A lo largo de la historia la A lo largo de la historia la

Geometría se ha utilizado con Geometría se ha utilizado con

fines decorativosfines decorativos..

UnaUna de las maneras de de las maneras de

decorar una superficie plana decorar una superficie plana

consiste en “tapizarla” con consiste en “tapizarla” con

Mosaicos. Mosaicos.

Los mosaicos han sido utilizados en Los mosaicos han sido utilizados en todo el mundo, aproximadamente desde todo el mundo, aproximadamente desde el año 4000 A.C, donde las antiguas el año 4000 A.C, donde las antiguas civilizaciones utilizaban civilizaciones utilizaban

este modelo para la este modelo para la

construcción de sus casasconstrucción de sus casas

y templos.y templos.

Esta técnica recibe el Esta técnica recibe el

nombre de nombre de TESELAR.TESELAR.

Teselar es “embaldosar” una superficie con Teselar es “embaldosar” una superficie con figuras regulares o irregulares, de manera que figuras regulares o irregulares, de manera que se cumplan dos condiciones:se cumplan dos condiciones:

entre las figuras no deben quedar entre las figuras no deben quedar espacios vacíosespacios vacíos Las figuras no deben Las figuras no deben superponersesuperponerse..

Un Un TESELADO o MOSAICOTESELADO o MOSAICO es es entonces un patrón repetitivo de entonces un patrón repetitivo de figuras geométricas.figuras geométricas.

Hay dos grandes Hay dos grandes tipos tipos de de teselaciones:teselaciones:

regulares regulares

irregularesirregulares

- - TESELACIONESTESELACIONES REGULARES : REGULARES : Son aquellas que se realizan Son aquellas que se realizan

utilizando polígonos regulares utilizando polígonos regulares e igualese iguales, es decir polígonos , es decir polígonos con lados y ángulos iguales.con lados y ángulos iguales.

-- -- Existen solo tres tipos de Existen solo tres tipos de

teselaciones regulares :teselaciones regulares :

Teselados de triángulos equiláteros

                 

Teselados de cuadrados                  

Teselados de hexágonos                     

La condición fundamental que La condición fundamental que debe cumplir una teselacion debe cumplir una teselacion regular es que :regular es que : la suma de los ángulos en un la suma de los ángulos en un punto común debe ser de punto común debe ser de

360º.360º.

Si prestamos atención 60º, 90º y 120º Si prestamos atención 60º, 90º y 120º

son factores de 360º, es por esto que se son factores de 360º, es por esto que se pueden hacer teselados con triángulos pueden hacer teselados con triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos.equiláteros, cuadrados y hexágonos.

. . Si se analizan otros polígonos con distinto Si se analizan otros polígonos con distinto numero de lados se observa que no hay numero de lados se observa que no hay otros en que la medida de los ángulos otros en que la medida de los ángulos interiores sea factor de 360ºinteriores sea factor de 360º

TESELANDO CON ETOYS …

¿Cómo se ¿Cómo se nombran?nombran?

Se deben tener en cuenta cuSe deben tener en cuenta cuáántas figurasntas figuras

concurren a un mismo vértice y elconcurren a un mismo vértice y el

nnúúmero de lados de dicha figura.mero de lados de dicha figura.

“ “6.6.6”6.6.6”

                                                                             

Triángulos 3.3.3.3.3.3

Cuadrados 4.4.4.4

Hexágonos 6.6.6

¿Cómo se ¿Cómo se pueden pueden construir?construir? Las teselaciones se construyen a Las teselaciones se construyen a

partir de transformaciones partir de transformaciones isométricas :isométricas :

-- TRASLACION

-- ROTACION

-- REFLEXION

TRASLACION:TRASLACION:

ROTACION:ROTACION:

REFLEXION:REFLEXION:

TESELACIONES EN TORTUG ART …

INTERESANTE …INTERESANTE …

Si se observa un panal de abejas se puede Si se observa un panal de abejas se puede ver que dicha superficie estver que dicha superficie estáá hecha de hecha de hexágonos regulares.hexágonos regulares.

Se dice por ello Se dice por ello

que las abejas son que las abejas son

“ “muy inteligentes” y muy inteligentes” y

no usan mno usan máás cera que la s cera que la

necesaria para fabricar sus celdillas. necesaria para fabricar sus celdillas.