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I.P.E.T. Nº1 CBC – Módulo Herramientas Matemáticas Parcial
2º Parcial: Temas: Costos – Interés simple – Oferta y demanda
Ejercicio 1
Una emprendimiento desea realizar un estudio costos y posee la siguiente información para el análisis Alquileres 1.900,00 Costo de adquisición unitario 65,00 Impuestos y servicios de los inmuebles 1.700,00 Flete por unidad (del mayorista a nuestro local) 5,50 Precio de venta al público 98,00 Embalaje (por unidad de producto) 3,50
a) Clasificar los costos (fijos y variables) b) Hallar las funciones de Costo total, Costo variable, Costo fijo e Ingresos.
$74 $3600
$98
CT CV CF q
I q
= + = +
=
c) Determinar el punto de equilibrio.
$ 9 8 $ 7 4 $ 3 6 0 0
$ 9 8 $ 7 4 $ 3 6 0 0
$ 2 4 $ 3 6 0 0
$ 3 6 0 01 5 0
$ 2 4
C T I
I C V C F
q q
q q
q
q u n i d a d e s
=
= +
= +
− =
=
= =
d) Que cantidad debe vender para obtener una ganancia de $ 8.400,00.
( )
( )
$ 8 4 0 0 $ 9 8 ( $ 7 4 $ 3 6 0 0 )
$ 8 4 0 0 $ 9 8 $ 7 4 $ 3 6 0 0
$ 8 4 0 0 $ 3 6 0 0 $ 9 8 $ 7 4
$ 1 2 0 0 0 $ 2 4
$ 1 2 0 0 05 0 0
$ 2 4
U u t i l i d a d I C T
U I C V C F
q q
q q
q q
q
q u n i d a d e s
= −
= − +
= − +
= − −
+ = −
=
= =
Alquileres $ 1.900 Costo Fijo
Impuestos y servicios de los inmuebles $ 1.700 Costo Fijo
Total $ 3.600
Costo de adquisición unitario $ 65 Costo Variable
Embalaje (por unidad de producto) $ 3,5 Costo Variable
Flete por unidad (del mayorista a nuestro local) $ 5,5 Costo Variable
Total Costos Variables $ 74
Precio de venta al público $ 98 Precio de venta
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e) Grafica las funciones Ingreso, Costo Total y Costo Fijo en un mismo eje de coordenadas.
Gráfico de costos
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
17500
20000
22500
25000
27500
30000
0 150 300
Unidades (q)
Peso
s (
$)
Ingreso Costo Fijo Costo Variable Costo Total
Ejercicio 2
Un grupo de amigos ha logrado ahorrar la suma de $ 25.750 y se los entrega a uno de ellos que se encarga de invertirlos. Al cabo de 24 meses les informa que los mismos ascienden a $ 41.200. a) ¿Cual fue la tasa anual y mensual en que se realizó la inversión?
0 (1 . )
$41200 $25750(1 .24)
$41200(1 .24)
$25750
1,6 10,025 .12 0,30
24
M C i n
i
i
i mensual meses
= +
= +
= +
−= = =
Tasa mensual= 0,025.100= 2,5% Tasa anual= 2,5% .12= 30,00% b) Cuántos meses deberán esperar, invirtiendo los fondos obtenidos en la primera inversión (a la misma tasa), si desean hacer un viaje que demanda $ 65.300
0 (1 . )
$65300 $41200(1 0,30. )
$65300(1 0,30. )
$41200
1,584951 11,95
0,30
M C i n
n
n
i años
= +
= +
= +
−= =
1,95 años . 12 meses = 23,40 meses y la fracción la convertimos a días: 0,40 . 30 días/mes = 12 días Deberán esperar 23 meses y 12 días.
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c) ¿A cuánto ascenderán los ahorros totales si en la primera inversión hubieran decidido invertir el dinero ahorrado por 4 años?
0(1 . )
$25750(1 0,30.4) $56650
M C i n
M
= +
= + =
Ejercicio 3 Un comerciante toma un préstamo de dinero al 6% trimestral el 1º de junio. ¿A cuánto asciende la deuda que contrajo si al cancelarla habiendo transcurrido 140 días, pagó un interés de $766?
0
0
0
0
. .
$766 .0,06.1,55
$766$8207
0,30.1,5556
$8207 $766 $8973
I C i n
C
C
Deuda C I
=
=
= =
= + = + =
Ejercicio 4
Un grupo de minoristas comprará a un mayorista 80 televisores si el precio es $ 350 cada uno y 120 si el precio es de $ 300. El mayorista está dispuesto a ofertar 60 si el precio es de $ 280 y ofertará 140 televisores si el precio es de $ 370. Suponiendo que las funciones de oferta y demanda son lineales: a) Las funciones oferta y demanda.
Determinamos la función de demanda Qd = f(p). Las variables serán:
Qcantidadpprecio →→ ; Precio P ($) Cantidad Q
350 80 300 120
Para hallar la ecuación demanda primero buscamos la pendiente:
Pendiente 120 80 40 4
0,80300 350 50 5
Qk
p
∆ −= = = = − = −
∆ −
Ahora buscamos la ordenada: 0,80 80 0,80·350
80 280 80 280 360
Q p b b
b b b
= − + ⇒ = − + ⇒
= − + ⇒ + = ∴ =
La función demanda será: 0 , 8 0 3 6 0d
Q p= − +
Determinamos la función de oferta Qo = f(p). Las variables serán:
Qcantidadpprecio →→ ; Precio P ($) Cantidad Q
280 60 370 140
Para hallar la ecuación oferta primero buscamos la pendiente:
Pendiente 140 60 80 8
0,89370 280 90 9
Qk
p
∆ −= = = = =
∆ −
Ahora buscamos la ordenada:
8 860 ·280
9 9
60 248,89 60 248,89 188,89
Q p b b
b b b
= + ⇒ = + ⇒
= + ⇒ − = ∴− =
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La función oferta será: 8
1 8 8 , 8 99
oQ p= −
b) Encuentre el punto de equilibrio del mercado. Para obtener el punto de equilibrio, debemos igualar ambas ecuaciones.
80 , 8 0 3 6 0 1 8 8 , 8 9
9
5 4 8 , 8 9 1, 6 9
5 4 8 , 8 9$ 3 2 5
1, 6 9
8 82 8 9 , 8 9 .$ 3 2 5 1 8 8 , 8 9 1 0 0
9 9
d o
o
Q Q
p p
p
p
Q p u n id a d e s
=
− + = −
=
= =
= − = − =
Nota: Podemos reemplazar tanto en la función Q0 como Qd. Punto de equilibrio: ($325 ; 100 unidades). Ejercicio 5 En el siguiente gráfico determine:
� Identifique el punto de equilibrio y determine el precio y la cantidad con que ocurre el equilibrio del mercado.
o El punto de equilibrio es: q=30 unidades y p=$25 � Si el precio es $ 30 ¿Cuántas unidades se demandan qué cantidad se ofertan?
o Se Demandan=20 unidades y se Ofertan=40 unidades � ¿Habrá un superávit o un déficit en el mercado cuando p = $ 30? ¿De cuántas unidades es el
déficit o el superávit? o Habrá un superávit de 20 unidades.
� Si el precio es $ 20 ¿Qué cantidad se oferta y qué cantidad se demanda? o Se Demandan=40 unidades y se Ofertan=20 unidades
� ¿Habrá un superávit o un déficit en el mercado cuando p = $ 20? ¿De cuántas unidades es el déficit o el superávit?
o Habrá un déficit de 20 unidades.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 10 20 30 40 50 60
q
p
Demanda
Oferta
Punto Equilibrio
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� ¿Un precio por encima del punto de equilibrio tendrá como resultado un déficit o el superávit del mercado?
o Tendrá como resultado un superávit. � ¿Un precio por debajo del punto de equilibrio tendrá como resultado un déficit o el superávit del
mercado? o Tendrá como resultado un déficit.