qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklz

ESFUERZOS COMBINADOS Y CIRCULO DE MOHR

MECANICA DE MATERIALES

10/12/2012

ALFREDO ANAYA FRAGOZO

   INTRODUCCIÓN

Esfuerzos combinados se refiere a la combinación de esfuerzo axial, deflexión, cortante por flexión y cortante por torsión.

Los elementos de máquinas por lo general no están sometidos a un solo tipo de esfuerzo sino más bien a la interacción de varios esfuerzos de manera simultánea. Se analizará cómo interactúan dichos esfuerzos, para localizar el punto crítico en la estructura y para poder dimensionar y seleccionar el material adecuado para la misma.

Se tratarán los casos en que actúan conjuntamente dos o más de estos esfuerzos. Hay cuatro posibles combinaciones de cargas, axial y flexión; axial y torsión; torsión y flexión; y axial, torsión y flexión. En la combinación de esfuerzos axiales y por flexión únicamente intervienen esfuerzos normales, en todos los demás casos intervienen esfuerzos normales y cortantes.

Los esfuerzos individuales se combinan para obtener los esfuerzos resultantes en el punto seleccionado. En otras palabras, se obtienen los esfuerzos que actúan sobre un elemento de esfuerzo en un punto.

OBJETIVO GENERAL

Determinar las condiciones o situaciones en las que ocurren las diferentes combinaciones de esfuerzos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS1. 

*Analizar detalladamente cada una de las combinaciones de esfuerzos posibles. *Ilustrar una situación real donde se muestre el efecto que ocurre cuando existen esfuerzos combinados. *Distinguir y relacionar esfuerzos axiales y cortantes.

MARCO TEÓRICO

La viga simplemente apoyada de la figura soporta una carga concentrada Q. Supongamos que la viga está unida a los apoyos en el centro de gravedad de las secciones extremas. En el punto A, el esfuerzo normal de flexión esσ= My/I. Es una tensión dirigida perpendicularmente al Plano de la sección recta y la fuerza que actúa sobre el elemento Diferencial de área es σdA

Si la misma viga apoyada en la misma forma se somete solamente a la acción de una fuerza axial P los esfuerzos axiales se distribuyen Uniformemente sobre cualquier sección transversal. Su valor es σ=P/A y También es una tensión perpendicular a la sección recta. La fuerza que actúa en el mismo elemento A es σdA. Si ambas cargas actúan simultáneamente en la viga el esfuerzo resultante en A se obtiene como superposición de los dos efectos aislados. En efecto, la fuerza resultante que actúa sobre el elemento diferencial A es el vector suma de las dos fuerzas coaxiales. Dividiendo esta fuerza entre el área d ase deduce el esfuerzo resultante dirigido perpendicularmente a la sección recta

Análogamente, en un punto B de la misma sección, también a distancia y de la línea neutra, pero por encima de ella, es esfuerzo resultante es la diferencia entre los esfuerzos axial y por

flexión. Si a los esfuerzos de tensión se les da signo positivo y a los de compresión signo negativo el esfuerzo resultante en un punto cualquiera de la viga viene dado por:

Tensiones combinadas en estado más general

En cualquier situación en que un cuerpo real se utiliza como unas estructuras, se trasmitirán fuerzas atreves de del cuerpo de acuerdo con los principios de transmisión de fuerzas analizados en estática. En la mecánica de los cuerpos deformables estamos interesados en la distribución de las fuerzas internas asociada con la transmisión de una fuerza con el fin de determinar si la

resistencia del cuerpo es suficiente para soportar esas distribuciones de fuerza interna.

Para evaluar la resistencia de una estructura, es necesario considerar el esfuerzo de una manera más general que simplemente como una presión normal. El esfuerzo se define en un punto sobre una superficie; puede estar localizado sobre la superficie exterior o frontera de un cuerpo deformable

Transformaciones de esfuerzos

Se considera dos secciones planas diferentes que contengan a un mismo punto y para las cuales las normales sean n y ´n se verá que los dos conjuntos de esfuerzas serán en general diferentes esta diferencia constituye la idea subyacente de lo que se llama transformación de esfuerzos. El análisis del estado tensión en un punto se comienza con la determinación de las tensiones en las caras del elemento escogido alrededor del punto.

Ejes principales y esfuerzos principales

Las estructuras reales están compuestas de materiales reales. Cualquier material real falla al someterse a un esfuerzo suficientemente grande. Muchas teorías de falla se basan en evidencia experimental que indica que los materiales fallan cuando el esfuerzo normal o cortante máximos dentro de un cuerpo para compararlos con los valores críticos asociado con la teoría de fallas, los esfuerzos normales máximo y mínimo se le llaman esfuerzos principales.

La mayor parte de los elementos estructurales y elementos de máquinas están en condiciones de carga más complejas que elementos bajo carga axial o conexiones de carga trasversal. Consideremos un cuerpo sometido a varias cargas p1, p2 etc.

En el cual se hará un seccionamiento que ponga de manifiesto las distribuciones de las fuerzas internas que son estáticamente equivalentes a la fuerza y al momento resultante.

Círculo de Mohr  

La Circunferencia de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia(radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta

Circunferencia de Mohr para esfuerzos

Caso bidimensional

Circuferencia de Mohr Para esfuerzos

En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90ºUsando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal y el eje vertical representa la tensión cortante o tangencial para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:

Centro del círculo de Mohr:

C:=( σx + σy/2,0)

Las tensiones máximas y mínimas vienen dados en términos de esas magnitudes

El caso del estado tensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.

En el caso general, las tensiones normal (σ) y tangencial (τ), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (σ,τ) caen siempre dentro de una región delimitada por 3 círculos.

Excentricidad

Distancia entre la línea real de acción de las carga de compresión o detracción y la línea de acción que produciría un esfuerzo uniforme en la sección transversal de la probeta. La excentricidad puede tener lugar en diferentes tipos de elementos mecánicos, como son las poleas, las ruedas dentadas

y en el posicionamiento relativo entre dos piezas concéntricas, caso del rotor y el estator de un motor .Para una sección rectangular de ancho b y altura h con P aplicada a una excentricidad e (sobre la altura h) se tiene:

 

PROBLEMAS:

Una barra cuadrada de 2 centímetros de lado está sometida a una c a r g a d e c o m p r e s i ó n a x i a l d e 2 . 2 4 k g . D e t e r m i n a r l a s T e n s i o n e s Normal y cortante que actúan en un plano inclinadoѲ=30º respecto a L a l í n e a d e a c c i ó n d e l a s c a r g a s a x i a l e s . L a b a r r a e s l o suficientemente corta para poder despreciar la posibilidad de pandeo

Datos:L=2cmçP=-2240kgѲ=30º

σx= P/A σy=0σx= -2240kg/2x2cm2 txy=0σx= -560 Kg/ cm2

Esfuerzo normal:

σn=( (σx+ σy) /2)-((σx- σy) C o s 2 Ѳ) / 2 + xyτ Sen2 Ѳσn=( (-560+ 0) /2)-((-560-0) Cos60º )/2+0 Sen60ºσn=-140Kg/ cm2

Esfuerzo cortante:

t=Sen2θ (σx- σy)/2+τ xyCos2θ t= Sen60º(-560- 0)/2+0 Cos60ºt= -242.49 Kg/ cm2

Resolver nuevamente el problema ut i l izando el c írculo de Mohr

Datos:σx= -560 Kg/ cm2σy=0τ xy=0θ=30º

MOHR

Centro

C= (σx+σy)/2C= -280a= (σx-σy)/2a=280b=txy=0

radioR2= a2+b2R=2802θ=60º

σn=280 Sen60ºσn=242.49 Kg/ cm2t= 280Cos60ºt= -140 Kg/ cm2