Post on 02-Jan-2021
1.er grado: Matemática
SEMANA 11
Determinamos la variación proporcional en el costo de mantenimiento de un jardín
DÍA 3
Los recursos que utilizaremos serán:
Días 3 y 4:
Resolvamos
Cuaderno de trabajo de Matemática:
Resolvamos problemas 1 - día 3, ficha 2, páginas 29, 30 y 31.
Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.
Leemos y observamos la siguiente situación
Cuidamos nuestro jardín
Fiorella tiene un jardín de forma cuadrada de 3
metros de lado, al cual desea darle mantenimiento.
Para ello, contrata los servicios de Alberto, un
jardinero, y fijan un pago de S/ 120. Una vez que
Alberto termina su labor, Fiorella le paga el monto
fijado. Marcela le pregunta si puede darle
mantenimiento a su jardín, el cual tiene la misma
forma pero el doble de las dimensiones del jardín
de Fiorella, a lo que el jardinero acepta. Luego de
terminado el trabajo, Marcela le paga el doble del
monto que pagó Fiorella por el mantenimiento de
su jardín; pero Alberto le indica que ese monto no
es suficiente por el trabajo realizado.
1. ¿Cuánto debe cobrar Alberto por el mantenimiento del jardín de
Marcela?
2. Si otro jardín cuadrado tuviera el triple de lado del jardín de Fiorella,
¿cuánto cobraría Alberto por el trabajo de mantenimiento?
A partir de la situación responde:
Comprendemos la situación
• ¿Qué forma tiene el jardín de Fiorella y cuánto miden sus lados?
• ¿Cuánto paga Fiorella por el mantenimiento de su jardín?
Responde las siguientes preguntas:
• ¿Qué forma tiene el jardín de Marcela y cuánto miden sus lados?
• ¿Cuánto paga Marcela por el mantenimiento de su jardín?
Describe un procedimiento para dar respuesta a la primera pregunta de la situación.
Describe un procedimiento para dar respuesta a la segunda pregunta de la situación.
Diseñamos una estrategia o plan
Magnitudes proporcionales
Dos magnitudes pueden relacionarse entre sí
de dos formas distintas:
a) Magnitudes directamente proporcionalesDos magnitudes son directamente
proporcionales cuando al multiplicar o
dividir a la primera magnitud por un
número, la segunda queda multiplicada o
dividida por el mismo número.
Ejemplo:María compra en el mercado 6 kg de pollo
que le cuestan S/ 30.
Comparando las magnitudes masa y costo
tendremos:
Conclusiones del ejemplo:• Si la masa adquirida se duplica (6 kg × 2 = 12 kg),
el costo también se duplica (S/ 30 × 2 = S/ 60).
• Si la masa adquirida se reduce a la tercera parte
(6 kg ÷ 3 = 2 kg), el costo también se reduce a la
tercera parte (S/ 30 ÷ 3 = S/ 10).
• El cociente de sus valores permanece constante:
Concluimos que las magnitudes masa y costo son
directamente proporcionales.
Masa
Costo=
2
10=
6
30=
12
60
1
5=
Recuerda:
Masa
Costo
2 kg
S/ 10 S/ 30 S/ 60
12 kg6 kg
x 2÷ 3
x 2÷ 3
b) Magnitudes inversamente proporcionalesDos magnitudes son inversamente proporcionales
cuando al multiplicar o dividir a la primera
magnitud por un número, la segunda queda
dividida o multiplicada por el mismo número.
Ejemplo:12 agricultores pueden sembrar papa en un
determinado terreno en 6 días.
Comparando las magnitudes número de
agricultores y número de días, tenemos:
Conclusiones del ejemplo:• Si el número de agricultores se duplica
(12 × 2 = 24), el número de días se reduce a la
mitad (6 ÷ 2 = 3).
• Si el número de agricultores se reduce a la
tercera parte (12 ÷ 3 = 4), el número de días se
triplica (6 × 3 = 18).
• El producto de valores correspondientes de las
variables, siempre permanece constante:
(Agricultores)(Días) = k constante
4 × 18 = 12 × 6 = 24 × 3 = 72
Concluimos que las magnitudes número de
agricultores y números de días son inversamente
proporcionales.
Agricultores
Días
4
18 6 3
2412
x 2
÷ 2x 3
÷ 3
Métodos para calcular los valores de dos magnitudes proporcionales
a) Regla de tres simple directaEste método se utiliza cuando las magnitudes son
directamente proporcionales.
El cociente de valores es una constante:
Ejemplo:Si 25 metros de tela cuestan S/ 150, ¿cuánto
cuestan 40 metros?
Los 40 m de tela cuestan S/ 240.
b) Regla de tres simple inversaEste método se utiliza cuando las magnitudes son
inversamente proporcionales.
Ejemplo:Un vehículo recorre cierta distancia en 8 horas
viajando a 120 km/h. ¿En cuánto tiempo, ese
mismo vehículo, recorrerá el trayecto anterior si va
a 80 km/h?
El producto de valores es una constante:
El vehículo tardará 12 horas en recorrer dicho trayecto.
Longitud
(m)
Costo
(S/)
25
40
150
x
Aumenta
(+)
Aumenta
(+)
Velocidad
(km/h)
Tiempo
(h)
120
80
8
y
Disminuye
(–)
25
150
40
x=
x 240=
y=120 8
12
80
=
. .
y
Aumenta
(+)
• Represento los datos, la incógnita y las condiciones de la situación.- Fiorella tiene un jardín de forma cuadrada de 3
metros de lado.
- Paga S/ 120 por el mantenimiento del jardín.
3 m
3 m
Jardín de Fiorella:Costo de
mantenimiento
del jardín:
120 soles
1. ¿Cuánto debe cobrar Alberto por el mantenimiento del jardín de Marcela?
Resolución
- Marcela tiene un jardín de forma cuadrada de 6
metros de lado.
- Paga S/ 240 por el mantenimiento del jardín,
pero Alberto le indica que no es suficiente.
Superficie:
9 m26 m
6 m
Jardín de Marcela:Costo de
mantenimiento del
jardín:
x solesSuperficie:
36 m2
Ejecutamos la estrategia o plan
• Calculo el costo de mantenimiento del jardín de Marcela.Establezco la relación de proporcionalidad:
Utilizo el método de la regla de tres simple directa:
Las magnitudes superficie y costo son
directamente proporcionales porque ambas
aumentan proporcionalmente (+).
Sigamos respondiendo
Respuesta: Alberto debe cobrar S/ 480 porel mantenimiento del jardín de Marcela.
(+)Fiorella:
Marcela:
Superficie
del jardín
Costo de
mantenimiento
9 m2
36 m2
S/ 120
S/ x(+)
9
120
36
x=
9 x = 120 36
x = 120 4
x 480=
∙ ∙∙
Resolución
2. Si otro jardín cuadrado tuviera el triple de lado del jardín de Fiorella, ¿cuánto cobraría Alberto
por el trabajo de mantenimiento?
• Establezco la relación de proporcionalidad.
Las magnitudes superficie y costo son directamente
proporcionales porque ambas aumentan
proporcionalmente.
• Utilizo el método de la regla de tres simple directa.
Respuesta: Alberto cobraría S/ 1080 por elmantenimiento del jardín que tiene el triple delado del jardín de Fiorella.
Sigamos respondiendo
9
120
81
x=
9 x = 120 81
x = 120 9
x 1080=
.
.
.
(+)Fiorella:
Otro jardín:
Superficie
del jardín
Costo de
mantenimiento
9 m2
81 m2
S/ 120
S/ x(+)
Plantea otro procedimiento para dar respuesta a las preguntas de la situación.
1. ¿Cuánto debe cobrar Alberto por el mantenimiento del jardín de Marcela?
Resolución
Se paga S/ 120 por el
mantenimiento de 9 m2 de
jardín.
Si por 9 m2 se paga S/ 120, entonces por 36 m2
se pagará: 4(S/ 120) = S/ 480.
El jardín de Marcela tiene la misma forma pero el
doble de las dimensiones del jardín de Fiorella.
• Represento los datos del jardín de Fiorellay las condiciones de la situación.
• Represento los datos del jardín de Marcela y las condiciones de la situación.
Veamos otro procedimiento para la primera pregunta.
Superficie:
9 m2
3 m
3 m
Superficie:
9 m2
Superficie:
9 m2
Superficie:
9 m2
Superficie:
9 m2
3 m
3 m
3 m 3 m
6 m
Reflexionamos sobre lo desarrollado
2. Si otro jardín cuadrado tuviera el triple de lado del jardín de Fiorella, ¿cuánto cobraría Alberto por el
trabajo de mantenimiento?
Veamos otro procedimiento para la segunda pregunta.
Resolución
• Represento los datos del jardín de Fiorella y las condiciones de la situación.
Se paga S/ 120 por el
mantenimiento de 9 m2
de jardín.
• Represento los datos del jardín de Marcela ylas condiciones de la situación.
El jardín tiene la misma forma pero el triple del
lado del jardín de Fiorella.Si por 9 m2 se paga S/ 120, entonces por 81 m2 se
pagará: 9(S/ 120) = S/ 1080.
Superficie:
9 m2
3 m
3 m
Superficie:
9 m2
Superficie:
9 m2
Superficie:
9 m2
Superficie:
9 m2
Superficie:
9 m2
Superficie:
9 m2
Superficie:
9 m2
Superficie:
9 m2
Superficie:
9 m2
3 m
3 m
3 m
3 m 3 m 3 m
9 m
Para seguir aprendiendo en casa
Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.
Estimada y estimado estudiante, con la finalidad de afianzar
tus aprendizajes matemáticos te invitamos a revisar los
desafíos de las páginas 35, 36, 38 y 39 del cuaderno de
trabajo de Matemática, Resolvamos problemas 1 - día 4
donde encontrarás otras situaciones similares que te serán
útiles resolver.
Días 3 y 4:
Resolvamos
Gracias