Post on 19-Dec-2014
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La Divina ProporciónLa Divina Proporcióny lay la
ArquitecturaArquitectura
Profesora Giselle Goicovic
La geometría tiene dos grandes La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de tesoros: uno es el teorema de Pitágoras, y el otro el número Pitágoras, y el otro el número áureo. El primero puede áureo. El primero puede compararse a una medida de oro, compararse a una medida de oro, y el segundo a una piedra y el segundo a una piedra preciosa. preciosa.
KeplerKepler
Número áureoNúmero áureoEste número es un número irracional al igual
que su primo hermano el número PI, y su valor es 1,618...
Es designado con la letra griega PHI
Un número irracional, es aquel con infinitas cifras decimales, sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periódico.
Es imposible conocer todas las cifras de dicho número.
La sección áureaLa sección áureaLa sección áurea es la división armónica de una
segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al
segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de
tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor.
Hacer esta escala sobre un segmento es muy simple.
Se divide la medida total por 1.618.O se multiplica por 0.618.
El ModulorEl Modulor
Sistemas de medidas ideado por Le Corbusier y recogido en el libro del mismo nombre en 1953.
Este sistema se basa en las medidas naturales del hombre y en la Sección Aurea.
Tomó como escala el francés medio de 1,70 m de estatura; más adelante añadió el policía británico de 6 piés (1,83 m), lo que dio el Modulor II.
Sobre esta proporción establece una altura media de techo, ventana, puerta...
Las medidas parten desde la medida del hombre con la mano levantada (226 cm) y de su mitad, la altura del ombligo (113 cm).
Desde la primera medida sumando sucesivamente y restando de igual manera la sección áurea se obtiene la llamada serie azul, y de la segunda del mismo modo la roja.
Serie azul en metros seria: ..., 9'57, 5'92, 3'66, 2'26 , 1'40, 0'86, 0'53, 0'33, 0'20, ...
Serie roja en metros seria: ..., 4'79, 2'96, 1'83, 1'13 , 0'70, 0'43, 0'26, 0'16, 0'10, ...
El Rectángulo ÁureoEl Rectángulo Áureo
A partir de los estudios de Vitruvio, también se ideó un sistema de cálculo matemático de la división pictórica.
Seccionando los espacios en partes iguales y así conseguir una mejor composición.
Se basa en el principio general de contemplar un espacio rectangular dividido, a grandes rasgos, en terceras partes, tanto vertical como horizontalmente.
Un rectángulo con lados de proporciones PHI (1x1,618).
Al realizar un cuadrado de 1 x 1.El rectángulo que queda tiene lados en
proporción PHI.
A B Co
R Q
Construcción del rectángulo áureo:
Para realizar esta construcción, necesitaremos regla y compás. Procederemos de la siguiente manera:
1. Construimos un cuadrado de lado 2a
2a
2a
2. Dividimos el cuadrado en dos rectángulos iguales, y trazamos la diagonal del segundo rectángulo:
a a
2a5a
3. marcamos dicha medida sobre la horizontal y se tiene:
a a
2a
A
B C
D
ABCD, ES RECTANGULO AUREO
ESPIRAL ÁUREA
Espiral áurea Espiral áurea
Se construye tomando como base un triángulo isósceles cuyo ángulo menor mide 36°. A partir de cada triángulo se construye otro triángulo isósceles cuyo lado menor coincide con el mayor del triángulo anterior.
Los cocientes entre el lado mayor y el lado menor de cada triángulo tiende hacia el número de oro.
La espiral se construye uniendo mediante arcos de circunferencia los vértices consecutivos de estos triángulos.
Espiral de Durero
Pitágoras
La relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro.
También podemos comprobar que los segmentos QN, NP y QP están en proporción áurea
Secuencia FibonacciSecuencia Fibonacci
La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.
Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en
la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea.
La Serie de Suma de Fibonacci crea una espiral de PHI (la forma universal usada en la Naturaleza), desde flores, conchas marinas o galaxias.
La espiral de PHI es la geometría del crecimiento.
Ejemplos en la NaturalezaEjemplos en la Naturaleza
Ejemplos en el Arte y la ArquitecturaEjemplos en el Arte y la Arquitectura
Las más grandes obras de arte de todos los tiempos han sido realizadas a partir de la divina proporción.
En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2 FI
Pirámides de Giza
Templo de Ceres
Templo de Poseidón
El Hermes de Praxíteles (390-330 a. C.)
Piet MondrianPiet MondrianPiet MondrianPiet Mondrian
LA SAGRADA FAMILIA
MIGUEL ANGEL
Martirio de San Bartolomé, de Ribera
La Carta,
de Vermeer,
Chartes
Notre Dame
Chicago SpireChicago SpireSantiago Calatrava
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