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1CI52R: ESTRUCTURAS DE CI52R: ESTRUCTURAS DE ACEROACERO
Prof.: Ricardo Herrera M.Prof.: Ricardo Herrera M.Aux.: Aux.: PhillipoPhillipo Correa M.Correa M.
Programa CI52RPrograma CI52R
NMERO NOMBRE DE LA UNIDAD OBJETIVOS
4 DURACIN
2 semanas
Diseo para compresin Identificar modos de falla de elementos en compresin. Disear elementos en compresin
CONTENIDOS BIBLIOGRAFA
4.1. Elementos en compresin. 4.2. Pandeo elstico. 4.3. Longitud de pandeo. 4.4. Elementos armados. 4.5. Elementos con alas o almas esbeltas.
[Salmon&Johnson, Cp. 6] [McCormac, Cps. 5, 6 y 7] [AISC Cps. C y E]
2Captulo 4:Captulo 4:Diseo para CompresinDiseo para Compresin
4.1. Elementos en compresin4.1. Elementos en compresin
Elementos en compresinElementos en compresin
Elemento en compresin: pieza recta en la Elemento en compresin: pieza recta en la que acta una fuerza axial que produce que acta una fuerza axial que produce
compresin pura.compresin pura.
Carga es concntrica con el centro de gravedad de la seccin
Elemento es perfectamente recto
Lnea de accin de la carga coincide con el centroide del elemento
3Elementos en compresinElementos en compresin
nn Enrejados (puentes, de techo, torres de Enrejados (puentes, de techo, torres de transmisin, etc.)transmisin, etc.)
Torre
Elementos en compresinElementos en compresin
nn CerchasCerchas de techode techo
P/2 P P/2P P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4Elementos en compresinElementos en compresin
nn ArriostramientosArriostramientos (laterales, de techo, etc.)(laterales, de techo, etc.)
1. Marco rgido
2. Arriostramiento horizontal en cubierta
3. Arriostramiento vertical
4. Columnas de fachada
5. Arriostramiento de columnas de fachada
(1)
(1)
(1)
(4)
(4)
(4)
(2)
(3)
(5)
Edificio industrial tipo
Elementos en compresinElementos en compresin
nn ArriostramientosArriostramientos de techode techo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 x 6000 = 54000
1500
0
Arriostramientos horizontalesen el plano de la cubierta(armadura horizonal)
A
B
5w 1
2w
w 3
Elementos en compresinElementos en compresin
nn ArriostramientosArriostramientos lateraleslaterales
+
+
+
-
-
-
+: compresin- : Tensin.
H
H
H
1
2
3
Elementos en compresinElementos en compresin
nn ArcosArcos
Idealmente, hay compresin axial en todaslas secciones transversales del miembro
Arco
6Elementos en compresinElementos en compresin
nn Entibaciones apuntaladasEntibaciones apuntaladas
Empuje de tierra o de agua
Puntal
Secciones tpicas de elementos Secciones tpicas de elementos en compresinen compresin
7Captulo 4:Captulo 4:Diseo para CompresinDiseo para Compresin
4.2. Capacidad de una columna 4.2. Capacidad de una columna aisladaaislada
Columna aisladaColumna aislada
nn ModosModos de de fallafalla
D
Forma de la columna pandeada
P
Rigidez a la flexin EIRigidez axial EA
L
Fluencia en compresin
Pandeo global
Pandeo local
8Fluencia en compresinFluencia en compresin
nn Resistencia nominalResistencia nominalPPnn = = FFyy AAgg
FFyy = tensin de fluencia= tensin de fluenciaAAgg = rea bruta de la seccin= rea bruta de la seccin
s
s
Criterios de estabilidadCriterios de estabilidad
nn Criterio de energaCriterio de energann Criterio estticoCriterio estticonn Criterio de trabajoCriterio de trabajonn Criterio Criterio cinemticocinemtico
9Pandeo globalPandeo global
nn LeonhardLeonhard Euler (1744)Euler (1744)
D
P
EI, EA
L
Hiptesis:
Igual mdulo de elasticidad del material a tensin y a compresin
Material istropo y homogneo
Elemento perfectamente recto inicialmente. Carga concntrica con el eje.
Extremos del elemento articulaciones perfectas, sin friccin y no est restringido el acortamiento.
No hay torsin ni pandeo local.
No hay tensiones residuales.
Pequeas deformaciones
Pandeo globalPandeo global
Considerar elemento ligeramente Considerar elemento ligeramente flectadoflectado..xx e e yy son los ejes principales de la seccin del elemento.son los ejes principales de la seccin del elemento.El momento en cualquier seccin del elemento esta El momento en cualquier seccin del elemento esta
dado pordado porMMxx = P = P vv
Sabemos que (pequeas deformaciones)Sabemos que (pequeas deformaciones)
entoncesentonces
v
P
EI, EA
L
z
y
EIM
dzvd x-=2
2
022
=+ vEIP
dzvd
10
Pandeo globalPandeo global
Solucin a la ecuacin diferencial homognea previa esSolucin a la ecuacin diferencial homognea previa es
Condiciones de borde:Condiciones de borde:vv(0) = 0 => (0) = 0 => BB = 0= 0vv(L(L) = 0 => ) = 0 => AAsin(sin(kkLL) = 0) = 0v
P
EI, EA
L
z
y
( ) ( )EIP
kdondekzBkzAv =+= cossin
2
2
LEIPcr
p=
Pandeo globalPandeo global
nn PPcrcr aa II (Pandeo controlado por I(Pandeo controlado por Iminmin))nn PPcrcr aa 1/L1/L22 (Si una columna es ms larga, se vuelve (Si una columna es ms larga, se vuelve
propensa al pandeo)propensa al pandeo)nn PPcrcr es independiente de es independiente de FFyy (conforme a las (conforme a las hipotesishipotesis
indicadas)indicadas)
v
P
EI, EA
L
z
y
2
2
LEIPcr
p=
11
Pandeo globalPandeo globalnn Podemos Podemos reescribirreescribir la carga critica en funcin de una la carga critica en funcin de una
tensin promedio. Usando que I = tensin promedio. Usando que I = AAgg rr22
nn Entonces la resistencia nominal por pandeo elstico Entonces la resistencia nominal por pandeo elstico la podemos escribir comola podemos escribir como
PPnn = = FFcrcr AAgg
FFcrcr = tensin = tensin crcrtica de pandeo elstico (de tica de pandeo elstico (de EulerEuler))AAgg = rea bruta de la seccin= rea bruta de la seccin
v
P
EI, EA
L
z
y
( )22
rL
EFcr
p=
Pandeo globalPandeo globalnn La curva tensin vs. relacin de esbeltezLa curva tensin vs. relacin de esbeltez
v
P
EI, EA
L
z
y L/r
pE(L/r)
FE
Fy
Nota: Pandeo elstico est controlado por el eje con el menor L/r
12
Pandeo globalPandeo globalnn Resultados experimentalesResultados experimentales
v
P
EI, EA
L
z
y
(
Factores que afectan la teoraFactores que afectan la teora
nn Imperfeccin inicial del elementoImperfeccin inicial del elementonn Excentricidad de la cargaExcentricidad de la cargann Tensiones residualesTensiones residualesnn Restricciones en los extremosRestricciones en los extremosnn Pandeo localPandeo local
13
Imperfeccin InicialImperfeccin Inicial
Columna aislada con curvatura inicial
o
Forma inicial (curvatura) de lacolumna antes de aplicar la carga P
Forma de la columna pandeada
L
P
DD
Imperfeccin InicialImperfeccin Inicial
Columna aislada con curvatura inicial: Comportamiento carga-deformacin
EIL
o
o
P
D
Teora elstica
Columna real
PE =
o =0
= 0
14
Imperfeccin inicialImperfeccin inicial
Efectos de Efectos de DDoo::nn La columna se La columna se flectaflecta desde el inicio de desde el inicio de
aplicacin de la carga.aplicacin de la carga.nn El pandeo no es un evento instantneo.El pandeo no es un evento instantneo.nn Existe un esfuerzo adicional en la columna Existe un esfuerzo adicional en la columna
desde el momento en que se aplica la desde el momento en que se aplica la carga.carga.
nn Disminucin de la carga de pandeoDisminucin de la carga de pandeo
Imperfeccin InicialImperfeccin Inicial
Magnitud promedio de imperfeccin (out-of-straightness) para columnas de acero:
(alrededor de 3 mm en 6 m)15000
LD
15
Imperfeccin inicialImperfeccin inicial
Efecto de la imperfeccin inicial
Excentricidad de la cargaExcentricidad de la carga
Columna aislada con carga excntrica
DL
P e
16
Excentricidad de la cargaExcentricidad de la carga
Carga excntrica: Comportamiento carga-deformacin
=EP
Columna real
Teora elstica
D
PpEI
Le=0
e = 0
Excentricidad de la cargaExcentricidad de la carga
Efectos son los mismos de imperfeccin inicial:Efectos son los mismos de imperfeccin inicial:nn La columna se La columna se flectaflecta desde el inicio de aplicacin desde el inicio de aplicacin
de la carga.de la carga.nn El pandeo no es un evento instantneo.El pandeo no es un evento instantneo.nn Existe un esfuerzo adicional en la columna desde Existe un esfuerzo adicional en la columna desde
el momento en que se aplica la carga.el momento en que se aplica la carga.nn Disminucin de la carga de pandeoDisminucin de la carga de pandeo
17
Tensiones residualesTensiones residuales
Tensiones residuales a lo largo de la longitud Tensiones residuales a lo largo de la longitud completa del elemento:completa del elemento:
nn Enfriamiento desigual de perfiles estructurales Enfriamiento desigual de perfiles estructurales laminados en calientelaminados en caliente
nn Enfriamiento desigual de perfiles hechos con Enfriamiento desigual de perfiles hechos con tres o cuatro placas soldadastres o cuatro placas soldadas
nn Enderezado en fro o Enderezado en fro o contraflechacontraflecha ((cambercamber) de ) de miembros (vigas o armaduras)miembros (vigas o armaduras)
Tensiones residualesTensiones residuales
Tensiones residuales localizadas:Tensiones residuales localizadas:nn Operaciones de taller: Operaciones de taller: punzonadopunzonado o corte o corte
con soplete oxiacetilnico.con soplete oxiacetilnico.nn Soldadura en conexiones extremas de Soldadura en conexiones extremas de
elementos estructurales (calentamiento y elementos estructurales (calentamiento y enfriamiento irregular del metal base y de enfriamiento irregular del metal base y de aportacin) aportacin)
18
Tensiones residualesTensiones residuales
Perfil estructural W laminado
A
--
+
-
+
+
res
res
Patn
res
res dA = 0
=700 a 1000 kgf/cm2(10 a 15 ksi)
(-)
mx
Alma
Tensiones residualesTensiones residuales
Perfiles estructurales soldados
1 ksi = 6.89 MPa = 70 kgf/cm2
Tension
Compression
19
Tensiones residuales: EfectosTensiones residuales: Efectos
Curva tensin-deformacinEnsaye de una columna corta
E
-
-
+
+
- -
D Esfuerzos residuales
P
PerfilWArea = A
resmx
(-)
res
Fy
Lo
y
D
P
AFy
Seccin transversal sinesfuerzos residuales
Seccin transversal conesfuerzos residuales
y Lo
A Fy - resmx(-)
Tensiones residuales: EfectosTensiones residuales: Efectos
Curva carga- deformacin
1
12
23
3
4
4
20
Tensiones residuales: EfectosTensiones residuales: Efectos
nn La rigidez del elemento (pendiente de la La rigidez del elemento (pendiente de la curva cargacurva carga--deflexin) se reduce debido a deflexin) se reduce debido a la presencia de los esfuerzos residuales.la presencia de los esfuerzos residuales.
Tensiones residuales: EfectosTensiones residuales: EfectosLa curva P-D obtenida de un ensaye de
columna corta tambin puede trazarse en trminos de una tensin aplicada promedio
contra deformacin:
promedioEsfuerzoAP ==s
aplicadandeformaciLo
=D
21
Tensiones residuales: EfectosTensiones residuales: Efectos
Curva tensin promedio versus deformacin.
prom
Fy
Fy - resmx(-)
ET
E E = mdulo tangenteT
Tensiones residuales: EfectosTensiones residuales: Efectos
La pendiente de la curva tensin-deformacin se representa como
mdulo tangente
ET es una medida de la rigidez promedio de la seccin transversal, considerando que algunas partes han alcanzado la fluencia, mientras que otras permanecen todava en el rango elstico.
==e
sT
prom Ed
d
22
Pandeo InelsticoPandeo Inelstico
Teora del mdulo tangente:La carga de pandeo puede determinarse usando la ecuacin de Euler, pero sustituyendo E por ET. La carga de pandeo resultante es referida como
la carga de pandeo correspondiente al modulo tangente. Es decir:
Pcr= 22
( L )IETp = carga de pandeo correspondiente
al mdulo tangente
Pandeo InelsticoPandeo Inelstico
nn Teora del MTeora del Mdulodulo Tangente (Tangente (EngesserEngesser 1889)1889)
Pcr = 22
( L )IETp
23
Pandeo InelsticoPandeo Inelstico
nn Teora del MTeora del Mdulodulo Doble (Doble (EngesserEngesser 1895, 1895, influenciado por influenciado por ConsidConsidre y re y JasinskiJasinski))
+=
21
0 2220 1
212
2 dd
tcr dAyEdAyELP
p
Pandeo InelsticoPandeo Inelstico
nn Modelo de Modelo de ShanleyShanley (1946)(1946)
rt Ecrcr
Ecr PPP
24
Clasificacin de columnasClasificacin de columnas
De acuerdo con la esbeltez de la columna De acuerdo con la esbeltez de la columna (L/r), se pueden definir los siguientes (L/r), se pueden definir los siguientes tipos:tipos:
nn Columnas CortasColumnas Cortasnn Columnas IntermediasColumnas Intermediasnn Columnas LargasColumnas Largas
Columnas CortasColumnas Cortas
a) Resisten la fuerza que ocasiona su a) Resisten la fuerza que ocasiona su plastificacin completa. plastificacin completa.
b) Capacidad de carga no es afectada por b) Capacidad de carga no es afectada por ninguna forma de inestabilidadninguna forma de inestabilidad
c) Resistencia mxima depende solamente c) Resistencia mxima depende solamente del rea total, de sus secciones del rea total, de sus secciones transversales y del esfuerzo de fluencia transversales y del esfuerzo de fluencia del acero. del acero.
25
Columnas IntermediasColumnas Intermedias
a) Ms comunes en estructuras. a) Ms comunes en estructuras. b) Falla es por inestabilidad (pandeo) b) Falla es por inestabilidad (pandeo)
inelstica: rigidez es suficiente para inelstica: rigidez es suficiente para posponer la iniciacin del fenmeno hasta posponer la iniciacin del fenmeno hasta que parte del material est plastificado.que parte del material est plastificado.
Columnas LargasColumnas Largas
1) Inestabilidad se inicia en el intervalo 1) Inestabilidad se inicia en el intervalo elstico, las tensiones no llegan al lmite elstico, las tensiones no llegan al lmite de proporcionalidad, cuando empieza el de proporcionalidad, cuando empieza el pandeo.pandeo.
2) Resistencia mxima depende de la rigidez 2) Resistencia mxima depende de la rigidez en flexin y en torsin.en flexin y en torsin.
3) No depende de la tensin de fluencia 3) No depende de la tensin de fluencia FFyy..
26
Comportamiento de columnasComportamiento de columnas
Curvas de resistenciaCurvas de resistencia
27
Captulo 4:Captulo 4:Diseo para CompresinDiseo para Compresin
4.4. Longitud efectiva4.4. Longitud efectiva
LongitudLongitud efectivaefectiva
nn El concepto de longitud efectiva es un mtodo El concepto de longitud efectiva es un mtodo para tomar en cuenta los efectos de interaccin para tomar en cuenta los efectos de interaccin del marco como conjunto sobre un elemento en del marco como conjunto sobre un elemento en compresin en particular. compresin en particular.
nn Este concepto utiliza factores K para igualar la Este concepto utiliza factores K para igualar la resistencia de un elemento en compresin del resistencia de un elemento en compresin del marco de longitud L, con un miembro marco de longitud L, con un miembro equivalente articulado en sus extremos, de equivalente articulado en sus extremos, de longitud KL, sometido a carga axial solamente.longitud KL, sometido a carga axial solamente.
28
Longitud efectivaLongitud efectiva
nn La carga de pandeo elstico de una columna puede La carga de pandeo elstico de una columna puede entonces expresarse comoentonces expresarse como
nn Y la tensin critica de compresinY la tensin critica de compresin
donde K es el factor de longitud efectivadonde K es el factor de longitud efectiva
( )22
KLEIPcr
p=
( )22
rKL
EFcr
p=
LongitudLongitud efectivaefectiva
nn El efecto de la restriccin en los apoyos es el desplazamiento dEl efecto de la restriccin en los apoyos es el desplazamiento de los e los puntos de inflexin desde los extremospuntos de inflexin desde los extremos
De este modo se puede estimar el valor de la longitud efectiva De este modo se puede estimar el valor de la longitud efectiva a partir a partir de la deformada del elementode la deformada del elemento
EI(0.5L)
EI(0.7L)
P EILCR
= =CRP PCR =
L0.5L0.7L
L
K=0.5K=0.7K=1
L
29
LongitudLongitud efectivaefectivann Valores del coeficiente K para columnas aisladas Valores del coeficiente K para columnas aisladas
con diversas condiciones de apoyocon diversas condiciones de apoyo
b) No arriostradosa) Arriostrados
0,5 < K < 1 1 < K
Longitud efectivaLongitud efectiva
nn Columnas en marcosColumnas en marcos
30
nn El valor de K para columnas de marcos arriostrados y no El valor de K para columnas de marcos arriostrados y no arriostrados depende de la restriccin en los nudos, expresada, arriostrados depende de la restriccin en los nudos, expresada, para para cada uno de los nudos, por el parmetro:cada uno de los nudos, por el parmetro:
DondeDonde IIcc y y LLcc = momento de inercia y longitud libre de cada una de = momento de inercia y longitud libre de cada una de las columnas que concurren al nudolas columnas que concurren al nudo
IIbb y y LLbb = momento de inercia y longitud libre de cada viga o = momento de inercia y longitud libre de cada viga o elemento que concurre al nudo. elemento que concurre al nudo.
Longitud efectivaLongitud efectiva
( )( )
bb
cc
LILI
G//
SS
=
Longitud efectivaLongitud efectiva
31
Longitud efectivaLongitud efectiva
nn IIcc, , LLcc, , IIbb,y,y LLbb, deben calcularse en el plano en , deben calcularse en el plano en que se considere el pandeo de la columna.que se considere el pandeo de la columna.
nn Conocidos los valores de G en cada extremo de Conocidos los valores de G en cada extremo de la columna, se puede determinar el valor de K la columna, se puede determinar el valor de K mediante los nomogramas de mediante los nomogramas de JacksonJackson y y MorlandMorland..
Longitud efectivaLongitud efectiva
32
Longitud efectivaLongitud efectiva
nn Los nomogramas anteriores se basan en Los nomogramas anteriores se basan en hiptesis que rara vez se presentan en hiptesis que rara vez se presentan en estructuras reales:estructuras reales:
1.1. El comportamiento es puramente elstico.El comportamiento es puramente elstico.2.2. Todos los miembros tienen seccin transversal Todos los miembros tienen seccin transversal
constante.constante.3.3. Todos los nudos son rgidos.Todos los nudos son rgidos.4.4. Para marcos arriostrados, la rotacin en los Para marcos arriostrados, la rotacin en los
extremos opuestos de las vigas son de igual extremos opuestos de las vigas son de igual magnitud y producen flexin con curvatura simple.magnitud y producen flexin con curvatura simple.
Longitud efectivaLongitud efectiva
5.5. Para marcos no arriostrados, la rotaciones en los Para marcos no arriostrados, la rotaciones en los extremos opuestos de las vigas son de igual extremos opuestos de las vigas son de igual magnitud y producen flexin con curvatura doble.magnitud y producen flexin con curvatura doble.
6.6. Los parmetros de rigidez de todas las columnas Los parmetros de rigidez de todas las columnas son igualesson iguales
7.7. La restriccin en el nudo se distribuye a las La restriccin en el nudo se distribuye a las columnas, de arriba y de abajo en proporcin I/L de columnas, de arriba y de abajo en proporcin I/L de cada una de ellascada una de ellas
8.8. Todas las columnas se pandean simultneamenteTodas las columnas se pandean simultneamente
33
Longitud efectivaLongitud efectiva
nn La relacin de esbeltez KL/r de los miembros La relacin de esbeltez KL/r de los miembros comprimidos axialmente se debe determinar con la comprimidos axialmente se debe determinar con la longitud efectiva KL y el radio de giro r longitud efectiva KL y el radio de giro r correspondiente.correspondiente.
nn Debe tenerse cuidado, en todos los casos, de utilizar la Debe tenerse cuidado, en todos los casos, de utilizar la relacin de esbeltez mxima del miembro, ya que K, L, relacin de esbeltez mxima del miembro, ya que K, L, o r pueden tener varios valores diferentes en un o r pueden tener varios valores diferentes en un mismo elemento, dependiendo mismo elemento, dependiendo nn del eje de las secciones transversales alrededor del que se del eje de las secciones transversales alrededor del que se
presente el pandeo, presente el pandeo, nn de las condiciones en sus extremos y de las condiciones en sus extremos y nn de la manera en que est soportado lateralmente.de la manera en que est soportado lateralmente.
Longitud efectivaLongitud efectiva
Enrejado de cuerdas paralelas
L
d
hColumnaColumna
34
Longitud efectivaLongitud efectiva
h/2
h/2
arriostramiento longitudinalEnrejado de cuerdas paralelas
PuntalDiagonales dearriostramiento
Columnas
Longitud efectivaLongitud efectiva
Pandeo alrededor del eje
de mayor resistencia (Eje X-X)
Pandeo alrededor del eje
de menor resistencia (Eje Y-Y)
X
Y
Orientacin delas columnas
X
Enrejado
Columna
Diagonal de arriostramiento
35
Captulo 4:Captulo 4:Diseo para CompresinDiseo para Compresin
4.5. Disposiciones de la AISC para 4.5. Disposiciones de la AISC para elementos con partes no esbeltaselementos con partes no esbeltas
AISC Specification for Structural AISC Specification for Structural Steel BuildingsSteel Buildings
nn Lmites de esbeltezLmites de esbeltezK K L / r = 200 (recomendado)L / r = 200 (recomendado)
Para K Para K L / r L / r >> 200, 200, FFcrcr = 43,5 MPa= 43,5 MPaBasado en juicio profesional y consideraciones de Basado en juicio profesional y consideraciones de
economa, facilidad de manejo y cuidado para economa, facilidad de manejo y cuidado para minimizar daos durante fabricacin, transporte minimizar daos durante fabricacin, transporte y construccin. No se recomienda exceder este y construccin. No se recomienda exceder este
lmite a menos que se tomen precauciones lmite a menos que se tomen precauciones especiales durante fabricacin y construccin.especiales durante fabricacin y construccin.
36
AISC Specification for Structural AISC Specification for Structural Steel BuildingsSteel Buildings
nn Lmites de esbeltez de la seccin (evitar pandeo Lmites de esbeltez de la seccin (evitar pandeo local), Tabla B4.1local), Tabla B4.1nn Elementos no atiesados (perfiles laminados)Elementos no atiesados (perfiles laminados)
dondedondeE = mE = mdulodulo de elasticidad del acero de elasticidad del acero FFyy = tensin de fluencia del acero= tensin de fluencia del acero
b
t yFE
tb 56,0
AISC Specification for Structural AISC Specification for Structural Steel BuildingsSteel Buildings
nn Lmites de esbeltez de la seccin (evitar pandeo Lmites de esbeltez de la seccin (evitar pandeo local), Tabla B4.1local), Tabla B4.1nn Elementos no atiesados (perfiles armados)Elementos no atiesados (perfiles armados)
dondedondeE = mE = mdulodulo de elasticidad del acerode elasticidad del aceroFFyy = tensin de fluencia del acero= tensin de fluencia del acero
yc F
Ektb 64,0
76,04
35,0 =w
cth
k
b
t
b
t
twh
37
AISC Specification for Structural AISC Specification for Structural Steel BuildingsSteel Buildings
nn Lmites de esbeltez de la seccin (evitar pandeo Lmites de esbeltez de la seccin (evitar pandeo local), Tabla B4.1local), Tabla B4.1nn Elementos atiesados (perfiles laminados y armados)Elementos atiesados (perfiles laminados y armados)
dondedondeE = mE = mdulodulo de elasticidad del acerode elasticidad del aceroFFyy = tensin de fluencia del acero= tensin de fluencia del acero
yw FE
th 49,1
twh
AISC Specification for Structural AISC Specification for Structural Steel BuildingsSteel Buildings
nn Resistencia nominalResistencia nominalPPnn = = FFcrcr AAgg
ffcc = 0.9 (LRFD)= 0.9 (LRFD) WWcc = 1.67 (ASD)= 1.67 (ASD)nn Pandeo por flexin (elementos con doble Pandeo por flexin (elementos con doble
simetra)simetra)
ecry
yF
F
cry
FFFE
rKL
Si
FFFE
rKL
Si ey
877,0:71,4
658,0:71,4
=>
=
2
2
=
rKL
EFe
p
38
AISC Specification for Structural AISC Specification for Structural Steel BuildingsSteel Buildings
Curva Fcr /Fy contra lc
c2.52.0
Ec (E3-3)
2==
Pandeo elsticoPandeo inelstico
1
c
EFFyyF
FCRCR
EULER:
1.51.00.5
(E3-2)Ec
0.390.50
1.00
FFy
e
yc F
F=l
AISC Specification for Structural AISC Specification for Structural Steel BuildingsSteel Buildings
39
AISC Specification for Structural AISC Specification for Structural Steel BuildingsSteel Buildings
a) Pandeo por flexin y b) Pandeo por flexo-torsinP
P
AISC Specification for Structural AISC Specification for Structural Steel BuildingsSteel Buildings
nn Pandeo torsional o flexoPandeo torsional o flexo--torsionaltorsionalnn ngulos dobles y elementos con forma de Tngulos dobles y elementos con forma de T
dondedondeFFcrycry es la tensin critica de pandeo por flexin con es la tensin critica de pandeo por flexin con
respecto al eje respecto al eje yy, y, y
( )
+--
+= 2
411
2 crzcry
crzcrycrzcrycr FF
HFF
H
FFF
20rA
GJF
gcrz =
40
AISC Specification for Structural AISC Specification for Structural Steel BuildingsSteel Buildings
nn Pandeo torsional o flexoPandeo torsional o flexo--torsionaltorsionalnn Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por
flexin con flexin con FFee modificadomodificadonn Secciones con doble simetra:Secciones con doble simetra:
nn Secciones con un eje de simetra (eje Secciones con un eje de simetra (eje yy):):
( ) yxzw
e IIGJ
LKCE
F+
+=
12
2p
( )
+--
+= 2
411
2 ezey
ezeyezeye FF
HFF
H
FFF
AISC Specification for Structural AISC Specification for Structural Steel BuildingsSteel Buildings
nn Pandeo torsional o flexoPandeo torsional o flexo--torsionaltorsionalnn Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por
flexin con flexin con FFee modificadomodificadonn Secciones asimtricas: raz de la ecuacinSecciones asimtricas: raz de la ecuacin
( )( )( ) ( ) ( ) 02
0
02
2
0
02 =
--
-----
ry
FFFrx
FFFFFFFFF exeeeyeeezeezeexe
41
EjemploEjemplo
Columna A
D = 245 kN, L = 980 kN
12.000 12.00012.00012.000
6.500
Acero A42-27ES
IN 35x109 IN 35x109 IN 35x109 IN 35x109
EjemploEjemplo
nn HN 30x83,0 (acero A42HN 30x83,0 (acero A42--27ES)27ES)
B
H t
e H = 300 mmW = 83,0 kgf/mB = 300 mme = 14 mmt = 8 mmA = 106 cm2Ix = 18.500 cm4ix = 13,2 cmIy = 6.300 cm4iy = 7,72 cmsmin = 6 mm
42
EjemploEjemplo
Captulo 4:Captulo 4:Diseo para CompresinDiseo para Compresin
4.6. Pandeo local4.6. Pandeo local
43
Pandeo LocalPandeo Local
nn Consiste en el arrugamiento en forma de Consiste en el arrugamiento en forma de ondulaciones, que afecta las alas o almas de ondulaciones, que afecta las alas o almas de columnas de seccin transversal I comprimidas columnas de seccin transversal I comprimidas axialmente.axialmente.
Y
XX
Ybft
f
t f
El momento es restringido porla rigidez a la flexin (EI) delpatn
Tendencia al pandeo paraleloal eje Y-Y
t f bf
hwtw
Pandeo LocalPandeo Local
nn Es un fenmeno de inestabilidad que se Es un fenmeno de inestabilidad que se presenta en secciones que tienen relaciones presenta en secciones que tienen relaciones elevadas anchoelevadas ancho--espesor del alma o del ala.espesor del alma o del ala.
P
P
t
rt
bbf
t f
hwt w
44
Pandeo LocalPandeo Local
Pandeo LocalPandeo Local
nn Se ha considerado hasta ahora que la falla Se ha considerado hasta ahora que la falla de una columna ocurre por pandeo del de una columna ocurre por pandeo del elemento completo o pandeo generalelemento completo o pandeo general
A A
A-A
PCR
45
Pandeo LocalPandeo Local
nn Sin embargo, tambin es posible que la Sin embargo, tambin es posible que la columna falle por pandeo local de los columna falle por pandeo local de los elementos planos que componen la elementos planos que componen la seccin transversal del elementoseccin transversal del elemento
A
A-A
CRP
A
A-A
PCR
Tensin Tensin CrCrtica de Pandeo Localtica de Pandeo Local
nn Podemos definir una tensin Podemos definir una tensin crcrtica de tica de pandeo local comopandeo local como
g
localpandeocrlocalpandeo
cr AP
F =
46
Tensin CrTensin Crtica de Pandeo Localtica de Pandeo Local
nn En general, la tensin crtica, En general, la tensin crtica, FFcrcr, de , de pandeo local depende de la relacin pandeo local depende de la relacin anchoancho--espesor (b/t) de los elementos espesor (b/t) de los elementos planos que forman la seccin y de la planos que forman la seccin y de la tensin de fluencia del acero tensin de fluencia del acero FFyy..
FFcrcr = = ff (b/t, (b/t, FFyy))
Tensin CrTensin Crtica de Pandeo Localtica de Pandeo Local
Curva Fcr vs. b/tEn la figura se muestra la relacin general entre la
resistencia al pandeo local y la relacin ancho-espesor.FCR,Pandeolocal
Fy
Mayora de los perfiles laminados W
b/t
47
Tensin CrTensin Crtica de Pandeo Localtica de Pandeo Local
nn La norma AISC establece los lLa norma AISC establece los lmites de mites de esbeltez tal que siesbeltez tal que si
b/t b/t == llrr, F, Fcrcr > F> FyyEs decir, el pandeo global controla el diseoEs decir, el pandeo global controla el diseo
Tensin CrTensin Crtica de Pandeo Localtica de Pandeo Local
nn El pandeo local puede gobernar para:El pandeo local puede gobernar para:nn Esfuerzos de fluencia elevados, Esfuerzos de fluencia elevados, FFyy > 450 > 450 MpaMpann Secciones soldadasSecciones soldadasnn Otros perfiles diferentes de las secciones Otros perfiles diferentes de las secciones
estructurales laminadas W, por ejemplo: estructurales laminadas W, por ejemplo: ngulos, perfiles T, secciones de pared ngulos, perfiles T, secciones de pared delgada, etc.delgada, etc.
48
Tensin CrTensin Crtica de Pandeo Localtica de Pandeo Local
nn Los lLos lmitesmites de esbeltez dependen de las de esbeltez dependen de las condiciones de borde de los elementos condiciones de borde de los elementos consideradosconsiderados
No atiesados Atiesados
Elementos no atiesadosElementos no atiesados
nn Son los que estn soportados a lo largo de Son los que estn soportados a lo largo de uno solo de los bordes paralelos a la uno solo de los bordes paralelos a la direccin de la fuerza de compresin. direccin de la fuerza de compresin.
49
Elementos no atiesadosElementos no atiesados
n Su ancho se toma igual a:n En placas, la distancia del borde libre a la
primera lnea de soldaduras, remaches o tornillos;
Elementos no atiesadosElementos no atiesados
n Su ancho se toma igual a:n En alas de ngulos, alas de canales y zetas, la
dimensin nominal total;
50
Elementos no atiesadosElementos no atiesados
n Su ancho se toma igual a:n En almas de perfiles T, el peralte nominal
total;
Elementos no atiesadosElementos no atiesados
n Su ancho se toma igual a:n En alas de I, H y T la mitad de la dimensin
nominal total
51
Elementos no atiesadosElementos no atiesados
n Su ancho se toma igual a:n En perfiles plegados, la distancia del borde
libre a la iniciacin de la curva que une el elemento considerado con el resto del perfil.
Elementos atiesadosElementos atiesados
nn Son los que estn soportados a lo largo de Son los que estn soportados a lo largo de los dos bordes paralelos a la direccin de los dos bordes paralelos a la direccin de la fuerza de compresin. la fuerza de compresin.
52
Elementos atiesadosElementos atiesados
n Su ancho se toma igual a:n En almas de secciones laminadas, la distancia
libre entre alas menos los radios de las curvas de unin con las alas;
Elementos atiesadosElementos atiesados
n Su ancho se toma igual a:n En paredes de secciones cajn hechas con
cuatro placas, la distancia entre lneas adyacentes de soldaduras, remaches o tornillos
53
Elementos atiesadosElementos atiesados
n Su ancho se toma igual a:n En paredes de secciones cajn laminadas, la
distancia libre entre almas, menos los radios de las dos curvas de unin.
Elementos atiesados y no atiesadosElementos atiesados y no atiesados
n Su espesor se toma igual a:n En elementos de espesor uniforme, se toma
igual al valor nominal;
54
Elementos atiesados y no atiesadosElementos atiesados y no atiesados
n Su espesor se toma igual a:n En alas de espesor variable se toma el
espesor nominal medido a la mitad de la distancia entre el borde y la cara del alma;
Elementos atiesados y no atiesadosElementos atiesados y no atiesados
n Secciones circulares huecas:n la relacin ancho/espesor se sustituye por el
cuociente entre el dimetro exterior y el espesor de la pared.
55
nn Tensin elstica de pandeo:Tensin elstica de pandeo:
dondedondekk: constante que depende de tipo de tensin : constante que depende de tipo de tensin y condiciones de apoyo.y condiciones de apoyo.mm: : mdulomdulo de Poisson.de Poisson.
Tensin CrTensin Crtica de Pandeo Localtica de Pandeo Local
( )( )222
112 twE
kFcr mp
-=
wt
s
s
Tensin CrTensin Crtica de Pandeo Localtica de Pandeo Local
Apoyo simple Empotramiento
k = 4
k = 6.97
k = 0.425~0.675
k = 1.247
k = 23.9
k = 7.81
k = 0.57
k = 5.35~9.35
56
Tensin CrTensin Crtica de Pandeo Localtica de Pandeo Local
n Comportamiento real:
Resistencia postResistencia post--pandeopandeo
nn Ancho efectivo (Ancho efectivo (VonVon KarmanKarman, 1932):, 1932):nn Compresin uniformeCompresin uniformenn Placa atiesadaPlaca atiesadann Sin imperfeccionesSin imperfecciones
Placa falla cuandoPlaca falla cuando
EntoncesEntonces( )( )22
2
112 tbE
kFef
y np
-=
y
cref
FF
w
b=
w
t
s
s
bef /2bef /2
57
Disposiciones AISC para secciones Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltoscon elementos esbeltos
n Resistencia nominal:Pn = Fcr Ag
ecry
yF
QF
cry
FFQFE
rKL
Si
FQFQF
Er
KLSi e
y
877,0:71,4
658,0:71,4
=>
=
esbeltoselementosconseccionesesbeltoselementossinsecciones
QQQ
as
=
1
Disposiciones AISC para secciones Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltoscon elementos esbeltos
n Resistencia nominal:n Elementos no atiesados esbeltos, Qs
n Alas de elementos laminados
( )76,069,0:03,1
74,0415,1:03,156,0
2 =
=
-=
58
Disposiciones AISC para secciones Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltoscon elementos esbeltos
n Resistencia nominal:n Elementos no atiesados esbeltos, Qs
n Alas de elementos armados
2
90,0:17,1
65,0415,1:17,164,0
=
-=
59
Disposiciones AISC para secciones Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltoscon elementos esbeltos
n Resistencia nominal:n Elementos no atiesados esbeltos, Qs
n Alma de secciones T
( )76,069,0:03,1
22,1908,1:03,175,0
2 =
=
-=
60
Disposiciones AISC para secciones Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltoscon elementos esbeltos
n Resistencia nominal:n Elementos atiesados esbeltos, Qa = Aeff/Ag
n Ancho efectivo be (secciones cajn)
donde f = Pn/Aeff
( ) bfE
tbfE
bfE
tb
Si e
-=
38,0192,1:40,1
Disposiciones AISC para secciones Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltoscon elementos esbeltos
n Resistencia nominal:n Elementos atiesados esbeltos, Qa = Aeff/Ag
n Secciones circulares
( ) 32038,0
:45,011,0 +==
61
Captulo 4:Captulo 4:Diseo para CompresinDiseo para Compresin
4.7. Elementos reticulados4.7. Elementos reticulados
Elementos reticuladosElementos reticulados
62
Elementos reticuladosElementos reticulados
n Columnas con celosa
Elementos reticuladosElementos reticulados
n Columnas con placas de unin
Terremoto de Bam,Irn, 26/12/2003
63
Elementos reticuladosElementos reticulados
n Columnas con placas perforadas
Disposiciones AISCDisposiciones AISC
n Usar ecuaciones para elementos laminados o soldados con esbeltez modificadan Conectores intermedios con pernos apretados
n Conectores intermedios soldados o con pernos pretensados
22
0
+
=
im ra
rKL
rKL
2
2
22
0 182,0
+
+
=
ibm ra
rKL
rKL
aa
64
Disposiciones AISCDisposiciones AISC
n Restricciones dimensionalesn Esbeltez de componentes entre elementos conectores
n Esbeltez de elementos conectores
mi rKL
rKa
43
doblereticuladosimplereticulado
rL
200140
EjemploEjemplo
9000
500