PARABOLAS a nuestro ALREDEDOR

Colegio La Floresta

Angélica Palma Muñoz adaptado

por Laura de Calderón

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La parábola es una curva que tienen una gran importancia en

Física y que se ajusta a la descripción o a la representación

matemática de muchos fenómenos.

Pero la parábola también tiene importancia en nuestra vida

cotidiana y, aunque muchas veces no nos fijemos o no seamos

conscientes de ello, tenemos muchas parábolas a nuestro

alrededor.

En esta presentación vamos a observar algunos ejemplos

importantes:

Cualquier cuerpo lanzado al aire de forma oblicua u horizontal describe un movimiento parabólico bajo la

acción de la gravedad. Por ejemplo es el caso de una pelota que se

desplaza botando.

También, es el caso de los chorros y las gotas de agua que salen de los

caños de las numerosas fuentes que podemos encontrar en las ciudades.

El desplazamiento bajo la acción de la atracción gravitatoria de la Tierra

permite obtener bonitos arcos parabólicos.

Arcos parabólicos en dos de las fuentes que pueden encontrarse en el Paseo

del Prado de Madrid

También obtenemos formas parabólicas cuando un haz luminoso de forma cónica se proyecta sobre

una pared. Las líneas parabólicas de la imagen se han obtenido

proyectando un haz de luz sobre una pared blanca.

 Antena para el seguimiento de Satélites

Faro de un coche

Antena Parabólica de Televisión

La parábola es la curva que adopta un cable que tenga que soportar una

carga, un peso, uniformemente distribuido, ejemplo: Puente de San

Francisco: El Golden Gate.

Elementos de la parábola

Foco Es el punto fijo F.

Directriz Es la recta fija D.

Parámetro Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

Eje Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

Vértice Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

Radio vector Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco

La Parábola en Matemática se define como:

f(x) = ax2 + bx + c

Ecuación reducida de la parábola

El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas

Abierta a la derecha

Ejemplo: Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Abierta a la izquierda

Ejemplo: Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

El eje de la parábola coincide con el de ordenadas y el vértice con el origen de coordenadas

Abierta hacia arriba

Ejemplo: Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Abierta hacia abajo

Ejemplo: Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen

Abierta a la derecha

Ejemplo: Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y

la recta directriz.

Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen

Abierta hacia arriba

Ejemplo: Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y

la recta directriz.