Tem

a 7.

Lloc

s G

eom

ètrics

: le

s cò

niq

ues

La hipèrbola

Considerem 2 punts del pla separats en 6 unitats.

2c=6 és la distància focal. c=3

Si considerem el centre de la hipèrbola en l'origen de coordenades,

F'(-3,0) i F(3,0) són els focus de la hipèrbola.

Busquem quin és el lloc geomètric dels punts P, tal que |d(P,F)-d(P,F')|=2

Així doncs, l'eix real mesurarà 2=2a.

Per tant, els vèrtexs reals seran A'(-1,0) i A(1,0)

Tem

a 7.

Lloc

s G

eom

ètrics

: le

s cò

niq

ues

F' F

La hipèrbola

Tem

a 7.

Lloc

s G

eom

ètrics

: le

s cò

niq

ues

F' FA' A

La hipèrbola

Tem

a 7.

Lloc

s G

eom

ètrics

: le

s cò

niq

ues

F' FA' A

La hipèrbola

Per trobar els vèrtexs imaginaris tracem des d'A' un arc de radi c.

La intersecció de l'arc amb l'eix d'ordenades ens donarà B i B'

Tem

a 7.

Lloc

s G

eom

ètrics

: le

s cò

niq

ues

F' FA' A

B'

B

La hipèrbola

Per trobar els vèrtexs imaginaris tracem des d'A' un arc de radi c.

La intersecció de l'arc amb l'eix d'ordenades ens donarà B i B'

Tem

a 7.

Lloc

s G

eom

ètrics

: le

s cò

niq

ues

F' FA' A

B'

B

La hipèrbola

Per trobar les asímptotes dibuixem un rectangle que passi pelsvèrtexs de la paràbola.

Tem

a 7.

Lloc

s G

eom

ètrics

: le

s cò

niq

ues

F' FA' A

B'

B

La hipèrbola

Les diagonals del rectangle dibuixat determinaran les asímptotes.

Tem

a 7.

Lloc

s G

eom

ètrics

: le

s cò

niq

ues

F' FA' A

B'

B

La hipèrbola

Les diagonals del rectangle dibuixat determinaran les asímptotes.

Tem

a 7.

Lloc

s G

eom

ètrics

: le

s cò

niq

ues

F' FA' A

B'

B

La hipèrbola

Les diagonals del rectangle dibuixat determinaran les asímptotes.

Tem

a 7.

Lloc

s G

eom

ètrics

: le

s cò

niq

ues

F' FA' A

B'

B

La hipèrbola

Excentricitat: quocient entre la semidistància focal i el semieix real

e=dA,BdO,A

= ca=3

1=3

Tem

a 7.

Lloc

s G

eom

ètrics

: le

s cò

niq

ues

F' FA' A

B'

B

La hipèrbola

Excentricitat: quocient entre la semidistància focal i el semieix real

e=dA,BdO,A

= ca=3

1=3

Si mantenim a fixa i apropem els focus als vèrtex reals, c disminueix i l'excentricitat s'apropa a 1.

Tem

a 7.

Lloc

s G

eom

ètrics

: le

s cò

niq

ues

F' FA' A

B'

B

La hipèrbola

Excentricitat: quocient entre la semidistància focal i el semieix real

e=dA,BdO,A

= ca=2

1=2

Si mantenim a fixa i allunyem els focus dels vèrtexs reals, c augmenta i l'excentricitat també.

Tem

a 7.

Lloc

s G

eom

ètrics

: le

s cò

niq

ues

La hipèrbola

Excentricitat: quocient entre la semidistància focal i el semieix real

e=dA,BdO,A

= ca=5

1=5

F' FA' A

B'

B