CAPACITACION DOCENTE ONEM 2017

Prof. Erick Vásquez LlanosE-mail: viterick@gmail.com

En un juego de computadora se empieza con un tablero de

3× 2 coloreado de blanco y negro, como se indica en la

figura A. En cada jugada se eligen dos cuadritos que

comparten un lado y se les cambia el color de acuerdo a las

siguientes reglas: Negro cambia a rojo, rojo cambia a blanco

y blanco cambia a negro. ¿Cuál es el menor número de

jugadas que debe hacerse para convertir el tablero de la

Figura A en el de la Figura B.

¿Cuántas formas hay de cubrir todos los cuadritos blancos

de la figura con piezas rectangulares de tamaño 2×1 sin que

se traslapen y sin que se salgan del tablero?

¿De cuántas formas es posible acomodar los números 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7 y 8 en los cuadritos libres de la figura, de forma que

los números de la primera fila sean impares y la suma de los

números de cada fila y cada columna sea la misma?

Con cerillos se formó la figura que se muestra. ¿Cuál es la

mínima cantidad de cerillos que hay que quitar para que la

figura resultante no tenga ningún cuadrado?

Dos triángulos equiláteros iguales con perímetro de 18 cm se

traslapan de manera que sus lados quedan paralelos como

indica la figura. ¿Cuál es el perímetro del hexágono que

queda formado dentro de la figura?

El rectángulo de la figura está dividido en 8 regiones. Las

áreas de tres de las regiones son 2, 3 y 20 según se indica

en la figura. Encuentra el área de la región sombreada.

¿Cuál es el número máximo de cuadritos que se pueden sombrear y

agregar a la región gris de la figura de manera que la región gris

aumente de área sin aumentar su perímetro?

El número de triángulos con sus tres vértices en los

puntos de la figura es

Hay 5 clavijas amarillas, 4 clavijas rojas, 3 verdes, 2 azules

y 1 anaranjada que se van a colocar en el arreglo triangular

que se muestra. ¿De cuántas maneras pueden colocarse

las clavijas de tal modo que ninguna fila (horizontal) ni

ninguna columna (vertical) contenga dos clavijas del

mismo color?

Ruth escoge dos números del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9, 10} y escribe en su libreta el elemento mayor de

la pareja que escogió. Después de elegir todas las

parejas posibles (sin repetir nunca una pareja), Ruth

sumó todos los números que escribió. ¿Cuál es la

suma que obtuvo?

El punto P está a 9 unidades de distancia del centro de

un círculo de radio 15. ¿Cuántas cuerdas del círculo

contienen a P y tienen medidas enteras?

Los puntos A y B están a 5 unidades de distancia. ¿Cuántas

líneas en un plano dado, las cuales contienen a A y B, están

a 2 unidades de A y a 3 unidades de B?

 

¿Cuál es el tamaño del mayor subconjunto, S, de {1,2,3,... ,

50} tal que no existe un par de elementos de S cuya suma

sea divisible por 7?

¿Cuántos enteros positivos menores que 2004 existen tales que si

su ultimo dígito es borrado el entero es divisible por el nuevo

número?

¿Cuántos enteros del 1 al 2004 (inclusive) al elevarlos a

la vigésima potencia, el resultado es un número

terminado en 1? (En otras palabras, ¿para cuántos n la

cifra de las unidades de n20 es 1?)

La mamá de Miguel, Julio y Toño, les reparte 5 paletas, ¿de

cuántas formas se las puede repartir?

(Puede ser que a alguno no le toque paleta.)

Un automóvil se encuentra en una esquina de una ciudad

cuyas calles forman una cuadricula y son todas de doble

sentido. Se dispone a recorrer 3 cuadras (comenzando hacia

cualquier dirección), con la única condición de que cuando

llegue a una esquina no regrese por donde acaba de venir.

¿Cuántos recorridos distintos puede realizar el vehículo?

Pablo elimino un número de una lista de 10 números

consecutivos. La suma de los que quedaron es 2006. ¿Cuál es

el número que eliminó?