SALAR DE UYUNI-POTOSÍ BOLIVIA

ING.JOSEMAR MARCELO IBARRA TAPIA

DESARROLLO DE UN MODELO MATEMÁTICO

POR EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

PARA EL CÁLCULO EFICIENTE DE LÍNEAS

DE INFLUENCIA

SALAR DE UYUNI-POTOSÍ BOLIVIA

BIBLIOGRAFÍA

ANGER, G.; Líneas de influencia para vigas continuas;

1995.

CIFUENTES, A. AND PAZ, M. ; A Note on the Determination of

Influence Lines and Surfaces Using Finite Elements ; Finite

Elements in Analysis and Design ; 1991.

GONZALES VILLANUEVA; Análisis de Estructuras Universidad

Autónoma Tomás Frías Potosí-Bolivia.

OÑATE EUGENIO; Cálculo de estructuras por el Método de los

Elementos Finitos Análisis estático Lineal; 2ª Edición; 1995.

BIBLIOGRAFÍA

O.C. ZIENKIEWICZ- R.L. TAYLOR; El Método de los

Elementos Finitos; 4ªEdición; 1994.

RONDA VASQUEZ JUAN ÁNGEL; apuntes materia Elementos

Finitos.

V. HOSURT AND S. S. BHAVIKATTIJ ; Influence Lines for

Bending Moments in Beams on Elastic Foundations,

Computers & Slrucrures ; 1996.

ANÁLISI

S

•LÍNEAS DE INFLUENCIA FUNCIÓN CARGA MÓVIL

ASOCIADO

•SOLICITACIONES, DESPLAZAMIENTOS VARIABLES

MÁXIMO

•ESTADO MÁS DESFAVORABLE DE APLICACIÓN CARGA

INTRODUCCIÓN ANTECEDENTES OBJETIVOS

INTRODUCCIÓN

PERMITE:

ANÁLISIS A DETALLE DE LA ESTRUCTURA

UNA ADECUADA RESPUESTA A LAS DOS NECESIDADES

ANTERIORES

LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA

ANTECEDENTES

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

LA FALTA DE UNA METODOLOGÍA (ALGORITMO) ESTRUCTURADA

PARA EL CÁLCULO DE LÍNEAS DE INFLUENCIA EN VIGAS

HIPERESTÁTICAS

• CAUSA

PROCESOS LARGOS E INEFICIENTES PARA LA

DETERMINACIÓN DE LAS SOLICITACIONES MÁXIMAS

• EFECTO

PROVOCAN

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

VIGA CONTINUA DE VARIOS TRAMOS:

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

OBJETIVO GENERAL

Elaborar un modelo matemático para el cálculo eficiente de

las solicitaciones máximas originadas en una estructura a

través de una carga móvil.

OBJETIVOS

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Analizar los diferentes teoremas energéticos para el análisis de las estructuras.

El modelo debe ser capaz de resolver vigas tanto isostáticas hiperestáticas.

Implementar el modelo (algoritmo) a Visual Basic.

La obtención de las líneas de influencia.

OBJETIVOS

ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS TEOREMAS ENERGÉTICOS

MECÁNICA COMPUTACIONAL

VIGA ISOSTÁTICA

VIGA HIPERESTÁTICA

ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS

ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS TEOREMAS ENERGÉTICOS

MECÁNICA COMPUTACIONAL

LÍNEA DE INFLUENCIA DE CORTE:

LÍNEA DE INFLUENCIA:

ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS

ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS TEOREMAS ENERGÉTICOS

MECÁNICA COMPUTACIONAL

LÍNEA DE INFLUENCIA DE MOMENTO

LÍNEA DE INFLUENCIA:

ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS

ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS TEOREMAS ENERGÉTICOS

MECÁNICA COMPUTACIONAL

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS

TEOREMAS ENERGÉTICOS

CONDICIONES

ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS TEOREMAS ENERGÉTICOS

MECÁNICA COMPUTACIONAL

E.F. DE DOS NUDOS

E.F. DE CUATRO NUDOS

E.F. DE OCHO NUDOS

ELEMENTOS FINITOS

MECÁNICA COMPUTACIONAL

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

LÍNEAS DE INFLUENCIA:

GENERALIDADES

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

VIGA CONTINUA DE VARIOS TRAMOS

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

•La viga no está sometida a carga axial

•No tiene cargas aplicadas entre sus apoyos. Sólo las tiene en sus extremos •La viga sólo está sometida a fuerza cortante y momentos flectores en sus extremos.

HIPÓTESIS PARA EL ANÁLISIS

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

GRADOS DE LIBERTAD MODELO VIGA:

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

FUNCIÓN DE FORMA PARA U1=1

FUNCIÓN DE FORMA PARA U2=1

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

FUNCIÓN DE FORMA PARA U3=1

FUNCIÓN DE FORMA PARA U4=1

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

POR LO TANTO LA MATRIZ DE RIGIDEZ RESULTA

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

VIGA TIPO I VIGA TIPO II

VIGA TIPO III VIGA TIPO IV

L.I. VIGAS ISOSTÁTICAS

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

INTRODUCCIÓN DE DATOS

LONGITUD TOTAL DE LA

VIGA

PARAMETROS RESISTENTES (MÓDULO DE ELASTICIDAD)

DIMENSIONES DE LA SECCIÓN

POSICIONAMIENTO DE LAS REACCIONES

DISTANCIA DE ANÁLISIS O

EVALUACIÓN

L.I. VIGAS HIPERESTÁTICAS

PROCEDIMIENTO

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

L.I. VIGAS HIPERESTÁTICAS

MÉTODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS

LA CARGA MÓVIL RECORRE TODA LA VIGA GENERANDO UNA NUEVA SOLUCIÓN A TODA LA ESTRUCTURA:

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

L.I. VIGAS HIPERESTÁTICAS

SE TENDRÁN ELEMENTOS DISCRETIZADOS

SE DEBERÁN ENSAMBLAR TODOS ESTOS ELEMENTOS

CON LAS RESTRICCIONES SE REDUCIRÁ LA MATRIZ

ENSAMBLADA

SE DETERMINARÁ UNA MATRIZ DE RIGIDEZ REDUCIDA.

SE INVERTIRÁ LA MATRIZ DE RIGIDEZ REDUCIDA.

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

L.I. VIGAS HIPERESTÁTICAS

APLICANDO EL CONCEPTO ANTERIOR

CASO 1: INICIO DE LA VIGA

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

L.I. VIGAS HIPERESTÁTICAS

CASO 2: INICIO + DISTANCIA DE EVALUACIÓN

CASO 3: INICIO + 2*DISTANCIA DE EVALUACIÓN

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

L.I. VIGAS HIPERESTÁTICAS

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

L.I. VIGAS HIPERESTÁTICAS

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

L.I. VIGAS HIPERESTÁTICAS

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

VALIDACIÓN DE RESULTADOS

Longitud total = 22 metros.Número de apoyos = 5 apoyos.Tipo de sección = TIPO IInercia = 0,04942 m4Tipo de Material: Hormigón H35Módulo de Elasticidad = 35 MPATipo de carga = Carga Unitaria Distancia de Evaluación = 1

metro.

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

VALIDACIÓN DE RESULTADOS

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

VALIDACIÓN DE RESULTADOS

GENERALIDADES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

IMPLEMENTACIÓN DEL ALGORITMO

LÍNEAS DE INFLUENCIA

VIGAS ISOSTÁTICAS

LÍNEAS DE INFLUENCIA VIGAS HIPERESTÁTICAS

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

VALIDACIÓN DE RESULTADOS

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se plantearon los modelos matemáticos que

se asemejen de mejor forma.

Este modelo fue llevado a algoritmos descritos

paso a paso.

CONCLUSIONES

Se implementaron todos los programas para la

obtención de líneas de influencia a Visual Basic 6.0 con

división de procesos internos

Y por último se desarrolló el programa con el cual se

logró obtener las líneas de influencia de una manera

eficiente y directa.

CONCLUSIONES

Se recomienda considerar un modelo que pueda tener un

único análisis para determinar su rigidez característica

Se recomienda tener los algoritmos para cada

subprocedimiento, esto para poder analizar y entender lo

que el programa está realizando.

RECOMENDACIONES

Para la parte de programación se recomienda tener la

estrategia de programación.

Al resolver una estructura mediante software se recomienda

conocer el análisis que realiza el programa

RECOMENDACIONES

ING.JOSEMAR MARCELO IBARRA TAPIAJmit_marce@hotmail.com

ibarratapiamarcelo@gmail.com

DESARROLLO DE UN MODELO MATEMÁTICO POR EL MÉTODO DE

ELEMENTOS FINITOS PARA EL CÁLCULO EFICIENTE DE LÍNEAS DE

INFLUENCIA

GRACIAS…

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