NIVEL: TERCERO MEDIO PROFESORES: BRANDON MELLA MUÑOZ

RAMÓN BUSTOS MÉNDEZ

Presentación de contenidos Lugares Geométricos

Contenidos

Distancia entre dos puntos del plano.(unidad 1)

La circunferencia como lugar geométrico.(unidad 2)

La elipse y la parábola como lugar geométrico.(unidad 3)

¡estos son los temas que veras en el curso!

Introducción En el año 1637, René Descartes publicó su

famoso tratado “El discurso del método”, y en uno de sus apéndices se sientan las bases de su entonces innovador acercamiento analítico a la geometría, lo cual significó un paso trascendente en la visión integrada que se tiene hoy de la matemática.En la enseñanza escolar, el tema de los lugares geométricos, el conjunto de puntos que satisface ciertas condiciones determinadas, permite promover el pensamiento asociado a imágenes y relacionar claramente los registros gráfico, algebraico y numérico.

Introducción

Coordenadas Rectangulares: el sistema de coordenadas rectangulares divide el plano en cuatro cuadrantes por medio dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto .La recta horizontal se denomina “eje x” y la recta vertical “eje y” y ambas constituyen los dos ejes coordenados. El punto se llama origen del sistema.

La distancia de un punto al eje Y se llama abscisa del mismo. La distancia de un punto al eje X se llama ordenada. Y ambas constituyen las coordenadas del punto en cuestión y se representa por el símbolo .

O

O

,x y

Definición de lugar Geométricos

Lugar geométrico o Grafica :De una ecuación de dos variables es una línea, recta o curva, que contiene todos sus puntos y solo ellos, cuya coordenadas satisfacen la ecuación dada.

Para representar un lugar geométrico, es conveniente conocer: intersección con los ejes, simetrías, campos de variación de las variables, etc.

Distancia entre dos puntos del plano

Intuitivamente sabemos que el menor recorrido para ir de un punto a otro es el segmentos de recta que los une.(esto es valido en plano y en el espacio).Nosotros nos concentraremos en plano.

2

Distancia entre dos puntos del plano

Como vimos en cursos anteriores representa la distancia entre las números .

Ahora para dos puntos cualquiera del plano. La distancia entre se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras.

En efecto si formamos el rectángulo en entonces

a b y a b

1 1 1 2 2 2, y ,P x y P x y 1 2,d P P1 2 y P P

1 2PQP Q

2 221 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1

2 22 2

2 2

21 2 2 1 2 1 2 1

1 2 2 1 2 1

2 1

( , ) y como y

se tiene :

( , ) ( ) ( )

de aqui obtemos la formula de distancia entre pu

( ,

ntos

) )

.

( ( )

d P P PQ QP PQ x x

d P P x x y

QP y y y y

d P P x x y y x x

y

y y

PROPIEDADES DE LA DISTANCIA

1 2

2 21 1 1 2 2 2 1 2

1 2 3

El signo + de la raiz obedece a que es una longitud; es decir.

( , ) 0 siempre.En rigor es una función.

: , ( ( , ), ( , )) ( , )

con las siguientes propiedades , y .

)

d

d P P d

d P x y P x y d P P

P P P

i

1 2

1 2 1 2

1 2 2 1

1 2 1 3 3 2

( , ) 0.

) ( , ) 0 .

) ( , ) ( , ).

) ( , ) ( , ) ( , ).

d P P

ii d P P P P

iii d P P d P P

iv d P P d P P d P P

Distancia entre dos puntos del plano

Durante el curso se te facilitara el materia teórico y practico(ejercicios) respecto a este contenido.

La circunferencia como lugar geométrico.

Se llama circunferencia al conjunto de puntos que están a una distancia fija de un punto fijo llamado centro. La distancia fija es el radio de la circunferencia.

2 2

2 2 2

el radio, ( , ) el centro y ( , ) un punto cualquiera

de una circunferencia; entonces, por definicion.

, de aqui se( ) ( )

( ) ( )

ecuacion de la circunfere

obtiene.

que es l ncia

r x h y k

r

Sea r C h

x

k x

y

P y

h k

de centro ( , ) y o a radih k r

La circunferencia como lugar geométrico

Elementos de la circunferencia.

En la unidad 2 (la circunferencia como lugar geométrico), deducirá la ecuación de la circunferencia y presentaran problemas relacionados con la circunferencia.

La elipse y parábola como lugar geométrico

Definición de elipse: Una elipse es el lugar de los puntos del plano cuya suma de las distancias por dos puntos F1, F2 (focos) es constante.

La elipse y parábola como lugar geométrico.

Definición de parábola: Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y de un punto exterior a ella, llamado foco.

La elipse y parábola como lugar geométrico.

Durante el curso se te facilitara el materia teórico y practico(ejercicios) respecto a este contenido.

FIN