Post on 23-Oct-2021
1
KARAKTERISTIK PROSES KARAKTERISTIK PROSES TERMODINAMIKA KUANTUM TERMODINAMIKA KUANTUM DAN MESIN PANAS KUANTUMDAN MESIN PANAS KUANTUM
OlehOleh ::NOFA RIA SAGITANOFA RIA SAGITA
1106 100 0081106 100 008PembimbingPembimbing ::
AgusAgus PurwantoPurwanto, D.Sc., D.Sc.
JURUSAN FISIKAJURUSAN FISIKAFakultasFakultas MatematikaMatematika dandan IlmuIlmu PengetahuanPengetahuan AlamAlam
InstitutInstitut TeknologiTeknologi SepuluhSepuluh NopemberNopemberSurabaya 2010Surabaya 2010
2
PENDAHULUANLatar Belakang
TermodinamikaKlasik
Mesin PanasKlasik
TermodinamikaKuantum
Mesin PanasKuantum
Murni klasik
Termostatistik
3
Permasalahan
Bagaimana karakteristik proses-proses yang terjadi pada sistem termodinamika kuantum ? Bagaimana perumusan efisiensi mesin Carnotdan mesin Otto kuantum secara umum?Bagaimana nilai efisiensi mesin panas kuantumtersebut terhadap mesin panas klasiknya?Bagaimana perbedaan antara kajian mesinpanas sebelumnya (murni klasik) dengan mesinpanas dalam tugas akhir ini (termostatistik)
4
Membandingkan antara proses-proses dalamtermodinamika kuantum dan proses klasiknya.Mempelajari mesin Carnot dan mesin Otto secara kuantum.Membandingkan efisiensi setiap mesin panaskuantum tersebut dengan mesin klasiknyamasing-masing.
Tujuan
5
Batasan MasalahMesin panas yang dikaji adalah mesin Carnot danmesin Otto.
Sistem kuantum yang digunakan sebagai ilustrasidari mesin panas kuantum adalah sistem dengandua keadaan, osilator harmonik, dan sumurpotensial satu dimensi.
6
Metode Penelitian
Metode yang digunakan adalah metode analitisdari studi literatur
7
TERMODINAMIKA KLASIK
Sistem termodinamika
Terbuka
SistemTermodinamika Tertutup
Terisolasi
8
Proses Termodinamika
ProsesTermodinamika
Reversibel
Ireversibel
9
Kesetimbangan Termodinamika
KesetimbanganTermal
KesetimbanganMekanik
KesetimbanganKimia
KesetimbanganTermodinamika
10
Hukum-Hukum TermodinamikaHukum ke-0 TermodinamikaHukum Pertama Termodinamika
Hukum Kedua Termodinamika
= +dQ dU dW
11
ENTROPIKlasik :
Termostatistik :
dengan
1dS dQT
=
lnn nn
S k P P= − ∑nE
neP
Z
β−
= nE
n
Z e β−= ∑
12
TERMODINAMIKA KUANTUMPerumusan termodinamika kuantum diawalidengan meninjau secara kuantum hukumpertama termodinamika klasik.Dalam kuantum Hamiltonian sistem secaraumum diberikan
Jika dipilih energi eigen keadaan dasarsebagai acuan (sama dengan nol), Hamiltonian dapat dituliskan
nn
H E n n=∑0
( )0nn
H E E n n= −∑
13
Energi dalam
Perubahan energi dalam
Pada termodinamika klasik
n nn
U H P E≡ =∑
( )= +∑ n n n nn
dU E dP dE P
dU dQ dW= −
14
Dengan
dan
Maka
dan
( ln )r rr
dQ TdSTd k P P
=
= − ∑
i ii
dW Y dy=∑
n nn
dQ E dP= ∑ n nn
dW P dE= ∑
15
Proses Isotermal Klasikdan Kuantum
Klasik : - sistem kontak dengan tandon bertemperatur Th. - tidak terjadi perubahan energi dalam
sehingga
Kuantum :- sistem kontak dengan tandon bertemperatur Th.
0=dU
=dQ dW
16
- sistem menyerap kalor Qin (dQ≠0) danmelakukan usaha (dW ≠0), sehingga dPn ≠0dan dEn ≠0.
-ditinjau dua keadaan n,m dengan m<n. Rasioprobabilitas partikel pada dua keadaanmemenuhi distribusi Boltzmann
dengan
β− Δ= =n
m
Pr eP
Δ = −n mE E
17
- temperatur efektif sistem
- Energi dalam sistem :
1
ln
β=
⎡ ⎤Δ= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
effeff
m
n
T
Pk P
0,1, 2, ...n nE E nζ→ =
( )( )
h nEn
n
EU eZ
β ζζζζ
−=∑
18
dengan
Untuk mengetahui apakah energi dalamberubah
diperoleh
menunjukkan bahwa energi dalam sistem tidakkonstan melainkan berubah sesuai denganperubahan energi eigen sistem.
( ) h nE
n
Z e β ζζ −=∑
( )2
( ) 1( ) ( )
h n h nE En nh n h
n n
E EdU E e ed Z Z
β ζ β ζζ ζβ ζβζ ζ ζ
− −⎡ ⎤= − + ⎢ ⎥
⎣ ⎦∑ ∑
( ) ( )1( )
h eEe h eE EdU ed Z Z
β ζ ζβζζ ζ ζ
− ⎛ ⎞−= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
19
Grafik proses isotermal klasik dan kuantum
A
B
P
V
A
B
Pn
�
20
Proses Isokhorik Klasikdan Kuantum
Klasik :
Kuantum :
=dU dQ
0 0n n nn
P dE dE= ↔ =∑
0V tetap dW= → =
21
Grafik proses isokhorik klasik dankuantum
A
B
P
V Pn
�
A B
22
Proses Adiabatik Klasikdan Kuantum
Klasik :
Kuantum :
0=dQ
= −dU dW
0 0n n nn
E dP dP= ↔ =∑
23
-Grafik proses adiabatik klasik dan kuantum
A
B
P
V Pn
�
B
A
24
MESIN PANAS KLASIK
MESIN CARNOT KLASIKP
V
1
2
3
4
Qin
Qout
Th
Tl
V3V2V4V1
P1
P2
P3
P4
25
Usaha total mesin Carnot :
Kalor yang diserap :
Efisiensi mesin :
( ) 2
1
ln .t h lVW nR T TV
= −
212
1
ln .in hVQ W nRTV
= =
1 .
t
in
l
h
WQ
TT
η =
= −
26
MESIN OTTO KLASIK
C
P
V
T1
B
A
Qout
D
T2=Th
T4=Tl
T3
Qin
PB
PA
PC
PD
VA = VB VC = VD
27
Usaha total mesin
Kalor yang diserap :
Efisiensi mesin :
( ) ,in V B A B AQ mc T T T T= − >
( ) ( ) .t V B A C DW mc T T T T= − − −⎡ ⎤⎣ ⎦
1 D
A
TT
η = −
28
MESIN PANAS KUANTUMMESIN CARNOT KUANTUM
B
�
Pl
A
D
C
Th
Tl
Qin
Qout
lPe
hPe
�A
�B
�C
�D
29
Proses A-B : Isotermal- Sistem kontak dengan tandon bertemperatur Th.- Ditinjau dua keadaan n,m dengan m<n. Rasio
probabilitas di A
dan di B
- Kalor yang diserap
( )( )
h AnA
m
P Ar eP A
β Δ= =
( )( )
h BnB
m
P Br eP B
β Δ=
[ ( ) ( )]
B
in A
h
Q T dS
T S B S A
=
= −∫
30
Proses B-C : Adiabatik
maka
-Perbandingan selisih energi eigen
0 0ndQ dP= ↔ =
hB
C l
TT
Δ=
Δ
( ) ( )( ) ( )
m m
n n
P B P CP B P C
==
31
Proses C-D : Isotermal- Sistem kontak dengan tandon bertemperatur Tl.- Perbandingan probabilitas saat kondisi C
dan saat kondisi D
- Kalor yang dilepas sistem
( )( )
h Cn
mC
P Cr eP C
β Δ= =
( )( )
h DnD
m
P Dr eP D
β Δ= =
[ ( ) ( )]
D
out C
l
Q T dS
T S C S D
=
= −∫
32
Proses D-A : Adiabatik
maka
-Perbandingan selisih energi
( ) ( )( ) ( )
m m
n n
P B P CP B P C
==
hA
D l
TT
Δ=
Δ
0 0ndQ dP= ↔ =
33
Usaha total yang dilakukan mesin adalah
pada proses adiabatik
Usaha total mesin
[ ] [ ]( ) ( ) ( ) ( )C in out
h l
W Q QT S B S A T S C S D
= −
= − − −
S(B)=S(C)S(A)=S(D)
( )[ ]( ) ( )C h lW T T S B S A−−=
34
Efisiensi mesin
atau secara umum dapat dituliskan sebagai
( )( ( ) ( ))( ( ) ( ))
1
CC
in
h l
h
l
h
WQT T S B S A
T S B S ATT
η =
− −=
−
= −
1
( ) ( )1( ) ( )
CC
B
n m
n m
E C E CE B E B
η Δ= −
Δ−
= −−
35
MESIN OTTO KUANTUM
�
A
C
B
D
�h
�l
lPe
hPe
Pl
36
Proses A-B : Isokhorik
maka
- Temperatur sistem bertambah dari T(A) menjadi T(B)=Th.
- Kalor yang diserap sistem
( ) ( ) hn n nE A E B E= =
[ ]( ) ( )
B
in n nn A
hn n n
n
Q E dP
E P B P A
=
= −
∑∫
∑
0 0ndW dE= ↔ =
37
Proses B-C : Adiabatik. maka
Proses C-D : Isokhorik
maka
-Temperatur sistem turun dari T(C) menjadiT(D)=Tl.
( ) ( )( ) ( )
m m
n n
P B P CP B P C
==
( ) ( ) ln n nE C E D E= =
0 0nddQ P↔= =
0 0ndW dE= ↔ =
38
- Kalor yang dilepas
Proses D-A : Adiabatik
maka
[ ]( ) ( )
D
out n nn C
ln n n
n
Q E dP
E P C P D
= −
= −
∑∫
∑
( ) ( )( ) ( )
m m
n n
P D P AP D P A
=
=
0 0nddQ P↔= =
39
Usaha total mesin
Efisiensi mesin
[ ] [ ]
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C in outh ln n n n n n
n nh ln n n n
n
W Q Q
E P B P A E P C P D
E E P B P A
= −
= − − −
= − −
∑ ∑
∑
[ ]
[ ]
( ) ( ) ( )
( ) ( )
OO
inh ln n n n
nhn n n
n
WQ
E E P B P A
E P B P A
η =
− −=
−
∑∑
40
Ditinjau sistem dua keadaan n,m dengan m<n. Efisiensi mesin diperoleh :
[ ][ ]
[ ]
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )1
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
1( ) ( )( ) ( )
l lg g g e e e
O h hg g g e e e
l l e eg e
g g
h h e eg e
g g
E P B P A E P B P A
E P B P A E P B P A
P B P AE E
P B P AP B P A
E EP B P A
η⎡ ⎤− + −⎣ ⎦= −⎡ ⎤− + −⎣ ⎦
−+
⎡ ⎤−⎣ ⎦= −−
+−⎡ ⎤⎣ ⎦
41
- Kemudian diperoleh
- Pada proses adiabatik diperoleh hubungandan
- Efisiensi mesin
1
1
l le g
O h he g
l
h
E EE E
η−
= −−
Δ= −
Δ
B B
C C
TT
Δ=
ΔA A
D D
TT
Δ=
Δ
1 1C DO
B A
T TT T
η = − = −
42
ILUSTRASI MESIN CARNOT KUANTUM
SISTEM DUA KEADAANPartikel dengan spin up dan spin down dipengaruhi medan eksternal . Hamiltonian sistem
( )0 0
0
|
| |
| |
| |
nH E n n
E E
B B
B
μ μ
μ
↑ ↓
= ⟨
= ↑ ⟨↑ + ↓ ⟨↓
= − ↑ ⟨↑ + ↓ ⟨↓
= − ↑ ⟨↑ − ↓ ⟨↓
B
43
Entropi sistem diperoleh
( )
( )
0 0
0 0 0 0
0 0
0 0
0
0
ln
( ln )
{ ln } { ln }
{ ln } { ln }
{ } ln { }
ln t
n nn
En En
n
En
n
E E
B B
B B B BB B
S k P lnP
e ekZ Z
ek En ZZ
e ek E Z E ZZ Z
k e B Z e B ZZ
k B e e Z e ee ek Z k B
β β
β
β β
βμ βμ
βμ βμ βμ βμβμ βμ
β
β β
βμ βμ
βμ
βμ
↑ ↓
− −
−
− −
↑ ↓
−
− −−
= −
⎛ ⎞= − ⎜ ⎟
⎝ ⎠
= − − −
⎛ ⎞= − − − + − −⎜ ⎟
⎝ ⎠−
= − + − −
−= − − +
+= −
∑
∑
∑
( )0anh Bβμ
44
Maka
dengan i=A,B,C,D.
Efisiensi mesin
( )0 0( ) ln ( ) ( ) tanh ( )β μ β μ= − i iS i k Z i k B i B i
( )( ( ) ( ))( ( ) ( ))
1
CC
in
h l
h
l
h
WQT T S B S A
T S B S ATT
η =
− −=
−
= −
45
ILUSTRASI MESIN OTTO KUANTUM
SISTEM DUA KEADAANPartikel dengan spin up dan spin down dipengaruhi medan eksternal . Hamiltonian sistem
( )0 0
0
|
| |
| |
| |
nH E n n
E E
B B
B
μ μ
μ
↑ ↓
= ⟨
= ↑ ⟨↑ + ↓ ⟨↓
= − ↑ ⟨↑ + ↓ ⟨↓
= − ↑ ⟨↑ − ↓ ⟨↓
B
46
Kerja yang dilakukan
Kemudian diperoleh
Kalor yang diserap
( )[ ( ) ( )]
( )[ ( ) ( )] ( )[ ( ) ( )]
h hO n n n n
n
h l h l
W E E P B P A
E E P B P A E E P B P A↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↓ ↓
= − −
= − − + − −
∑
1 1( )1 1h B l lO h lW
e eβ βΔ Δ⎛ ⎞= Δ − Δ −⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
( ( ) ( ))
( ( ) ( ) ( ( ) ( )
1 11 1h h l l
hin n n n
h
h h
Q E P B P A
E P B P A E P B P A
e eβ β
↑ ↓↑ ↑ ↓ ↓
Δ Δ
= −
= − + −
⎛ ⎞= Δ −⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
∑
47
Sehingga efisiensi mesin :
0
1
h l
h
l
h
η Δ − Δ=
ΔΔ
= −Δ
48
MEMBANGUN MESIN CARNOT KUANTUMDARI MESIN OTTO KUANTUM
Mesin Carnotkuantum dapatdibangun darimesin-mesin Otto sangat kecil. B
�
Pe
A
D
C
Th
Tl
A
Pe
D
Pe
l
Pe= = B
Pe
C
Pe
h
Pe= =
B’
C’
49
Diambil satu siklus Otto sangat kecil. Karenalebar siklus sangatsempit maka
Kalor yang diserap dandilepas
�
Pe
B’
C’
A
D
T =TB’ h
T =TD l
A
Pe =D
PeB’
Pe =C’
Pe
A B h
C D l
T T TT T T
′
′
==
B
in n nAn
Q E dP′
= ∑ ∫D
out n nCn
Q E dP′
= −∑∫
50
Ditinjau sistem dua keadaan g,e denganacuan Eg=0 diperoleh
Ee (A-B’) terkait dengan Th dan perubahanprobabilitas dari menjadi
0
B B
in g g e eA A
B
e eA
Q E dP E dP
E dP
′ ′
′
= +
=
∫ ∫
∫
AeP 'B
eP
1ln 1e he
E kTP⎡ ⎤
= −⎢ ⎥⎣ ⎦
0
D D
out g g e eC C
C
e eD
Q E dP E dP
E dP
′ ′
′=
= − −∫ ∫
∫
51
Ee (C-D’) terkait dengan Tl dan perubahanprobabilitas menjadi
Sehingga
'CeP D
eP
1ln 1e le
E kTP⎡ ⎤
= −⎢ ⎥⎣ ⎦
' 1ln 1Ce
De
P
out l ePe
Q kT dPP⎡ ⎤
= −⎢ ⎥⎣ ⎦
∫
' 1ln 1B
e
Ae
P
in h ePe
Q kT dPP⎡ ⎤
= −⎢ ⎥⎣ ⎦
∫
52
Siklus Carnot tersusun atas siklus Otto sangatkecil identik dari awal lintasan A-D hingga B-C. Kalor yang diserap dan dilepas seluruh siklus
Proses adiabatik
1ln 1B
e
Ae
P
in h ePe
Q kT dPP⎡ ⎤
= −⎢ ⎥⎣ ⎦
∫
1ln 1Ce
De
P
out l ePe
Q kT dPP⎡ ⎤
= −⎢ ⎥⎣ ⎦
∫
A De eC B
e e
P P
P P
=
=
53
Sehingga
Usaha yang dilakukan
1ln 1
1ln 1
Be
Ae
Be
Ae
P
in h ePe
P
out l ePe
Q kT dPP
Q kT dPP
⎡ ⎤= −⎢ ⎥
⎣ ⎦⎡ ⎤
= −⎢ ⎥⎣ ⎦
∫
∫
1( ) ln 1B
e
Ae
in out
P
h l ePe
W Q Q
T T k dPP
= −
⎡ ⎤= − −⎢ ⎥
⎣ ⎦∫
54
Efisiensi keseluruhan siklus Otto
1
in
h l
h
l
h
WQT T
TTT
η =
−=
= −
Sama dengan efisiensisiklus Carnot kuantum
55
PERBANDINGAN EFISIENSI MESIN CARNOT KUANTUM DAN MESIN OTTO KUANTUM
Kedua mesin ditinjau dalam kondisi yang sama, yaitu kedua mesin dikontakkan pada dua tandonyang sama (Th dan Tl) dan memiliki probabilitasyang sama pada dua proses adiabatiknya, seperti ditunjukkan oleh grafik
56
B’
�
Pe
A
D’ C’
Th
Tl
lPe
hPe
�h
�l
A’
C
T(A’)
T(C’)
57
Ditinjau sistem dua keadaan m,n dengan m<n. Kerja yang dilakukan siklus Carnot
Sedangkan kerja yang dilakukan siklus Otto
Dari grafik dapat dilihat untuk setiap nilai Pe
( ) ( ), ,h
e
le
C in out
P
h e l e eP
W Q Q
T P T P dP
= −
= Δ −Δ⎡ ⎤⎣ ⎦∫
( )B
e
Ae
P
O h l ePW dP
′
′= Δ − Δ∫
( , ) ( , )h e l e h lT P T PΔ −Δ ⟩ Δ −Δ
58
Sehingga diperoleh bahwa WC > WO.
Efisiensi mesin dengan meninjau efisiensi darimesin Otto
dengan menggunakan persamaan temperaturefektif diperoleh
1 lO
h
η Δ= −
Δ
( )( )
( )( )
1
1
1
1
ln 11
ln 1
ln 11
ln 1
ll e
Oh
h e
le
l
hh e
kT P
kT P
PTT P
η
−
−
−
−
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦= −⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
⎛ ⎞⎡ ⎤−⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦= − ⎜ ⎟⎡ ⎤−⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠
59
Dengan menggunakan ekspansi deret Tylor
diperoleh
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 1
1
ln 1 ln 1
ln 1l he e
l he e
l l he e el
P Pe
P P
P P PP
− −
−
=
⎡ ⎤ ⎡ ⎤− ≈ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦∂ ⎡ ⎤+ − −⎢ ⎥⎣ ⎦∂
( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ){ } ( )
1
1 1
1 1
1
ln 1 1 ln 1 ln 1ln 1 ln 1
1 ln ln 1
l he e
l he e
le
h l l he e e elh h P Pee e
l l he e el
P Pe
PP P P P
PP P
P P PP
−
− −
− −=
−
=
⎡ ⎤− ⎧ ⎫∂⎢ ⎥ ⎪ ⎪⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − + − −⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ∂− − ⎪ ⎪⎩ ⎭⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦∂ ⎡ ⎤= + − −⎢ ⎥⎣ ⎦∂
60
Sehingga diperoleh
Dapat dihitung bahwa suku kedua padapersamaan di atas bernilai negatif, sehinggadiperoleh
( )
( )
( )
11 1 ln ln 1
11 ln ln 1
1ln ln 1
l hlO e el
h e e
l hl le el
h h e e
l hlC e el
h e e
T P PT P P
T T P PT T P P
T P PT P P
η
η
⎡ ⎤⎧ ⎫⎛ ⎞∂ ⎪ ⎪= − + − −⎢ ⎥⎨ ⎬⎜ ⎟∂ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎝ ⎠⎩ ⎭⎣ ⎦⎧ ⎫⎛ ⎞∂ ⎪ ⎪= − − − −⎨ ⎬⎜ ⎟∂ ⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
⎧ ⎫⎛ ⎞∂ ⎪ ⎪= − − −⎨ ⎬⎜ ⎟∂ ⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
1 1l lO C
h h
TT
η ηΔ= − < − =
Δ
61
KESIMPULANPada proses isotermal kuantum, energi dalamsistem tidak konstan melainkan berubahbergantung pada perubahan energi eigenpartikel.Efisiensi mesin Carnot kuantum dan mesin Otto kuantum memiliki bentuk yang sama denganmesin klasiknya masing-masing.Efisiensi mesin Carnot Kuantum lebih tinggidaripada efisiensi mesin Otto kuantum.(berbedadengan hasil kajian sebelumnya )
62
TERIMAKASIH