FUNCIONES

TRASCENDENTALES

De variable y valor real

Índice

Funciones

exponenciales

Funciones Logarítmicas

Funciones Hiperbólicas

Funciones

Trigonométricas

Funciones Inversas

Dominio

Rango

Gráfica

Propiedades

Aplicaciones

Funciones Exponenciales

Función exponencial de base a

CARACTERÍSTICAS

• Definida positiva

• Continua

• Intercepta al eje Y en (0,1)

• Creciente ô Decreciente

• Inyectiva

• Propiedades de los exponentes

f

f

x

R

D

a

a

axf

1

Gráfica

Función Exponencial

7182818.2

:

e

eulernúmeroe

exf x

Cumplen las propiedades de los

Exponentes

x

x

x

xxg

5125

1

55

1

55

5)(

3

3

3

1cosh

2

2cosh

22

xsenhx

eexsenh

eex

xx

xx

Múltiples Aplicaciones

Interés continuamente

compuesto:

añosdenúmerot

erésdetasar

CapitalP

añostdedespuésmontoA

PeA rt

:

int:

:

:

Múltiples Aplicaciones

Crecimiento Exponencial

Una cierta raza de conejos fue introducida en una pequeña isla hace 8 años. Se estima que la población actual es de 4100 con una tasa de crecimiento de 55% anual.

¿Cuál fue el tamaño inicial de la población?

Estime la población dentro de 12 años

41008

:

:

55.0

n

añosentiempot

InicialPoblaciónn

entn

o

t

o

Múltiples Aplicaciones

Los médicos utilizan yodo radiactivo como trazador en el diagnóstico de ciertos desórdenes de la glándula tiroides. Este tipo de yodo se desintegra de modo que la masa que queda después de t días está dada por la función:

gramosentm

etm t

:

6 087.0

Funciones Logarítmicas

32

125

32

1log

813481log

log

5

2

4

3

xayx y

a

Propiedades de las Funciones Logarítmicas

0,1

log

XejeelIntercepta

R

D

xxf

f

f

a

xa

aaxa

a

aaa

x

xxx

a

a

a

a

log

0

1

log

101log

1log

Logaritmos Especiales

Logaritmo Común

Logaritmo Natural

Fórmula Cambio de

Base

xx

xx

e lnlog

loglog10

b

xx

a

ab

log

loglog

Más propiedades

Más propiedades

Operatividad

¿?10

¿?20ln15ln6ln

¿?1log1log

¿?1

3ln

4log2

5

2

5

10

2

xx

x

x

Operatividad

Ecuaciones

Aplicaciones

Un sismo de escala 6 es 10 veces mas fuerte que uno de escala 5.

En 1906 el terremoto de San Francisco tuvo una magnitud estimada en 8.3 en la escala de Richter. Suponga que en 1983 el terremoto de Popayán fue 4 veces más intenso. ¿Cuál fue la magnitud en ésta escala?

Escala de Richter

Aplicaciones

Continuará…