Universidad Simón Bolívar

Mecánica de Materiales II:Esfuerzos combinados

Andrés G. Clavijo V., Universidad Simón Bolívar

Universidad Simón Bolívar

• Introducción• Introducción

• Ejemplos de esfuerzos combinados• Ejemplos de esfuerzos combinados

• Casos de estudio• Caja reductora• Recipientes esféricos• Recipientes cilíndricos

• Casos de estudio• Caja reductora• Recipientes esféricos• Recipientes cilíndricos

Contenido

Universidad Simón Bolívar

Son casos reales en los que confluyen los efectos de diferentestipos de cargas: Flexión, torsión, corte y axial

Motor o Generador de Potencia

Sistema detransmisión

Máquinao carga

ωentrada ωsalida

Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio

Universidad Simón Bolívar

IntroducciónEjemplos de Esfuerzos

CombinadosCasos de estudio

Universidad Simón Bolívar

IntroducciónEjemplos de Esfuerzos

CombinadosCasos de estudio

Universidad Simón Bolívar

IntroducciónEjemplos de Esfuerzos

CombinadosCasos de estudio

Universidad Simón Bolívar

IntroducciónEjemplos de Esfuerzos

CombinadosCasos de estudio

Universidad Simón Bolívar

IntroducciónEjemplos de Esfuerzos

CombinadosCasos de estudio

Universidad Simón Bolívar

IntroducciónEjemplos de Esfuerzos

CombinadosCasos de estudio

Universidad Simón Bolívar

IntroducciónEjemplos de Esfuerzos

CombinadosCasos de estudio

Universidad Simón Bolívar

IntroducciónEjemplos de Esfuerzos

CombinadosCasos de estudio

Universidad Simón Bolívar

la b

Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio

Caja reductora

Universidad Simón Bolívar

dp1

dr1

θ

Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio

Caja reductora

Universidad Simón Bolívar

dp1

dr1

θ

θFt1 Ft1

Fr1

Fr1

F1

F1

Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio

Caja reductora

Universidad Simón Bolívar

Punto inicialde contacto

Punto finalde contacto

Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio

Caja reductora

Universidad Simón Bolívar

dp1

dr1

Ft1

Ft1

Fr1

Fr1dp2

dr2

θ

θFt2

Ft2

Fr2

Fr2

F1

F2

Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio

Universidad Simón Bolívar

dp1

dr1

Ft1

Ft1

Fr1

Fr1

dp2

dr2

Ft2

Ft2

Fr2

Fr2

Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio

Universidad Simón Bolívar

dr1

Ft1

Fr1

dp2

Ft2Fr2

l

y

x z

Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio

Caja reductora

Universidad Simón Bolívar

x

y

M x’

y’

MY

MX

Eje neutro

τzx

τzy τ

σ

y

y

x

x

I

xM

I

yM ⋅+⋅=σ

J

yTzx

⋅=τ

J

xTzy

⋅=τ

'

2

xI

dM ⋅=σ

J

dTxz

2'

⋅=τ

[ ]

=

zzyzx

yz

xz

σττττ

σ 00

00

[ ]

=

zzx

xz

στ

τσ

0

000

00

'

'

τxz'

x

y

T

Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio

Caja reductora

Universidad Simón Bolívar

F

4

2dpP ⋅⋅= π

F

F F

F F

F F

F F

tdF ⋅⋅⋅= πσ

P

Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio

Recipientes esféricos

Universidad Simón Bolívar

Elemento infinitesimal

σσσσ

σσσσ

σσσσ σσσσ

p

t

dp

⋅⋅=

4σ

[ ]

=

3

2

1

00

00

00

σσ

σσ

Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio

Recipientes esféricos

pr −=σ

[ ]

⋅⋅

⋅⋅

−

=

t

dpt

dpp

400

04

0

00

σ

Universidad Simón Bolívar

d/2

t

Fa

FaFa

Fa Fa

Fa Fa

Fa Fa

Fa

4

2dpP ⋅⋅= π

P

tdF aa ⋅⋅⋅= πσ

Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio

Recipientes cilíndricos

Universidad Simón Bolívar

d/2

t

dLpP ⋅⋅=

tLF tt ⋅⋅⋅= 2σ

P

Ft Ft Ft Ft Ft

Ft Ft Ft Ft Ft

L

Ft

P

Ft

Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio

Recipientes cilíndricos

Universidad Simón Bolívar

t

dpt ⋅

⋅=2

σElemento infinitesimal

σσσσt

σσσσt

σσσσa σσσσa

p

t

dpa ⋅

⋅=4

σ

[ ]

=

3

2

1

00

00

00

σσ

σσ

Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio

Recipientes cilíndricos

pr −=σ

[ ]

⋅⋅

⋅⋅

−

=

t

dpt

dpp

200

04

0

00

σ