Post on 03-Jan-2016
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CLASE 17
i es la unidad imaginaria1 es la unidad real
C
R• 1• i
• 1 +
i• i
2= –1
.• –0,3 + 5i• 2+i •
• 0
12 i•
Halla, si existen, todas las xRque satisfacen la igualdad:
= 5 + 2 i x+ 1x–3 +16i ·
x2–3x 16 2
x2–3x x+
1x–3 5
(x–3)·x(x–3)+1=5(x–3)
x2–3x+1=5x–15x2–3x+1–5x+15=0
x2–8x+16=0
= 2
2x2–3x 4
4 = x2–3x
0 = x2–3x–4
= =
:
x2–8x+16 = 0 0 = x2–3x–4
(x – 4)2=0 x – 4 = 0
x = 4
0 = (x – 4)(x + 1) x – 4=0 ó x + 1=0
x = 4 ó x = –1
El único número real x que satisface la igualdad es 4 .
.
Resuelve la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos:
x4+ = x3+16
16 x x0· x
x4+16x
x5+16 =
x5–x4–16x +16 = 01 –1 0 0 –16 16
11
10
00
00
0–16
–160(x – 1)(x4 – 16) = 0
x4(x – 1) –16( )=0x – 1
(x – 1)(x2 – 4)(x2 + 4) = 0
:
(x – 1)(x2 – 4)(x2 + 4) = 0
x – 1 = 0x = 1
x = 2
x = 2ix =–2i
Cinco soluciones
x =–2
x2– 4 = 0
x2+ 4 = 0
x = 1
x2 = 4x = 4
x = 2
x2 = –4x = –4
x = 2i
= 4i 2 .
a) Resuelve en el conjunto C
.
ESTUDIO INDIVIDUAL
x2 + 1 =10 x
b) Determina los números reales x
x=2x=–1+2ix=–1–2i
que satisfacen la igualdad:
2 log x+(x+2+x)i =log(x+2)+4ix=2
la ecuación:
D= 16
Efectúa:
(1+i3 )4 81i.
8 cis150o =(2cis60o)
4. cis90o
8 cis150o
=16 cis240o · cis90o
8 cis150o =16 cis330o
8 cis150o
= 2 cis180o = –2
.
1+i3 =(1) +(3) 2 2 =1+3
= 2
tan =3 1 =3 =
60o
81i 81 4201
= i 1= i = cis 90o