Post on 25-Apr-2020
RECTAS MATE 3171 – PRESENTACION 4
ECUACION DE LA RECTA
• La ecuación en dos variables que representa una recta tiene la forma :
• y = m x + b
• Por ejemplo, a la derecha se muestra la grafica de y = 2x – 1
Nota: La gráfica tiene tres características distintivas:
su inclinación
intercepto – y
intercepto - x
Noción de pendiente
Se describe la inclinación de una
recta con una medida llamada
pendiente.
A mayor pendiente, mayor
inclinación. (En la figura L1 está más
inclinada que L2.)
Para calcular la pendiente,
tomamos dos puntos por los
cuales pasa la recta,
𝒙𝟏, 𝒚𝟏 , 𝒙𝟐, 𝒚𝟐 y calculamos:
Ejemplo
Hallar la pendiente de la recta que
pasa por los puntos (1, 3) y (3, 7).
Utilizando la fórmula:
Type equation here.
Pendiente Positiva y Negativa
Ilustramos ambos casos:
Práctica: hallar la pendiente
Dibuje la recta que pasa por los dos
puntos dados y determine la pendiente.
a) A(-1, 4) y B(3, 2)
b) A(2, 5) y B(-2, -1)
c) A(4, 3) y B(-2, 3)
d) A(4, -1) y B(4, 4)
Ilustramos.
Graficar una recta dado su pendiente
Grafique la recta que pasa por P(2, 1) y que
tiene pendiente igual a
a) 5/3 b) -5/3
Rectas horizontales y verticales
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-3, 4) y que es paralela a (a) el eje de x (b) el eje de y
SOLUCION: (a) Una recta paralela al eje de x es una
recta horizontal. Su pendiente es 0. (b) Una recta paralela al eje de y es una
recta vertical.
Forma Punto-Pendiente
Dada la pendiente
de una recta, m, y un
punto sobre la recta,
P(x1, y1 ), usamos
y – y1 = m(x – x1) ,
para hallar la
ecuación de la recta.
y2-y1
x2-x1
𝒎 =𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
Ejemplo Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1, 7) y B(-3, 2).
SOLUCION: • La figura muestra una gráfica de la recta. • Para hallar la ecuación necesitamos,
primeramente hallar la pendiente, luego el int-y.
Forma Pendiente-Intercepto
y = mx + b .
El número b es el intercepto en y de la
gráfica.
La gráfica es una recta con pendiente m
y que pasa por el punto (0, b) .
Ilustramos:
Ejemplo
Exprese la ecuación 2x – 5y = 8 en la forma pendiente-intercepto. SOLUCION:
Ejemplo
SOLUCION:
Use la pendiente para dibujar la gráfica de la ecuación 3x – 5y = -10.
Rectas paralelas y perpendiculares
Dos rectas, m1 y m2, son paralelas si y
solo si tiene la misma pendiente, m1 = m2
Dos rectas, m1 y m2, son perpendiculares
si y solo si m1m2 = -1 ,
(esto es, que una de las pendientes es el
recíproco negativo de la otra. ) 𝒎𝟐 = −𝟏
𝒎𝟏
Decidir si las rectas son paralelas o perpendiculares en cada caso.
(a) La recta que pasa por (–1, –2) y (1, 2) y la recta que pasa por (–2, 0) y (0, 4).
Decidir si las rectas son paralelas o perpendiculares en cada caso.
(b) La recta que pasa por (0, –4) y (-1, -7) y la recta que pasa por (3, 0) y (-3, 2).
Decidir si las rectas son paralelas o perpendiculares en cada caso.
(b) La recta –x + 2y = -2 y la recta 2x = 4y + 3
Ejemplo Hallar la ecuación lineal que cumple las siguientes condiciones: • pasa por el punto (6, -7) • Su gráfica es perpendicular a la gráfica de
6x + 3y = 4.
SOLUCION:
Ejemplo • Determinar la recta que satisface las siguientes
condiciones: a) pasa por (3, -1) b) Es paralela a 5x – 2y = 4
Solución: • Tenemos un punto por el cual pasa la ecuación que
buscamos, necesitamos la pendiente. • Despejamos la ecuación para y.
Ejemplo El crecimiento de un feto después de 12 semanas de edad se puede aproximar por la fórmula, L= 1.53t – 6.7, donde L es la longitud (en centímetros) y t es la edad (en semanas). La longitud prenatal puede ser determinado por ultrasonido. Aproxime la edad de un feto cuya longitud es de 28 centímetros. Solución:
Ejemplo
La relación entre la temperatura, F, en la escala Fahrenheit y la temperatura, C, en Centígrados está dada por:
• 𝟎℃ = 𝟑𝟐℉ • 𝟏𝟎𝟎℃ = 𝟐𝟏𝟐℉
Hallar una ecuación lineal para esta relación Solución:
• Decidir cuál variable es independiente. • Hallar la pendiente: • Sustituir en el modelo y = mx + b • Utilizar un punto para hallar b.