Post on 22-Jan-2016
Geometría
JosepMaria.Fortuny@uab.es
Alumno 1 Alumno 2
Visualización
Exploración
Modelización
Razonamiento
VISUALIZACIÓN
EXPLORACIÓN
MODELIZACIÓNRAZONAMIENTO
Geometría
TipologiaMateriales y recursos Asignación Curricular y Tipologia de las Actividades Geometricas
Visualizar "percibir e imaginar" observación construcción representación
Explorar "Seguir y Hacer Caminos" Programar Relacionar
Modelizar "Estructurar" Analizar Comunicar Hacer Conjeturas
Procedimientos
Proc. Cognitivo Observación Visualización Exposición Realización ensayo-error Resolución problemas
Exploraciones Arqueológicas
Tipologia 2
Modelos geométricos Aplicación modelos e interpretación Identificación de figuras Localización Construcción figuras-mosaicos Reconocimiento congruencias Representación de figuras Transformaciones Representación plana del espacio Generación figures 3D Determinación de figuras
Exploraciones Arqueológicas
La joya olímpica
El aeropuerto conjunto
Seleción curricular
Visualizar (“percibir y imaginar ”)
Observación (mirar el mundo real con lentes geométricas)
Construcción (hallar nuevos resultados partir de los datos
presentados)
Representación (diverso lenguajes para indicar observaciones)
Explorar (“seguir y construir caminos”)
Programar(producir algoritmos de pasos de construcciones
geométricas)
Interpretar (identificar objetos geométricos a partir de la
observación)
Relación (identificar propiedades)
Modelización ( “encontrar una estructura matemática”)
Interpretación (dar significado a figuras o transformaciones)
Análisis (secuencia de afirmaciones a partir de una interpretación
de datos)
Comunicación (parte explicativa del proceso de modelización)
VISUALIZAR
a
Represent.externas
Habilidades Imágenesmentales
Procesosmentales
a
Repres.externa
Imagenmental
Repres.externa
Respuesta
VISUALIZAR
VISUALIZACIÓN
Tipos de imágenes mentales (Presmeg):
• Concretas o pictóricas.
• De fórmulas.
• De patrones.
• Cinéticas.
• Dinámicas.
VISUALIZACIÓN
Tipos de procesos mentales (Bishop):
• Procesamiento visual: Información > Imagen.
• Interpretación de información figurativa: Imagen > Información.
VISUALIZACIÓN
Tipos de habilidades mentales (Del Grande):
• Coordinación motriz de los ojos.
• Identificación visual.
• Conservación de la percepción.
• Reconocimiento de posiciones en el espacio.
• Reconocimiento de relaciones espaciales.
• Discriminación visual.
• Memoria visual.
Investigación en Didáctica de la Geometría(A. Gutierrez,1998)
70-90
• factor analytic studies towards understanding the development of students' constructions of geometric concepts and the role of visual imagery.
• that emphasise visual and contextual aspects of conception and those that interpret learning in terms of developmental theories, for example, the Van Hieles'theory (Gutierrez,
VH
• The transition between levels has been the focus of a number of studies.
• Significant aspects of the transition from • Level 1 (recognition based on global perspective of a figure) to • Level 2 (analysis of the properties of figures) were ( a) A realisation
that aspects of a figure are important (identification of features), (b) An attempt to document more than one feature, and, (c) Grouping figures based on a single property (Pegg & Baker, 1999). As mentioned, the transition from Level 2 to
• Level 3 has been identified as problematic (Clements & Battista, 1991).
Modelo de razonamiento matemático de Van Hiele
Niveles de razonamiento
Fases de aprendizaje
DESCRIBIR
Nivel 1: Descripción de propiedades y elementos físicos de los objetos matemáticos.
Nivel 2: Descripción de propiedades y elementos matemáticos de los conceptos.
DESCRIBIR
DESCRIBIR
DEFINIR (usar definiciones)
Nivel 2: Definiciones con una estructura lógica simple.
Nivel 3: Cualquier tipo de definición.
Nivel 4: Se admite la existencia de definiciones equivalentes.
Nivel 1: Descripción de características físicas de las figuras.
Nivel 2: Lista de las propiedades conocidas de ese concepto, redundante o insuficiente.
Nivel 3: Conjunto de propiedades necesarias y suficientes.
Nivel 4: Se puede demostrar la equivalencia de definiciones.
DEFINIR (construir definiciones)
CLASIFICAR
Nivel 1: Clasificaciones exclusivas basada en el aspecto físico.
Nivel 2: Clasificaciones exclusivas de familias con propiedades contrarias.
Nivel 3: Clasificaciones inclusivas o exclusivas según las definiciones usadas.
CLASIFICAR
CUADRADO: Cuadrilátero con todos los lados iguales y todos los ángulos rectos.
RECTÁNGULO: a) Cuadrilátero con dos pares de lados iguales y todos los ángulos rectos.
b) Cuadrilátero con todos los ángulos rectos.
ROMBO: a) Cuadrilátero con dos pares de ángulos iguales y todos los lados iguales.
b) Cuadrilátero con todos los lados iguales.
CLASIFICAR
Cuadr.Rect.
CLASIFICAR
Cuadr.
Rect.
CLASIFICAR
Cuadr.
Rect.Cuadr.Rect.
CLASIFICAR
Equil.
Isósc.Equil.Isósc.
Isósceles: Triángulo con (al menos) dos lados iguales.
Isósceles: Triángulo con dos lados iguales y uno desigual.
CLASIFICAR
CUADRADO: Cuadrilátero con todos los lados iguales y todos los ángulos rectos.
PARALELOGRAMO: Cuadrilátero con dos pares de lados paralelos.
Nivel 2: Verificación empírica de las propiedades en uno o varios ejemplos.
Nivel 3: Demostraciones abstractas deductivas informales, pero generalmente con ayuda de ejemplos concretos.
Nivel 4: Demostraciones abstractas deductivas formales.
DEMOSTRAR
Categorías de demostraciones (Marrades, Gutiérrez):
Demostraciones empíricas o inductivas:
Demostraciones deductivas:
- Empirismo naïf: Verificación en ejemplos cualesquiera.
- Experimento crucial: Verificación en un ejemplo “general”.
- Ejemplo genérico: Justificación abstracta basada en un
ejemplo representante de su clase.
- Experimento mental: Demostración con la ayuda de un
ejemplo.
- Cálculo sobre enunciados: Basada en manipución o
transformación de expresiones literales.
- Transformativa: Basada en operaciones de transformación de
objetos y anticipación de resultados.
- Axiomática: Basada en los elementos del sistema axiomático.
DEMOSTRAR
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos.
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
Revisión de la investigación en Didáctica de la Geometría en el
ICME 2008• 1. Curriculum studies and new curriculum
implementation. • 2. Geometry education and the “real world”:
geometrisation and applications. • 3. Instrumentation: artefacts, such as computers, and the
way they are used. • 4. Explanation, argumentation and proof in geometry
education. • 5. Spatial abilities and geometric reasoning about two-
dimensional and three-dimensional shapes. • 6. Teacher preparation in geometry education.