BASES ORTONORMALES Y PROYECCIONES EN Rn

Estrada Hernández SarahíGonzález Arroyo Silvia Cristina

Maldonado Castillejos ChristopherYolanda

Índice

Introducción

Objetivos

Desarrollo

Conclusiones

Retroalimentación

Bibliografía

Objetivos

Identificar qué son las bases orto normales.

Identificar qué es una proyección en Rn

Introducción

¿Qué es una base?

Un conjunto de n vectores que son linealmente independientes.

¿Qué es una proyección?

Sean a y b dos vectores diferentes de cero. La proyección de b sobre a es un vector denotado por proyab.

Conjunto ortonormal en Rn

Ortogonal significa que son “perpendiculares” o “normales” o sea, que forman angulos rectos. Pero normalmente decimos que un vector es normal a una recta; no ortogonal; orgonal se usa para hablar de 2 vectores.

u· v = 0

Cos θ= 0

Θ=π /2

por eso el vector 0 es

es ortogonal al vector u por que

u·0=0

Longitud o norma de un vector

Teorema 1

Teorema 2 : Proceso de orto normalización de Gram-Schmidt

Matriz ortogonal

Teorema 3

Proyección Ortogonal

Teorema 4

Teorema 5

Conclusiones

Las proyecciones ortogonales se usan en el dibujo industrial y en el dibujo arquitectónico.Los planos de edificios, por ejemplo, son proyecciones ortogonales.Pero mas en general las proyecciones ortogonales están a la base de los sistemas de coordenadas cartesianas, de manera que todo lo que emplea matemáticas (o sea toda la ciencia y la técnica) hace uso a diario de proyecciones ortogonales.

Retroalimentación

De las siguientes bases pertenecientes a S, encontrar las bases orto normales: {(1,0,-1),(1,1,0)}

Calcular de los vectores siguientes la proyección denotada de la siguiente manera: Proyv W=

Los vectores son v(3,1) y W(1,5)

Bibliografía

Grossman, Flores. Algebra lineal. Séptima edición. Mc graw Hill.

Howard Anton. Introduccion al algebra lineal. LIMUSA. 1986

Keith Nicholson. Algebra lineal. Mc graw Hill. Cuarta edicion. 2003.