FRACCIONES

Víctor Hugo Valencia Parisaca951087790 – 364366

victor_valencia7@hotmail.com

De allí se multiplica de forma cruzada

+2 3 6

SUSTRACCION DE FRACCIONES

1 1

2 3

Solución.- Graficamente

12 U N M E D IO

13

U N T E R C IO

-

UN SEXTO

1 1 1

2 3 6

De allí se multiplica de forma cruzada

-2 3 6

UN MEDIO MAS UN QUINTO

1 1

2 5

UN MEDIO MENOS UN QUINTO

1 1

2 5

Solución.- Gráficamente

UN MEDIO

15

-

TRES DÉCIMOS

Problema 2.-

• Julio ahorra 2/5 de su sueldo, hasta el mes pasado ahorraba S/. 1500 por mes, ahora con un aumento, ahorra S/. 1900. ¿En cuánto ha incrementado su sueldo?

• Solución.- Sea “x” el sueldo anterior

Sueldo anterior

2(x) 1500

51500(5)

x 37502

“y” sueldo pasado

2(y) 1900

51900(5)

y 47502

Solución 2.- De forma gráfica

7 5 0 7 5 0 7 5 0 7 5 0 7 5 0

5 x 7 5 0 = 3 7 5 0

4750 – 3750 = 1000 incrementó

9 5 0 -7 5 02 0 0

9 5 0 -7 5 02 0 0

9 5 0 -7 5 02 0 0

9 5 0 -7 5 02 0 0

9 5 0 -7 5 02 0 0

5 x 9 5 0 = 4 7 5 0

Problema 3.-

• Javier por cada día de trabajo recibe S/. 4,50. en 40 días de trabajo ha ganado 2/3 del dinero que necesita para comprar una bicicleta ¿Cuál es el costo de la bicicleta?

• Solución.- 40 (4.5) = 180

Sea “x” el costo de la bicicleta

2(x) 180

3180(3)

x 2702

Solución 2.- de forma gráfica

9 0 9 0 9 0

3 x 90 = 27 0

Problema 4.-

• Los 2/3 de los profesores de un colegio son mujeres, 12 de los varones son solteros, mientras que los 3/5 de los profesores varones son casados. Hallar el número total de profesores de este colegio.

Solución.- Cuadro de doble entrada

Mujeres

Solteros

Casados

Total

Total

12

2/3

3/5

2/5 es 12 entonces 3/5 es 18

6 6 6 6

El total de profesores es 90

Mujeres

Solteros

Casados

Total

Total

12=2/5

60=2/3 90

18=3/5

30=1/3

Problema 5.-

• Un comerciante, tiene un depósito con 90 litros de leche y 30 litros de agua. Si extrae 12 litros de la mezcla y se reemplazan por agua. ¿Cuántos litros de leche hay en la nueva mezcla?

Solución.-

• La mezcla es 90 + 30 =120 litros

• Al inicio los 30 litros de agua representa

30 1

120 4

Solución.-

• 90 litros de leche representa 90 3

120 4

Al extraer 12 litros de mezcla se obtiene:

3(12) 9 litros de leche

41

(12) 3 litros de agua4

En la mezcla:

• 90 – 9 = 81 litros de leche• 30 + 9 = 39 litros de agua

Solución.- Por regla de tres simple

Por regla de tres simple

90 leche

12 Mezcla x

120(90)x 9

12= =

Problema 6.-

• Un comerciante ha ganado durante 4 años la suma de 3 600 soles, en cada año ganó la mitad de lo que ganó el año anterior. ¿Cuánto ganó el primer año?

• Solución 1.-

Sea el cuadro la cantidad que ganó en 4 años

Las cantidad que ganó cada año es la mitad del año anterior

Primer año

Terceraño

Año 2

Año 1

3600240

15

240 x 8 = 1920

Observando los dos gráficos anteriores

• El primero hay 16 cuadraditos• En el segundo 14

• 16 + 14 = 30 3600 30 = 120• Para ver lo que ganó el primer año• 120 (16) = 1920

Solución 2.- Sea “x” lo que ganó el primer año

1x Lo del segundo año

21 1 1

x x del tercer año2 2 4

1 1 1x x del cuarto año

2 4 8

Resolviendo la operación

1 1 1x x x x 3600

2 4 88x 4x 2x x

36008

15x3600 x 1920

8

Problema 7.-

• Jaime le da la tercera parte de su dinero a Pedro y la quinta parte a Rosa, quedándole aún S/.700 ¿Cuánto tenía Jaime?

A) 1000 B) 1500 C) 2000 D) 2500 E) 3000

Problema 8.-

• En padre de familia reparte su dinero de la siguiente manera a Fernando la cuarta parte, a César la tercera parte y a Adela la sexta parte; quedándole S/.1800. ¿Cuánto le corresponde a Fernando?

A) 1600 B) 1700 C) 1800 D) 1900 E) 2000

Solución.-

1 1 1

3 4 6

FernandoCésar Adela

600 600 600

600 600 600

600 600 600

600 600 600

600

600

600

600

1 1 1 9 3

3 4 6 12 4

Problema 9.-

• Mario tiene 2/3 de lo que tiene Pedro. Juan tiene 3/5 de lo que tiene Mario, Fernando sólo tiene 2/5 de lo que posee Juan. Entre todos tienen S/.4600. ¿Cuánto Juan tiene?

• A) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900

Problema 10.-

• De un recipiente lleno de leche se extrae 1/5 de lo que no se extrae y luego se vuelve a extraer 1/5 de lo que quedaba, quedando en el recipiente 64 ml ¿Cuántos mililitros había en el recipiente?

A) 80 ml B) 90ml C) 96ml D) 112ml E) 120ml

Problema 11.-

• La tercera parte y la cuarta parte de un canasta de frutas son de naranjas y manzanas respectivamente. Halle el número total de frutas que contiene la canasta, si la suma de naranjas y manzanas es 21.A) 30 B) 36 C) 34 D) 37 E) 38

Operaciones con fracciones

• Del sueldo correspondiente al mes de diciembre, dos quinto gasté en comprar regalos por navidad y la mitad del sueldo en alimentos. ¿Qué parte del sueldo aún me queda?

Solución.- se tiene la adición

25

12

+

De forma grafica

2.- Se reparten un terreno 4 hermanos, el mayor recibe la mitad del terreno y cada una de los otros tres, un tercio del resto del terreno. Si juntos el hermano mayor y uno de los otros tres hermanos, reciben en total 60 hectáreas, ¿Cuántas hectáreas medía el terreno antes de su repartición?a) 90 b) 96 c) 100 d) 120

Solución.- Para resolver, graficamos

Pintamos la mitad, la parte que corresponde al hermano mayor

El resto dividimos en tres partes

El mayor y uno de ellos reciben 60 hectáreas

Dividiendo la región sombreada

Cada parte equivale a 15 hectáreas

15

15 15

El terreno tenía 60 hectáreas

15

151515

15

3.- Si un obrero tarda 10 días en hacer 2/5 de una obra ¿Cuánto tiempo necesitará para culminar el resto de la obra?A) 15 B) 20 C) 25

D) 10 E) 50

Solución.- Graficamos un rectángulo dividido en cinco partes iguales

25

5 días5 días5 días5 días 5 días

4.-Manuelito gasta las 2/3 de su sueldo y recibe como adicional 1/5 de lo que le queda observando al final que sólo tiene s/ 180. calcule el sueldo de Manuelito

Solución.- Graficamos dividiendo en 3 partes iguales

Pintando dos partes que corresponde al gasto

Dividimos en 5 partes a la parte que queda

La parte que recibe es a favor de Manuelito

Cada región en blanco equivale a s/ 30

30

30

30

3030

Un padre deja a sus hijos s/ 11550 pero los dos mayores renuncian a su parte, distribuyéndose éstas entre los restantes y recibiendo cada uno S/15400 ¿Cuántos son los hijos?

a) 10 b) 8 c) 12d) 6 e) 4

Solución.-

Son dos hijos que renuncian

2(11550) = 23100

Restando 15400 – 11550 = 3850

Dividiendo 23100 ÷ 3850 = 6

2 renuncian 2 + 6 = 8 hijos

ECUACIONES

Hay cuatro bloques de madera A, B, C y D, las figuras muestran balanzas que están equilibradas con los bloques adecuados. Utiliza esta información para averiguar cuántos bloques C equilibraran en la balanza a un bloque B

x + 3 = 8

4x + 2 = 10

6x + 5 = 35

2x + 24 = 18

4x - 5 = 15

5x x8 10

2 4

5(8) 88 10

2 4

Solución.-

408 2 10

2

x 1 x 9

3 5

11 1 11 9

3 5

ECCUACIONES Y FRACCIONES EN EL ENTORNO

En la ecuación halle el valor de “x” en

1 3x

2 4

1 2

2 4

Reemplazando en la ecuación

2 3x

4 4

Por tanto

1x

4

Situación 1. Para la cosecha de papa, los esposos Juan, Rosita y sus 4 hijos trabajaron, acompañado de 4 miembros de la familia Quispe, 3 de la familia Mamani; 2 de la familia Lupaca y 1 sobrino, para el fiambre utilizó un queso tamaño grande. ¿En cuántas partes iguales debe de dividirse el queso? ¿Qué parte del queso recibe cada persona que trabajó en la cosecha? ¿Qué parte del queso recibe cada familia?

Solución.- 6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 partes

116 1

16

116

116

116

116

116

116

116

116 1

16 116

116

116

116 1

16

¿Qué parte del queso recibe cada familia?

416

216

116

316

616

2 8

1 8

3 8

=

=

=

1 4

=

familia de Juan y Rosita

FamiliaQuispe

Familia Mamani

Familia Lupaca

Sobrino

Si queso tuvo un costo de S/ 32 ¿Cuánto en dinero consumió cada familia?

Solución.- A cada familia le correspondió

6k + 4k + 3k + 2k + k = 32 soles

16k = 32 entonces k = 2 soles

El sobrino: 1 x 2 = 2 soles

Familia de Juan y Rosita: 6 x 2 = 12 soles

Familia de Quispe: 4 x 2 = 8 soles

Familia Mamani: 3 x 2 = 6 soles

Familia Lupaca : 2 x 2 = 4 soles

Relación directa, a mayor número de integrantes incrementa el costo

Estadística

Familias Frecuencia Porcentaje

Familia de Juan y Rosita 6 Personas 37.5%

Familia Quispe 4 Personas 25.0%

Familia Mamani 3 Personas 18.75%

Familia Lupaca 2 Personas 12.5%

Sobrino 1 Persona 6.25%

Total 16 Personas 100.0%