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FUNCIONES TRASCENDENTALES De variable y valor real
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FUNCIONES
TRASCENDENTALES
De variable y valor real
Índice
Funciones
exponenciales
Funciones Logarítmicas
Funciones Hiperbólicas
Funciones
Trigonométricas
Funciones Inversas
Dominio
Rango
Gráfica
Propiedades
Aplicaciones
Funciones Exponenciales
Función exponencial de base a
CARACTERÍSTICAS
• Definida positiva
• Continua
• Intercepta al eje Y en (0,1)
• Creciente ô Decreciente
• Inyectiva
• Propiedades de los exponentes
f
f
x
R
D
a
a
axf
1
Gráfica
Función Exponencial
7182818.2
:
e
eulernúmeroe
exf x
Cumplen las propiedades de los
Exponentes
x
x
x
xxg
5125
1
55
1
55
5)(
3
3
3
1cosh
2
2cosh
22
xsenhx
eexsenh
eex
xx
xx
Múltiples Aplicaciones
Interés continuamente
compuesto:
añosdenúmerot
erésdetasar
CapitalP
añostdedespuésmontoA
PeA rt
:
int:
:
:
Múltiples Aplicaciones
Crecimiento Exponencial
Una cierta raza de conejos fue introducida en una pequeña isla hace 8 años. Se estima que la población actual es de 4100 con una tasa de crecimiento de 55% anual.
¿Cuál fue el tamaño inicial de la población?
Estime la población dentro de 12 años
41008
:
:
55.0
n
añosentiempot
InicialPoblaciónn
entn
o
t
o
Múltiples Aplicaciones
Los médicos utilizan yodo radiactivo como trazador en el diagnóstico de ciertos desórdenes de la glándula tiroides. Este tipo de yodo se desintegra de modo que la masa que queda después de t días está dada por la función:
gramosentm
etm t
:
6 087.0
Funciones Logarítmicas
32
125
32
1log
813481log
log
5
2
4
3
xayx y
a
Propiedades de las Funciones Logarítmicas
0,1
log
XejeelIntercepta
R
D
xxf
f
f
a
xa
aaxa
a
aaa
x
xxx
a
a
a
a
log
0
1
log
101log
1log
Logaritmos Especiales
Logaritmo Común
Logaritmo Natural
Fórmula Cambio de
Base
xx
xx
e lnlog
loglog10
b
xx
a
ab
log
loglog
Más propiedades
Más propiedades
Operatividad
¿?10
¿?20ln15ln6ln
¿?1log1log
¿?1
3ln
4log2
5
2
5
10
2
xx
x
x
Operatividad
Ecuaciones
Aplicaciones
Un sismo de escala 6 es 10 veces mas fuerte que uno de escala 5.
En 1906 el terremoto de San Francisco tuvo una magnitud estimada en 8.3 en la escala de Richter. Suponga que en 1983 el terremoto de Popayán fue 4 veces más intenso. ¿Cuál fue la magnitud en ésta escala?
Escala de Richter
Aplicaciones
Continuará…
