Post on 11-Feb-2017
J. Mauricio López R.División de Metrología Tiempo y Frecuencia
Estabilidad en Frecuencia e Incertidumbre de Medición
CENTRO NACIONAL DE METROLOGÍA, CENAM
Contenido
1. Introducción
3. Varianza de Allan (AVAR)
4. Incertidumbre en AVAR
5. Incertidumbre de medición
2. Mediciones de Tiempo y Frecuencia
Introducción
Método de medición directa de frecuencia
Patrón de referenc ia
MEDICIONES DE F RECUENCIA FIGURA 1 (04-2003F.DAT)
4999999.509
4999999.510
4999999.511
4999999.512
4999999.513
4999999.514
4999999.515
4999999.516
0 3600 7200 10800 14400 18000 21600 25200 28800 32400 36000
DAT OS (10ho rasdemed ición co n =1s)
FREC
UEN
CIA
(Hz)
Instrumento bajo
calibración
Adquisición de datos automatizado
PC
Frecuencímetro
Frecuencia Bajo
Calibración
Interfacede
Comunicación
Frecuencia Patrón para amarrar en
frecuencia al contador
Mediciones de Frecuencia
Método de medición de diferencia de fase
Patrón de referenc ia Patrón de referenc ia
Instrumento bajo
calibración
Instrumento bajo
calibración
Adquisición de datos automatizado
PC
Frecuencia Bajo
Calibración
Interfacede
Comunicación
Frecuencia Patrón para amarrar en
frecuencia al contador
Frecuencia Patrón para la calibración
Mediciones de Diferencia de Fase
Contador de Intervalos de
Tiempo
4-16
Frecuencia estable (oscilador ideal)
Unstable Frequency (Real Oscillator)
Time
(t)
Time
(t)
V1-1
T1 T2 T3
1-1
T1 T2 T3
V(t) = V0 sin(20t)
V(t) =[V0 + (t)] sin[20t + (t)]
(t) = 20t
(t) = 20t + (t)
V(t) = salida del oscilador, V0 = Amplitud nominal pico-a-pico(t) = amplitud de ruido, 0 = frecuencia nominal(t) = fase , and (t) =ruido de fase
t d)t(d
21= t d
)t(d21 = )t( 0
π
Φπ
frequency, ousInstantane
V
Inestabilidad en frecuencia (ruido)
Ruido de amplitud
Inestabilidad en frecuencia
Ruido de fase
-Vo
ltage
+0
Tiempo
Voltage de salida de un oscilador
4-23
0.1 s tiempo de promediación3 X 10-11
0
-3 X 10-11
ff
100 s
1.0 s tiempo de promediación3 X 10-11
0
-3 X 10-11
ff
100 s
0.01 0.1 1 10 100Tiempo de promediación, , s
10-10
10-11
10-12
y()
RuidoRuido en en frecuenciafrecuencia y y yy(())
4-26
Las graficas muestran las fluctuaciones de la variable z(t), la cual puede ser, por ejemplo, la salida de un contador (f vs. t), o la medición de fase ([t] vs. t). Los gráficos muestran tanto la dependencia temporal como la dependencia en frecuencia; h es el coeficiente de amplitud.
Sz(f) = hf
= 0
= -1
= -2
= -3
nombre
White
Flicker
Randomwalk
Dependencia temporal
RuidoRuido en en frecuenciafrecuencia
Varianza de Allan
La Varianza de Allan es la herramienta usada para el análisis de mediciones de Tiempo y Frecuencia siendo un estimador de la dispersión de las mediciones, determinando así, la estabilidad del oscilador bajo calibración.
22y 2
1σ iy 222
2y 2
1σ ix
Frecuencia Fase
iii yyy 1 iiii xxxx 122 2
Concepto de la Varianza de Allan
ii
ixxy
1
Varianza de Allan para Mediciones de Frecuencia
1N
1i
2i1i
0
2y yy
1N21σ
donde:
Varianza de Allan
Número de datos espaciados 0
i-ésima medición de fase
2y
N
iyTiempo de observación = m0
m =2n cálculos posibles
mN
iimimiy xxx
mN
2
1
222
2 222
1
donde:
Varianza de Allan
Número de datos espaciados 0
Tiempo de observación = m0
i-ésima medición de fase
2y
Nix
m =2n cálculos posibles
Varianza de Allan para Mediciones de Diferencia de Fase
Barras de Incertidumbre
Distribución c2
Para df < 100
2
22 )(
y
ysdf
2ys
donde:Estimado de la Varianza de Allan
df Número de grados de libertad
Varianza de Allan verdadera2y
Distribución X
2
Barras de incertidumbre
2
22 )(
y
ysdf
025,0975.0 2
22
2
2
dfsdfs y
yy
Tablas c2
Barra Inferior Barra Superior
Tabla 2
Para df > 100
Barras de incertidumbre
Barras de incertidumbre
22 96,121025,0 h
Para df > 100
22 96,121975,0 h
12 dfh
donde:
Barra Inferior
Barra Superior
Número de Grados de Libertad
NBS Technical note 679
White Phase
Flicker Phase
White Frquency
mN
mNNdf
2
21
4
112ln2
1lnexp Nmn
Ndf
54
4222
132
2
m
mN
Nm
Ndf
Flicker Frequency
Random Walk Frequency
234
5
19,43,2
22
2
mparamNm
Ndf
mparaNNdf
2
22
341312
N
mNmNm
Ndf
4-25
Por debajo del ruido “fliker”, los cristales de cuarzo tipicamente tienen unadependencia -1 (white phase noise). Los patrones atómicos de frecuenciamuestran una dependencia del tipo -1/2 (white frequency noise) para tiempos depromediación cercanos al tiempo de ataque del lazo de amarre, y -1 para tiemposmenores del tiempo de ataque. Tipicamente los ’s para el ruido flicker son: 1 spara osciladores de cuarzo, 103s para relojes de rubidio y 105s para Cesio.
y()-1
-1
0
Tipo de ruido:
Whitephase
Flickerphase
Whitefreq.
Flickerfreq.
Randomwalk freq.
-12 12
DependenciaDependencia temporal de temporal de yy(())
Ejemplos de cálculo de varianza de Allan
Incertidumbre de medición
La pendiente del gráfico ofrece información sobre la diferencia fraccional de frecuencia “promedio” entre los osciladores
mff
La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la
incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia
La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la
incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia
0
La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la
incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia
1
La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la
incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia
3
La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la
incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia
)( y
)(
ymff
0
0
fff
ff
Frecuencia del oscilador
Frecuencia de referencia
))(1(0 ymff
))(21(0 ymff
Factor de cobertura k=2
......)( 2210
122
fhfhh
fh
fhfhfS y
=-2 Random walk frequency=-1 Flicker frequency=0 White frequency=+1 Flicker phase=+2 White phase
y2 ()
= -1 Random walk frequency= -1 Flicker frequency= -1/2 White frequency= 0 Flicker phase = +1/2 White phase
Dominio de la frecuencia Dominio del tiempo
0 1 2 3 4 5 6 7 8-17
-15
-13
-11
-9
log
logy
White PM o flicker PM
White FM
Flicker FMRandom walk FM
103
100 101 102 103
10-1
100
101
102
=2 =1
=0
=-1
=-2
N (número de mediciones)
),2(),(
2
2
N
Random walk frequency
Flicker frequency
White frequency
Flicker phase
White phase
Varianza de Allan
Varianza estándar
=--1
Varianza de Allan vs Varianza Estándar
CENAM
Labs. Sec.
Lab. Ind.
NMI
Labs. Sec.
Labs. Ind.
BIPM
u1
u2
u´1
u´2
u´0 u0
Concepto de Trazabilidad
CENAM
Labs. Sec.
Lab. Ind.
NMI
Labs. Sec.
Labs. Ind.
BIPM
u1
u2
u´1
u´2
u´0 u0
Concepto de Trazabilidad
CENAM
Labs. Sec.
Lab. Ind.
NMI
Labs. Sec.
Labs. Ind.
BIPM
u1
u2
u´1
u´2
u´0 u0
CMC´sCMC´s
Concepto de Trazabilidad
CENAM
Labs. Sec.
Lab. Ind.
NMI
Labs. Sec.
Labs. Ind.
BIPM
u1
u2
u´1
u´2
u´0 u0
CMC´sCMC´s
BMC´s ¿?BMC´s ¿?
Concepto de Trazabilidad
CENAM
Labs. Sec.
Lab. Ind.
NMI
Labs. Sec.
Labs. Ind.
BIPM
u1
u2
u´1
u´2
u´0 u0
CMC´sCMC´s
CMC´s CMC´s
Concepto de Trazabilidad
CENAM
Labs. Sec.
DUT
BIPM
u1
u2
u0
Concepto de Trazabilidad
210 uuu
CENAM
Labs. Sec.
DUT
BIPM
Concepto de Trazabilidad
,0f
f y()0
,1f
f y()1
,2f
f y()2
CENAM
Labs. Sec.
DUT
BIPM
Concepto de Trazabilidad
,0f
f y()0
,1f
f y()1
,2f
f y()2,
ff y()
CENAM
Labs. Sec.
DUT
BIPM
Concepto de Trazabilidad
,0f
f y()0
,1f
f y()1
,2f
f y()2
n
i iff
ff
1
n
i iyy1
2 )()(
Concepto de Trazabilidad
Frecuencia, f
BIPM
Frecuencia, ff0
BIPM
CENAM
Concepto de Trazabilidad
Concepto de Trazabilidad
Frecuencia, ff0
BIPM
CENAM
f0
Concepto de Trazabilidad
Frecuencia, ff0f1
CENAMLab Acred.
BIPM
Concepto de Trazabilidad
Frecuencia, ff0f1
BIPM
CENAM
f1
Lab Acred.
Concepto de Trazabilidad
Frecuencia, ff0f1 f2
BIPM
CENAM DUTLab Acred.
Concepto de Trazabilidad
Frecuencia, ff0f1 f2
BIPM
CENAM DUT
f2
Lab Acred.
Concepto de Trazabilidad
Frecuencia, ff0f1 f2
BIPM
CENAM DUT
f
Lab Acred.
Concepto de Trazabilidad
Frecuencia, ff0f1 f2
BIPM
CENAM DUT
n
ii
ff1
Lab Acred.
Concepto de Trazabilidad
y()0
y()1
y()2
n
i iyy1
2 )()(