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Departamento Departamento de Física y de Física y MatemáticaMatemática

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EL USO DE ASISTENTES PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

Lic. Alexandra Noguera ® UNEFM. E-mail: alexnoguera66@gmail.com

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Reflexiones Iniciales:

El problema del rendimiento matemático

Procesos tradicionales de la enseñanza y de aprendizaje de la matemática.

Necesidad de romper paradigmas

Análisis del posible impacto en la educación matemática del uso de Asistentes Matemáticos

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Qué es un Asistente Matemático?

Herramientas computarizadas que facilitan los cálculos matemáticos básicos y avanzados (calculadora y software matemáticos)

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Ventajas de uso de los Asistentes Matemáticos desde el punto de vista del estudiante

Ayuda a progresar hacia niveles superiores de

pensamiento formal.

La capacidad gráfica facilita la integración de diversas

imágenes conceptuales, que suele ser un obstáculo para

el aprendizaje.

Amplía el abanico de manipulaciones posibles y el de

visualización.

Mejora la actitud de los alumnos hacia la matemática.

Favorece la interiorización de los conceptos y

procedimientos, de forma que estos permanezcan a más

largo plazo.

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Ventajas de uso de los Asistentes Matemáticos desde el punto de vista del estudiante

Desarrolla nuevas estrategias de razonamiento.

Propician la investigación y el descubrimiento.

Permiten el trabajo autónomo del estudiante.

Facilita el desbloqueo del estudiante en la resolución

de problemas, en la medida en que permite experimentar

con rapidez y seguridad.

Su carácter interactivo provoca una retroalimentación

inmediata

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ALGUNOS EJEMPLOSDE

ASISTENTES MATEMÁTICOS

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Es un software de cálculo y visualización en Geometría y Matemáticas en general.

Diseñado para ser fácil de usar, constituye un poderoso y versátil entorno matemático que utiliza el concepto de construcción y la visualización interactiva en tiempo real como núcleo de funcionamiento.

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GEUPPrograma de cálculo y visualización en Geometría y Matemáticas en general.

El concepto de 'construcción' es su núcleo de funcionamiento: un método de programación visual con el que crear construcciones/aplicaciones dinámicas y generales utilizando elementos matemáticos

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VENTAJAS:Fácil instalaciónInterfaz práctica e intuitivaPermite la modificación de lo construido visualmente (directamente en pantalla) y calcula cada uno de sus casos particulares en tiempo real.

DESVENTAJAS:Software PrivativoSu versión demo tiene deshabilitadas las funciones guardar e imprimir

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GeoGebra

Es un programa interactivo especialmente diseñado para la enseñanza y aprendizaje de Álgebra y Geometría a nivel básico.

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GeoGebra

Por un lado, GeoGebra es un sistema de geometría dinámica. Permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que a posteriori pueden modificarse dinámicamente.

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GeoGebra

Por otra parte, se pueden ingresar ecuaciones y coordenadas directamente.

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GeoGebra

Tiene la potencia de manejar con variables vinculadas a números, vectores y puntos

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GeoGebra

Permite hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios del análisis matemático, para identificar puntos singulares de una función, como Raíces o Extremos.

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GeoGebra

Estas dos perspectivas caracterizan a GeoGebra: una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa

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GeoGebraVENTAJAS:Herramienta gratuita para ilustrar contenidos matemáticos de los profesores.Fácil instalaciónInterfaz práctica e intuitivaGenera gráficos no pixelados

DESVENTAJAS:Obviamente un programa comercial como Maple, Derive o Matlab hace mucho más que una aplicación como esta.

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WinPlot

Es un generador de funciones gráficas especialmente diseñado para el estudio visual de una serie de ecuaciones matemáticas

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Winplot permite personalizar los parámetros de todas las ecuaciones. Puedes modificar el valor de X, Y y Z; en número de divisiones, los puntos de corte y definir la calidad de la representación.

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WinPlot

Además de generar y representar funciones gráficamente, Winplot incluye dos funciones adicionales. Un generador de órbitas planetarias para calcular trayectorias de objetos en el espacio y una serie de test que te ayudarán a evaluar tus conocimientos.

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WinPlot

VENTAJAS:Herramienta gratuitaDe fácil y rápido usoDe fácil instalación Sistema de Ayuda al usuarioDESVENTAJAS:Entorno gráfico pobreA pesar de ser un excelente graficador no es tan completo como el Derive o Maple.

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Padowan Graph

Con esta sencilla aplicación podrás dibujar gráficas de funciones matemáticas en un sistema de coordenadas, de forma sencilla y precisa. Puedes trabajar tanto con gráficas normales como con funciones de parámetro.

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Padowan GraphSoporta una amplia variedad de funciones ya integradas (seno, coseno, tangente, logaritmo, raíz cuadrada, factorial...) y las puedes dibujar en diferentes colores y estilos de línea para distinguirlas fácilmente unas de otras, así como añadir sombras y puntos a todo el sistema de coordenadas.

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Padowan Graph

Puedes guardar la función como un archivo gráfico, imprimirla o copiarla y pegarla en otras aplicaciones. Padowan Graph también permite realizar algunos cálculos basados en la función representada en la gráfica.

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Padowan Graph

VENTAJAS:Herramienta gratuitaDe fácil y rápido usoDe fácil instalación Puede crear animaciones que muestren lo que pasa al cambiar una constante

DESVENTAJAS:Entorno gráfico pobreNO grafica en 3DLimitaciones a la hora de elegir configuraciones

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MathProfEs un entorno que te ayudará con las matemáticas, un programa capaz de analizar y resolver un importante número de problemas y cálculos matemáticos.

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MathProf

Ideal como herramienta de apoyo. Tanto si eres estudiante y quieres comprender mejor las mates, como si eres profesor y quieres dar un toque gráfico a tus clases

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MathProf

Mediante formularios, te ayudará a resolver problemas de análisis, geometría, o algebra; a calcular funciones gráficas tanto en 2D como en 3D, a generar imágenes estocásticas y a entender mejor temas de algebra lineal y vectorial.

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MathProfVENTAJAS:Versión de evaluación gratuitaDe fácil y rápido usoDe fácil instalación ejemplos ilustrativos y otros recursos adicionales como juegos educativos, conversores de unidades, librerías de constantes y demás.

DESVENTAJAS:Versión de evaluación Limitada a 20 usuariosAlgo LentoNo está en español

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Derive

Es el asistente matemático más confiable, ya seas un estudiante, profesor, ingeniero o científico.

Realiza operaciones de álgebra, ecuaciones, trigonometría, vectores, matrices, y cálculos que una calculadora científica desempeñaría por partes.

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Derive

Elimina la tediosa tarea de realizar largos y tediosos cálculos, solventándolos automáticamente.

Podrás ver los resultados de los problemas en demostraciones gráficas en 2D o 3D.

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Derive

VENTAJAS:Muy CompletoVersión de evaluación gratuitaDe fácil instalación Ejemplos ilustrativos y gran variedad de recursos.Incluye un documento en PDF de introducción a Derive.

DESVENTAJAS:Versión de evaluación funcional sólo para 30 díasSe requiere de dedicación para aprender su manejo

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Es una potente y completísima aplicación con la que puedes realizar cualquier tipo de operación matemática, por muy complicada que sea, en cuestión de segundos.

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Es relativamente sencillo de manejar, con una interfaz muy intuitiva: en ella tienes a la vista el panel central donde realizas las operaciones y se muestran los resultados, más una serie de menús flotantes. Éstos te facilitan el acceso a los comandos relativos a las operaciones más complicadas, así como a un buen número de símbolos y signos matemáticos.

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Puedes calcular desde las operaciones básicas (sumar, restar, multiplicar o dividir) hasta otras más complejas como raíces cuadradas, senos, cosenos, logaritmos, factoriales, números primos, derivadas, integrales, límites, potencias y así hasta tres mil funciones. Incluye también una potente utilidad para la visualización de gráficas matemáticas en 2D y 3D.

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VENTAJAS:Muy CompletoVersión de evaluación gratuitaDe fácil instalación Ejemplos ilustrativos y gran variedad de recursos.Incluye un documento en PDF de introducción.

DESVENTAJAS:Versión de evaluación funcional sólo para 30 díasLimitadas las funciones de imprimir, guardar, exportar, copiar y pegar Muy pesado

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Es una calculadora científica que funciona con una interfaz de línea de comando, al estilo de Matlab, recogiendo las operaciones y mostrando el resultado en la propia terminal.

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YuccaSoporta desde las operaciones aritméticas más básicas hasta complicados cálculos que envuelven la generación de gráficas matemáticas. Tiene soporte para trabajar con vectores, matrices, raíces cuadradas y más, y también puede funcionar mediante ficheros de comandos que te permiten usar macros o automatizar determinados procesos.

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SCILAB

Software científico para el cálculo numérico con un entorno muy amigable para el usuario que suministra un fuerte ambiente de computación para ingeniería y aplicaciones científicas.Es de acceso libre, puede instalarse tanto en Windows como en Linux, accesando a su web: www.scilab.org.

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SCILAB

Está hecho en tres partes distintas: un intérprete, librerías de funciones (procedimientos Scilab) y librerías con rutinas en Fortran y C. Una ventaja de Scilab es que utiliza la sintaxis de Matlab para el manejo de MATRICES NUMÉRICAS, además de poder utilizar objetos más complejos.

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fuwi260e

Software de acceso libre que permite graficar funciones definidas de formaexplícita o de forma numérica mediante una tabla de doble entrada.

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fuwi260e

Permite obtener la gráfica de varias funciones simultáneamente con sólo escribir sus expresiones algebraicas.

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EJEMPLO PRACTICO

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Ventajas de los Asistentes Matemáticos, desde el punto de vista docente

Efectividad: al dedicar menos tiempo a la realización de cálculos rutinarios permite primar la reflexión y el análisis de los resultadosPosibilidades de graficación lo cual mejora la comprensión de muchos conceptos,Potencia de cálculo, que minimiza las dificultades de muchos alumnos con la operatoria y les permite usar las matemáticas y llegar más lejos, sin el lastre de sus deficiencias de formación, Organización docente, ya que permiten un trabajo más autónomo del estudiante, adecuando su ritmo de trabajo a su situación personal, además de favorecer el trabajo en equipo.

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Reflexiones Finales:

La complejidad de los procesos de enseñanza y de aprendizaje nos invita a abordar el problema del rendimiento matemático desde diversos aspectos y uno de ellos es el uso de las tecnologías que faciliten el aprendizaje de las matemáticas.

El uso de ASISTENTES MATEMÁTICOS, permiten la interacción del profesor con los alumnos desde una nueva perspectiva, que rompe con el paradigma de los procesos tradicionales de la enseñanza y de aprendizaje.

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ACTIVIDAD

SELECCIONE algunos Asistentes Matemáticos (por ejemplo, Maple, Matlab, Derive, TOOLKIT, entre otros de software privativo, y las herramientas Scilab, Octave y SIPI, entre otras (bajo software libre). EXPLÓRELOEVALÚELODiseñe una estrategia didáctica apoyada en ese Asistente que ha seleccionado, explorado y evaluado para facilitar algún contenido matemático.

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“DECIR QUE SE ESTÁ ENSEÑANDO CUANDO NADIE ESTÁ APRENDIENDO ES COMO DECIRQUE SE ESTÁ VENDIENDO CUANDO NADIE ESTÁ COMPRANDO”

JOHN DEWEY ( 1934 )

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