PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

EDISON ALFONSO CHANGO SAILEMA-- 439 --

CUARTO “A”

¿Que son los intervalos de confianza?

En el contexto de estimar un parámetro poblacional, unintervalo de confianza es un rango de valores (calculado enuna muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor delparámetro, con una probabilidad determinada.

La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro seencuentre en el intervalo construido se denomina nivel deconfianza, y se denota 1-α. La probabilidad de equivocarnosse llama nivel de significancia y se simboliza α. Generalmentese construyen intervalos con confianza 1-α=95% (osignificancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos conα=10% o α=1%.

El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varíanconjuntamente, de forma que un intervalo más ampliotendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel deconfianza), mientras que para un intervalo máspequeño, que ofrece una estimación más precisa,aumentan sus posibilidades de error.

Para la construcción de un determinado intervalo deconfianza es necesario conocer la distribución teóricaque sigue el parámetro a estimar, θ2 . Es habitual que elparámetro presente una distribución normal. Tambiénpueden construirse intervalos de confianza con ladesigualdad de Chebyshey.

Primeramente tenemos que tener correctamenteinstalado el R- Commander en nuestro ordenador.

Abrimos el programa “R”, y generamos un nuevoscript, aquí digitamos el comando “library(Rcmdr)” ylo generamos con el comando (Ctrl+R).

Desplegándose otra ventana la cual es el R-Commander.

Comando: library(Rcmdr)

Ventana principal del “R”

Ventana R-Commander

En el fichero de datos “reproduccion_vir.dat”, podemosencontrar los datos relativos al estudio de un cultivo porhoras de un virus en un determinado medio.1. En R-Commander cargue el fichero expuesto anteriormentey obtenga para la variable “VIRUS” lo siguiente: Media σ (desviación típica) Mediana

2. Analice si podemos considerar que la media poblacional dela variable VIRUS es 155, cuandoa) α=0.05b) α =0.02

El fichero con el cual se va a trabajar lo puedendescargar en la siguiente dirección:

http://knuth.uca.es/repos/ebrcmdr/bases_datos/

Aquí podremos conseguir varios ficheros estadísticospara trabajar en R-Commander.

Al hacer clic en el fichero directamente en la pagina, semostraran los datos y podemos darnos cuenta que losdatos están siendo trabajados con puntos decimales, NOcon comas, lo cual es importante para el ingreso dedatos.

Descargamos en fichero

Hacemos clic derecho en el fichero “reproduccion_vir.dat” y escogemos

la opción “Guardar enlace como” para poder descargarlo

Observamos que los datos están trabajando con punto NO con coma, lo cual hay que tener en cuenta al ingreso

de datos.

Al hacer clic en la enlace se despliega la siguiente ventana con los datos del

fichero

Nos dirigimos a la ventana del R Commander en labarra de herramientas nos ubicamos en la Opción“Datos” - “Importar Datos” - “Desde archivo detexto, portapapeles o URL”

Se despliega una ventana en la cual introducimos ennombre del conjunto de datos: en este caso será “VIRUS”.

Y en la parte de abajo de la ventana escogemos la opción decarácter decimal y escogemos Punto[.] como vimosanteriormente en la visualización de datos y hacemos clicen aceptar.

Se ha cargado el fichero VIRUS con 150 filas y 4 columnas

Media

σ (desviación típica)

Mediana

Para este cálculos nos dirigimos a la barra deHerramientas y escogemos la opción “Estadísticos” –“Resúmenes” – “Resúmenes Numéricos”

Se despliega una ventana en el cual escogemos elnombre de nuestra base de datos que es “VIRUS” yhacemos click en aceptar.

Media: 146.9986

Desviación típica: 42.80868

Mediana: 141.05

Para este calculo vamos a la barra de Herramientas opción “Medias” – “Test para una muestra…”

Se despliega la siguiente ventana:

Escogemos el nombre de nuestra base de datos“VIRUS”: y en la opción “Hipótesis Nula: mu”ponemos nuestro dato proporcionado en el ejercicioque es 155 (media poblacional).

En la siguiente opción “Nivel de confianza” el dato delejercicio es (α=0.05) para ultimo dato restamos de unoes decir (1-α), con el cual tenemos (1-0.05=0.95)mostrados en la siguiente ventana y hacemos clic enaceptar:

Procedemos a comprobar con el siguiente dato que esα=0.02, realizamos los mismos pasos y simplementecambiamos en el Nivel de confianza que seria (1-α) esdecir (1-0.02=0.98)

Con R-Commander podemos realizar un sinfín decálculos estadísticos, puesto que cuenta con unaamplia librería para Distribuciones tanto discretascomo continuas.

Los cálculos resultan mas simples con el manejo de R-Commander, ya que en forma tradicional o manualesto resulta un poco tedioso al momento del calculo.

La familiarización con el programa resulta útil para uncorrecto, ágil y rápido uso manejo de datos.