP $alesconsidera*a "ue esta ltima cuesti!n sería airmativa, puesto "ue de ser así podría

introducirse en el Bniverso un orden *'sicoD "ueda*a determinar cu'l era entonces esamateria o elemento *'sico#

inalmente pens! "ue era el agua, pues es la "ue se encuentra en ma(or cantidad, rodea la$ierra, impregna la atm!sera en orma de vapor, corre a trav3s de los continentes ( la vidano es posi*le sin ella# ;a $ierra, para 3l, era un disco plano cu*ierto por la semieseraceleste lotando en un oc3ano ininito# Esta tesis so*re la e


8/14

:atem'tico griego /25-265 a#c, undador de la escuela de leandría# us principios anservido de *ase a la geometría durante dos mil a+os# Es autor de los trece li*ros de los Elementos, tratado de geometría elemental en el "ue se esta*lecen los a


9/14

$uvo "ue soportar durante a+os las *urlas de "uienes pensa*an "ue sus mucas oras detra*ao e investigaci!n eran intiles# us o*servaciones meteorol!gicas, le sirvieron parasa*er antes "ue nadie "ue la siguiente coseca de aceitunas sería magníica# Compr! todaslas prensas de aceitunas "ue a*ía en :ileto# ;a coseca ue, eectivamente, *uenísima, (todos los dem's agricultores tuvieron "ue pagarle, por usar las prensas#

&acia el a+o 600 antes de Cristo, cuando las pir'mides a*ían cumplido (a su segundomilenio, el sa*io griego $ales de :ileto visit! Egipto

El ara!n, "ue conocía la ama de $ales, le pidi! "ue resolviera un vieo pro*lemaA conocer la altura e


10/14

?espu3s se dio cuenta "ue el día del solsticio de verano a las 12 del mediodía el olalum*ra*a el ondo de un po4o mu( proundo en la ciudad de iene ( "ue a esa misma orael sol pro(ecta*a una som*ra en leandría# raí4 de esta circunstancia determin!,calculando el radio de la $ierra, "ue la longitud del meridiano de*ía ser 50 veces ma(or "uela distancia entre las ciudades#

El resultado "ue o*tuvo Erast!tenes para el meridiano, en medidas modernas, viene a ser 6#250 Nm#, cira "ue e Nn-1 T Nn-2, por eemplo, 1, 2, , 5, H, 1U# cada t3rmino de estaserie se le denomina nmero de i*onacci /la suma de los dos nmeros "ue le preceden enla serie# $am*i3n resolvi! el pro*lema del c'lculo del valor para cual"uiera de los nmerosde la serie# ;e ue concedido un salario anual por la ciudad de %isa en 120 comoreconocimiento de la importancia de su tra*ao ( como agradecimiento por el servicio p*lico prestado a la administraci!n de la ciudad#

RENÉ DESCARTES

En 165 el matem'tico ( il!soo ranc3s Ren3 ?escartes pu*lic! un li*ro so*re la teoría deecuaciones, inclu(endo su regla de los signos para sa*er el nmero de raíces positivas (


11/14

negativas de una ecuaci!n# Bnas cuantas d3cadas m's tarde, el ísico ( matem'tico ingl3s.saac )eQton descu*ri! un m3todo iterativo para encontrar las raíces de ecuaciones# &o( sedenomina m3todo )eQton-Rapson, ( el m3todo iterativo de &er!n mencionado m's arri*aes un caso particular de 3ste#

$uvo la inspiraci!n para sus estudios de :atem'ticas en tres sue+os en la noce del 10 de )oviem*re de 161I# Cre! una nueva rama de las :atem'ticas, la geometría analítica#.ntroduo el sistema de reerencia "ue actualmente conocemos como coordenadascartesianas# Este nom*re deriva de la orma latina de su apellidoA Cartesius# ue el pensador m's capa4 de su 3poca, pero en el ondo no era realmente un matem'tico#

ISAAC NE3TON

)aci! el día de la )avidad de 162, a+o en "ue moría 7alileo# ?e mucaco da*a laimpresi!n de ser Ftran"uilo, silencioso ( rele


12/14

importantes, siendo 3l el primero en acer del telescopio, reci3n inventado, un instrumentotil para la o*servaci!n astron!mica#

PASCAL

%ascal, laise /162-1662, il!soo, matem'tico ( ísico ranc3s, considerado una de lasmentes privilegiadas de la istoria intelectual de Lccidente# )aci! en Clermont-errand el1I de unio de 162, ( su amilia se esta*leci! en %arís en 162I# ao la tutela de su padre,%ascal pronto se maniest! como un prodigio en matem'ticas, a la edad de 16 a+os ormul!uno de los teoremas *'sicos de la geometría pro(ectiva, conocido como el #*!"*0$ ,*P$+%$) ( descrito en su Ensa( %ascal ormul! la #*!"4$ 0$#*05#&%$ ,* )$ "!6$6&)&,$,,"ue a llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuariales, matem'ticas ( sociales,así como un elemento undamental en los c'lculos de la ísica te!rica moderna o so*re lasc!nicas /16I# En 162 invent! la primera m'"uina de calcular mec'nica#

EULER

Euler, ;eonard /1=0=-1=H, matem'tico sui4o, cu(os tra*aos m's importantes secentraron en el campo de las matem'ticas puras, campo de estudio "ue a(ud! a undar#Euler naci! en asilea ( estudi! en la Bniversidad de asilea con el matem'tico sui4oWoann ernoulli, licenci'ndose a los 16 a+os# ue nom*rado catedr'tico de ísica en 1=0( de matem'ticas en 1=# En 1=1 ue proesor de matem'ticas en la cademia deCiencias de erlín a petici!n del re( de %rusia, ederico el 7rande#

Euler regres! a an %eters*urgo en 1=66, donde permaneci! asta su muerte# un"ueo*staculi4ado por una p3rdida parcial de visi!n antes de cumplir 0 a+os ( por una ceguera

casi total al inal de su vida, Euler produo numerosas o*ras matem'ticas importantes, asícomo rese+as matem'ticas ( cientíicas# Euler reali4! el primer tratamiento analíticocompleto del 'lge*ra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría ( la geometría analítica#;eonard euler ue, pro*a*lemente uno de los investigadores m's ecundos de lasmatem'ticas, asta "ue el punto de "ue el siglo GV... se conoce como la 3poca de Euler#Euler era una persona de e


13/14

)i+o prodigio de clase o*rera "ue lleg! a ser el meor matem'tico de su tiempo# $odavíao(, dos siglos despu3s de su nacimiento, sus ideas ( sus innovadores m3todos siguensiendo actuales# u personalidad era contradictoria, era un om*re río ( concentrado en sutra*ao, un pereccionista "ue no admitía "ue sus tra*aos uesen pu*licados antes de "ueestuviesen totalmente pulidos ( revisados#

o*re la inancia de 7auss se cuentan innumera*les an3cdotas so*re su tempranagenialidad /3l mismo solía decir "ue a*ía aprendido a contar antes "ue a*lar# Bna de lasistorias m's amosas es "ue cuando tenía die4 a+os, estando en clase de aritm3tica, su proesor propuso el pro*lema de sumar los cien primeros nmeros naturales 1T2TUU#T100#

:ientras "ue todos los alumnos se devana*an los sesos con la intermina*le suma, 7auss/"ue descu*ri! el camino r'pido escri*i! un s!lo nmero en su pi4arra ante la perpleidaddel proesor# Como pod3is suponer 7auss ue el nico "ue dio la respuesta correcta# %or lo

"ue el proesor le regal! un li*ro de aritm3tica "ue 7auss le(! /( corrigi! r'pidamente#

lo largo de la istoria a a*ido varios ni+os prodigio en matem'ticas pero la ma(oría selimita*an a una gran capacidad de c'lculo, sin em*argo, 7auss i*a m's all', alcan4andoelevadas cotas de ra4onamiento, invenci!n e innovaci!n#

7auss estudi! :atem'ticas ( lleg! a ser catedr'tico de :atem'ticas de Xa4'n, catedr'ticode stronomía de 7otinga# e interes! e i4o descu*rimientos en casi todas las ramas de las:atem'ticas#

EINSTEIN

u madre o*serv! alarmada a su io, su ca*e4a era tan grande ( angulosa "ue cre(! "ueera deorme# :'s tarde, la lentitud con "ue a"uel cico callado ( gordo aprendi! a a*lar lei4o pensar "ue era retrasado mental# l crecer tam*i3n creci! el orgullo "ue su madresentía por 3l ( la am*ici!n por su uturo#

El dormitorio de Einstein parecía la celda de un mone# )o a*ía en 3l cuadros nialom*rasU

STEPHEN HA37ING

Yui4' sea una de esas e


14/14

En el tercer a+o, tepen era considerado por sus maestros como un *uen estudiante, peros!lo un poco por encima de la media en la clase superior de este a+o#

tepen Z# &aQNing ocupa actualmente la c'tedra ;ucasian matem'ticas de la Bniversidadde Cam*ridge, desempe+ada en otro tiempo por )eQton#

Considerado el ma(or genio del siglo GG despu3s de Einstein, es (a una le(enda por sucorae rente a su enermedad terri*le "ue desde ace 25 a+os a ido destru(endoine

Historia de Geometría Plana

Documents

Transcript of Historia de Geometría Plana