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Metodología de la Investigación y Estadística II
Grado en Psicología-Universidad de Málaga
Grupos A y B: Mª Dolores López Montiel
Grupos C y D: Agustín Wallace Ruiz
Tema 6. Técnicas de comparación de dos medias con variables cuantitativas y muestras independientes y relacionadas
…
3. Enfoque no paramétrico
3.1. Prueba U de Mann-Whitney para muestras independientes
3.2. Prueba de Wilcoxon para muestras relacionadas
2
No depende del conocimiento de cómo se distribuye la población
3. Enfoque no paramétrico
3 Metodología de la Investigación y Estadística II-UMA
MUESTRAS INDEPENDIENTES
3. Enfoque no paramétrico
4 Metodología de la Investigación y Estadística II-UMA
3.1. Prueba U de Mann-Whitney para muestras independientes
5 Metodología de la Investigación y Estadística II-UMA
• La prueba U de Mann-Whitney es una prueba no paramétrica que compara la distribución de las puntuaciones obtenidas en la VD de dos grupos independientes.
• Se utiliza en los mismos casos que la prueba t pero en las siguientes condiciones: – Cuando la VD esté medida en escala ordinal
– Con VD cuantitativas cuando:
• El número de sujetos por grupo sea muy pequeño.
• El número de sujetos por grupo sea grande pero la normalidad se viole de forma grave. Una violación grave sucede cuando cada grupo presenta distribuciones muy diferentes entre sí
3.1. Prueba U de Mann-Whitney para muestras independientes
6 Metodología de la Investigación y Estadística II-UMA
• La puntación que ordena a los sujetos de menor a mayor, se denomina rango.
• También cuando la VD es cuantitativa, las puntuaciones de los dos grupos se ordenan conjuntamente de menor a mayor, se le adjudica el rango y se compara la media de estos rangos en los dos grupos de sujetos. Por tanto, cuando se realiza una prueba U con VD cuantitativas, no comparamos la media de la VD original sino la media de la VD convertida a rangos.
Ejemplo de conversión de valores numéricos a rangos
7 Metodología de la Investigación y Estadística II-UMA
¿La presencia de ruido moderado disminuye la ejecución en una tarea de resolución de problemas de razonamiento?
Se selecciona una muestra de 18 sujetos, que son divididos al azar en dos grupos.
A su vez, adjudica al azar las condiciones de tratamiento:
• los que son sometidos a un nivel moderado de ruido mientras realizan la tarea (grupo 1)
• los que la realizan en ausencia de ruido (grupo 2).
El rendimiento en la tarea proporciona la medición de la variable de respuesta.
Ejemplo de conversión de valores numéricos a rangos
8 Metodología de la Investigación y Estadística II-UMA
Tras comprobar que el supuesto de normalidad se viola gravemente, se elige la aplicación de la prueba U de Mann-Whitney.
RUIDO
Ausencia Presencia
28
29
30
25
32
28
27
29
30
23
23
25
28
21
22
24
23
25
VD Orden Rangos
21 1 1
22 2 2
23 3 4
23 4 4
23 5 4
24 6 6
25 7 8
25 8 8
25 9 8
27 10 10
28 11 12
28 12 12
28 13 12
29 14 14,5
29 15 14,5
30 16 16,5
30 17 16,5
32 18 18
RUIDO
Ausencia Presencia
12
14,5
16,5
8
18
12
10
14,5
16,5
4
4
8
12
1
2
6
4
8
Ejemplo 8
9 Metodología de la Investigación y Estadística II-UMA
Un investigador desea comprobar si un entrenamiento mejora el rendimiento deportivo, afectando al orden de llegada de los corredores a la meta.
Para ello, forma dos grupos, uno experimental que recibe el entrenamiento y uno control que no lo recibe. Transcurrido el tiempo de entrenamiento, registra el orden de llegada a la meta en una carrera.
ENTRENAMIENTO
CONTROL EXPERIMENTAL
1
2
4
6
3
5
7
… Ejemplo 8
10 Metodología de la Investigación y Estadística II-UMA
Hipótesis de contraste
¿Existen diferencias entre las distribuciones de las puntuaciones en los grupos?
La hipótesis experimental es que los corredores que han sido entrenados tendrán mayor rendimiento. Por consiguiente, se espera encontrar una media de rango menor en el grupo experimental en comparación con el grupo control.
21
21
21
1
210
)
)
)
:
:
RRc
RRb
RRa
H
RRH
… Ejemplo 8
11 Metodología de la Investigación y Estadística II-UMA
Medida de asociación
La medida de asociación que se puede utilizar con la prueba U de Mann-Whitney se basa en la correlación biserial, que se calcula a partir de U o de la aproximación a Z.
Esta medida multiplicada por 100 indica el porcentaje de variabilidad de la VI que se debe a la VD.
Con SPSS, se obtiene la tabla con las medias de los rangos. En el ejemplo, la prueba nos informará si la diferencia entre 3,25 y 5 es suficientemente grande como para afirmar que existen diferencias estadísticamente significativas entre ellas.
21
21
nn
Ur
N
zr
… Ejemplo 8
12 Metodología de la Investigación y Estadística II-UMA
Rangos
4 3,25 13,00
3 5,00 15,00
7
GRUPO
control
experimental
Total
ORDEN
N
Rango
promedio
Suma de
rangos
Estadísticos de contrasteb
3,000
13,000
-1,061
,289
,400a
,400
,200
,086
U de Mann-Whitney
W de Wilcoxon
Z
Sig. asintót. (bilateral)
Sig. exacta [2*(Sig.
unilateral)]
Sig. exacta (bilateral)
Sig. exacta (unilateral)
Probabilidad en el punto
ORDEN
No corregidos para los empates.a.
Variable de agrupación: GRUPOb.
Si p>0,05 se acepta H0. Las medias de rango son iguales.
Si p≤0,05 se rechaza H0. Las medias de rango difieren.
… Ejemplo 8
13
En el ejemplo, la probabilidad asociada al estadístico es mayor que 0,05, por lo que se concluye que no existen diferencias entre las dos medias de rangos. Por tanto, los grupos no difieren en el orden de llegada a la meta. Los resultados muestran que el entrenamiento recibido no ha sido efectivo, no aportando evidencia empírica a favor de la hipótesis experimental.
… Ejemplo 8
Redacción e interpretación de resultados Para comparar si el entrenamiento recibido determina el orden de llegada a la meta, se ha realizado la prueba U de Mann-Whitney. Los resultados no muestran diferencias estadísticamente significativas [U=3, p=0,20, r=0,5] entre el rango medio obtenido en el grupo experimental (MR= 5) y en el grupo control (MR=3,25).
Si la VD es cuantitativa, se deben aportar además la media, mediana y varianza de las puntuaciones originales y la media de rango de cada uno de los grupos.
MUESTRAS RELACIONADAS
3. Enfoque no paramétrico
15 Metodología de la Investigación y Estadística II-UMA
3.2. Prueba de Wilcoxon para muestras dependientes o relacionadas
16 Metodología de la Investigación y Estadística II-UMA
La prueba de Wilcoxon es una prueba no paramétrica que compara la distribución de los rangos en dos grupos dependientes o relacionados.
Se utiliza en los mismos casos que la prueba t cuando la VD esté medida en escala ordinal. También se puede utilizar con VD cuantitativas cuando el número de sujetos sea muy pequeño o la normalidad se viole de forma grave.
Realización de la prueba de Wilcoxon
17 Metodología de la Investigación y Estadística II-UMA
1. Calcular la diferencia entre puntuaciones, realizando la resta entre la puntuación de la segunda condición de la primera (a2-a1)
2. Extraer el signo de las diferencias
3. Extraer el rango de las diferencias en valor absoluto, prescindiendo de las diferencias nulas.
4. Sumar los rangos con signo positivo y los rangos con signos negativos.
5. El estadístico observado (T) es el rango con menor valor. Este estadístico se compara con el crítico y se adopta la decisión estadística.
Realización de la prueba de Wilcoxon
18 Metodología de la Investigación y Estadística II-UMA
La prueba de Wilcoxon contesta a la pregunta:
¿Es simétrica la distribución de las diferencias entre las puntuaciones de las dos condiciones de tratamiento?
H0: La suma de los rangos positivos es igual a la suma de los rangos negativos (no efectos de tratamiento)
H1: a) La suma de los rangos positivos es mayor a la suma de los rangos negativos
b) La suma de los rangos positivos es menor a la suma de los rangos negativos
Ejemplo 9
Supongamos que se aplica un tratamiento psicológico para disminuir las conductas agresivas en alumnos de primaria, registrándose las mismas antes y después del tratamiento.
Adicionalmente, se registra la apreciación del profesorado sobre el comportamiento del alumno, también antes y después de la intervención, en una escala de 0 (nada agresivo) a 5 (muy agresivo).
Se desea comprobar si el profesorado detecta el cambio en los niños entre los dos períodos de medición.
… Ejemplo 9
Aplicamos une prueba de Wilcoxon, ya que la apreciación de la agresividad está medida en escala ordinal.
RRHb
RRHa
RRHo
:)
:)
:
1
1
Pretest (a1) Postest (a2)
4
4
5
5
3
2
5
3
1
5
5
5
4
5
5
5
5
2
3
3
3
3
3
3
3
2
3
2
2
5
2
5
3
1
… Ejemplo 9 Postest(a2)
Pretest (a1)
D
|D|
ordenadas
Orden
Rangos
(R)
2
3
3
3
3
3
3
3
2
3
2
2
5
2
5
3
1
4
4
5
5
3
2
5
3
1
5
5
5
4
5
5
5
5
-2
-1
-2
-2
1
-2
1
-2
-3
-3
1
-3
-2
-4
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(1+2+3+4)/4
2,5
(5+6+7+8+9+
10)/6
7,5
(10+11+12)/3
12
14
… Ejemplo 9 Postest(a2) Pretest (a1) D Rangos R+ R-
2
3
3
3
3
3
3
3
2
3
2
2
5
2
5
3
1
4
4
5
5
3
2
5
3
1
5
5
5
4
5
5
5
5
-2
-1
-2
-2
1
-2
1
-2
-3
-3
1
-3
-2
-4
7,5
2,5
7,5
7,5
2,5
7,5
2,5
7,5
12
12
2,5
12
7,5
14
2,5
2,5
2,5
7,5
2,5
7,5
7,5
7,5
7,5
12
12
12
7,5
14
7,5 97,5
… Ejemplo 9
El valor del estadístico T corresponde al valor del rango, positivo o negativo, con menor valor. En este caso T=7,5.
SPSS convierte este estadístico en un valor z.
Para ello, se selecciona
→ Analizar
→ Pruebas no paraméticas
→ 2 muestras relacionadas
→ Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon
… Ejemplo 9
Rangos
11a 8,86 97,50
3b 2,50 7,50
3c
17
Rangos negat iv os
Rangos positiv os
Empates
Total
DESPUÉS - ANTES
N
Rango
promedio
Suma de
rangos
DESPUÉS < ANTESa.
DESPUÉS > ANTESb.
ANTES = DESPUÉSc.
… Ejemplo 9
Estadísticos de contrasteb
-2,860a
,004
,003
,001
,001
Z
Sig. asintót. (bilateral)
Sig. exacta (bilateral)
Sig. exacta (unilateral)
Probabilidad en el punto
DESPUÉS -
ANTES
Basado en los rangos positivos.a.
Prueba de los rangos con signo de Wilcoxonb.
Si p>0,05 se acepta H0.
No hay diferencias entre las
puntuaciones de las dos
condiciones, ya que las
diferencias positivas son
iguales a las negativas.
Si p≤0,05 se rechaza H0.
Hay diferencias entre las
puntuaciones de las dos
condiciones.
… Ejemplo 9
Si la suma de rangos negativos es mayor que la de los positivos, entonces las diferencias negativas son mayores a las positivas, lo que indica que hay puntuaciones menores en la segunda condición de tratamiento (postest en el ejemplo).
Si la suma de rangos negativos es menor que la de los positivos, entonces las diferencias positivas son mayores a las negativas, indicando puntuaciones mayores en la segunda condición de tratamiento (postest en el ejemplo).
Si R- > R+ → puntuaciones a2 < a1
Si R- < R+ → puntuaciones a2 > a1
… Ejemplo 9
Como R- > R+ y la probabilidad asociada es menor a 0,05, se puede concluir que la apreciación de la agresividad por parte del profesorado es menor en el postest.
Por tanto, parece que el tratamiento psicológico ha disminuido la agresividad de los alumnos apreciada por el profesor.
… Ejemplo 9
La medida de asociación que se puede utilizar se calcula a partir del estadístico z, al igual que con la prueba U de Mann-Whitney.
Esta medida multiplicada por 100 indica el porcentaje de variabilidad de la VI que se debe a la VD.
El denominador representa el número de observaciones, es decir, el número de sujetos por 2. En el ejemplo:
nesobservaciodeN
zr
º
49,02*17
86,2
º
nesobservaciodeN
zr
… Ejemplo 9 Interpretación y redacción de resultados
“Para comparar si la agresividad del alumnado evaluada por el profesorado disminuye después del tratamiento psicológico aplicado, se ha realizado la prueba de Wilcoxon, comparando las puntuaciones en agresividad entre el pretest y el postest.
Los resultados muestran diferencias estadísticamente significativas [T=7,5; z=-2,86; r=0,49; p=0,001], siendo la suma de los rangos negativos (SR=97,5) mayores que la suma de los rangos positivos (SR=7,5) (postest-pretest).
Los resultados indican que la apreciación de la agresividad por parte del profesorado es menor en el postest, indicando que el tratamiento psicológico ha disminuido la agresividad de los alumnos apreciada por este agente evaluador.”
Si la VD es cuantitativa, se deben aportar además la media, mediana y varianza de las puntuaciones originales en cada una de las condiciones.