GRADOS EN ADMINISTRACION Y DIRECCION DE EMPRESAS y FINANZAS Y CONTABILIDAD

ESTADISTICA II26 de Junio de 2013

Apellidos y Nombre: Grupo de teorıa:

1. [1.5] Sea X1, . . . , Xn una muestra aleatoria simple de una v.a. X ∼ P(λ), cuya f.m.p. viene dada por:

P (X = x) =e−λλx

x!, x = 0, 1, 2, . . .

Sea ademas X, el estadıstico media muestral. ¿Es X un estimador de maxima verosimilitud para λ? Demostrardicha propiedad.

2. [2.5] La calificacion media de una muestra de 41 estudiantes de contabilidad de una clase en la cual se emplearontecnicas de aprendizaje en grupo, fue de 322.12 y la cuasidesviacion tıpica de 54.53. La calificacion media y lacuasidesviacion tıpica de una muestra aleatoria de 61 estudiantes del mismo curso de una clase en la que no seemplearon dichas tecnicas, fueron de 304.61 y 62.61, respectivamente. Suponiendo normalidad e independenciade las variables que describen las calificaciones:

(a) [1.25] ¿Es posible suponer, al 5% de significacion, que las varianzas de las variables son iguales?

(b) [1.25] ¿Es posible suponer, al 5% de significacion, que la calificacion media mejora al realizar tecnicas deaprendizaje en grupo?

3. [3] Las bodegas modernas utilizan vehıculos guiados computerizados y automatizados para el manejo de ma-teriales. En consecuencia, la disposicion fısica de la bodega debe disenarse con cuidado, a modo de evitar elcongestionamiento de los vehıculos y optimizar el tiempo de respuesta. En The Journal of Engineering forIndustry (agosto de 1993), se estudio el diseno optimo de una bodega automatizada. La disposicion empleadasupone que los vehıculos no se bloquean entre sı cuando viajan dentro de la bodega, es decir, que no hay conges-tionamiento. La validez de este supuesto se verifico simulando (por ordenador) las operaciones de la bodega. Encada simulacion se vario el numero de vehıculos y se registro el tiempo de congestionamiento (el tiempo total queun vehıculo bloqueo a otro). Los datos se muestran en la siguiente tabla. Algo que interesa a los investigadoreses la relacion entre el tiempo de congestionamiento, en minutos (Y ) y el numero de vehıculos (X).

xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15yi 0 0 0.02 0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.02 0.04 0.04 0.04 0.03 0.04 0.05

(a) [1] Suponiendo que la mejor forma de describir la relacion entre las variables es mediante un modelo lineal,obtener la recta de regresion del tiempo de congestionamiento en funcion del numero de vehıculos.

(b) [1.5] ¿Entre que valores se situa la prediccion para el tiempo de congestionamiento suponiendo que lasimulacion se hace con 16 vehıculos? Utilizar un nivel de confianza del 95%.

(c) [0.5] Dar una medida de la bondad del ajuste.

Nota: Utilizad los siguientes calculos cuando se necesiten en los apartados anteriores:

15∑i=1

xi = 120;15∑i=1

x2i = 1240;

15∑i=1

yi = 0.37;15∑i=1

y2i = 0.0127;15∑i=1

xiyi = 3.86

4. [3] Un fabricante de cigarrillos envio a tres laboratorios sendas muestras de tabaco, que se suponen identicas.Cada laboratorio hizo cinco determinaciones del contenido en nicotina, en miligramos, obteniendo:

Laboratorio A 24 27 26 21 24Laboratorio B 27 28 23 31 26Laboratorio C 26 25 22 22 26

(a) [1] Sabiendo que las cuasivarianzas son: 5.3, 8.5 y 3.39 respectivamente, contrastar, al 5% de significacion,si la varianza del contenido de nicotina es la misma en los tres laboratorios, es decir si se verifica la hipotesisde homocedasticidad.

(b) [0.5] Contrastar, al 5% de significacion, si es posible suponer la aleatoriedad de todos los valores muestrales.

(c) [1.5] Suponiendo ciertas las condiciones necesarias, contrastar, con un nivel de confianza del 95%, si elcontenido medio en nicotina difiere significativamente en los 3 laboratorios.