Post on 12-Oct-2015
5/21/2018 Presentasi Hb
1/21
PENAKSIRAN RESIKO RELATIVE DALAM
PEMETAAN PENYAKIT DENGAN METODE
HIRARKI BAYES
5/21/2018 Presentasi Hb
2/21
PENDAHULUAN
SMRI = YI/EI
INCIDENT RATE
IRI= YI/NI X 100.000PENTINGNYA
PEMETAAN PENYAKIT
EPIDEMIOLOGI
PEMETAAN PENYAKIT
EMPIRICAL BAYES
HIERRARCHICAL BAYES
5/21/2018 Presentasi Hb
3/21
RELATIVE RISK
Resiko Positif Negatif Total
Area -i a b a+b = Ni
Bukan Area -i c d c+d =N-i
Total a+c b+d N
Definisi Umum
Definisi Disease
Mapping untuk
Small Area
= /(+ )/(+ )
= /(+ )(+ )/[+ + + ]
= + + + + +
=
=
=
J. WAKEFIELD, 2006
|~()
=
=
=
|~()
|~()
=
,
=
()()
!
5/21/2018 Presentasi Hb
4/21
SPATIALAUTOCORRELATION
n n
i ij j
i 1 j 1
n n n2
ij i
i 1 j 1 i 1
(y y) w (y y)n
MCw (y y)
1 jikaarea ke-i bersingungan dengan area ke-j
0lainnyaijW
5/21/2018 Presentasi Hb
5/21
KELEMAHANSMR
Area Kecil cenderung
memiliki Varians taksiran
yang besar
Area kecil yang saling berdekatan dengan
jumlah populasi dan untuk jumlah kasus kecil
dapat memberikan SMR yang berbeda
ekstrim. Contoh area A dan B populasinya
1000. Misalkan peluang kasus terjadi untuk
seluruh are adalah 0.001. Ditemukan kasus di
Daerah A sebanyak 2 kasus dan B sebanyak 0Kasus. SMR untuk daerah A sebesar 2
sedangkan daerah B sebesar 0. Walaupun
daerah ini berdekatan dengan populasi yang
sama.
A B
= =
() = =
= ,= ()(
)
!
5/21/2018 Presentasi Hb
6/21
Metode Bayes
Metode Bayes merupakan metode pemulusan untuk menaksir risiko
relatif yang memperhitungkan variasi antardaerah.
penaksiran parameter dengan cara menggabungkan informasi dari
sampel dan informasi lain yang telah tersedia sebelumnya atau
disebut informasi prior
Model distribusi peluang gabungan dari dan yadalah
Distribusi posterior dari adalah
( , ) ( ) ( )f y f f y
( ) ( )( , )( )
( ) ( )
f f yf yf y
f y f y
Permasalahan utama
dalam metode bayes
adalah menetukan
distribusi prior dari
parameter karena
distribusi prior dalam
metode bayes tidak
selamanya diketahui
Distribusi PriorFungsi
Likelihood
Fungsi Densitas
Marginal
5/21/2018 Presentasi Hb
7/21
NONSPATIALMODEL
Poisson -Gamma Tahap 1 : |~()|,~(,)Tahap 2 :
,= (
)1exp (
)
() = =
2
=
,
,
=
1
+
= +
=
Dengan :
Empirical
Bayes
Kelemahan :
1. Tidak memungkinkan memasukkan
informasi spatial dependence
2. Tidak memberikan informasi Standard
Error Taksiran
5/21/2018 Presentasi Hb
8/21
SPATIAL MODEL
Poisson-
Lognormal
Hierarchical
Bayesian
Tahap 1 : |~()Tahap 2 : =
= + + = + +
~0,2 |1~( ~ ~ ,
2 ~ )
AR Model
Tahap 3 :
5/21/2018 Presentasi Hb
9/21
SPATIALAUTOREGRESSIVEMODEL
Simultaneous
Autoregressive
Model SAR)
5/21/2018 Presentasi Hb
10/21
SPATIALAUTOREGRESSIVEMODEL
Conditional
Autoregressive
Model CAR)
5/21/2018 Presentasi Hb
11/21
CONDITIONAL
AUTOREGRESSIVE
T
: (, )
: :
: , ( )
Autocorrelation f
ARSAR
CAR
Y
Y WY X Y WY (I W)X
Y DY X D D I C M
Error senantiasa diasumsikan
berdistribusi normal
M adalah matrix diagonal dan
yang paling sederhana M=I
5/21/2018 Presentasi Hb
12/21
ALGORITMA
~
~
= + +
~0,2
|1~( ~
~
,2
~
)
1
2~10.001,0.001
2
~1
0.001,0.001
=
2
2
1
3
5
2
4
5/21/2018 Presentasi Hb
13/21
CONTOH KASUS
Kasus DBD di Kota Bogor Tahun2009. Kota Bogor terdiri dari 68
Keluruhan
Total Kasus 2009 = 1,505
Total Penduduk = 984,780
Incident Rate = 152.83/100.000
Penduduk
5/21/2018 Presentasi Hb
14/21
ANALISIS DATA
Variables Total Mean MinimumMaximu
m
Standard
Deviation
Jumlah Kasus 1540 22.65 1 79.00 18.18
Jumlah Populasi 984780 14482.06 3167 50673.00 7435.99
Nilai Harapn 1540 22.65 4.95 79.24 11.63
Statistik Deskriptif
5/21/2018 Presentasi Hb
15/21
ANALISIS DATA
Eksplorasi Data
5/21/2018 Presentasi Hb
16/21
SMR
10000 20000 30000 40000 50000
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
SMR of DHF
Population
RelativeRisk
Mar a a
Bantarjati
Tegal Gundil
MentengBabakan
Pabaton
Gunung Batu
Lawang Gintung
Untuk jumlah populasi
sekdikit, nilai SMR
cenderung sangat
bervariasi
5/21/2018 Presentasi Hb
17/21
HIERARCHICAL BAYES
2000 2400 2800
370
420
Iterations
Trace of deviance
360 380 400 420 440
0.
000
0.
035
Density of deviance
N = 1000 Bandw idth = 3.03
2000 2400 2800
-1.
2
-0.6
Iterations
Trace of alpha
-1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4
0.
0
2.
5
Density of alpha
N = 1000 Bandw idth = 0.03288
2000 2400 2800
0.
7
1.
2
Iterations
Trace of theta[60]
0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
0.0
2.0
Density of theta[60]
N = 1000 Bandw idth = 0.03255
5/21/2018 Presentasi Hb
18/21
SMR& HB
S MR B YMmean
0 .07
0 .36
0 .91
1 .11
1 .38
3 .25
5/21/2018 Presentasi Hb
19/21
SMR& HB
0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 .0 2 . 5 3 . 0
0.0
0.
5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
nc . S MR
nc.BYMmean
nc.SMR nc.BYMmean
Min. :0.0700 Min. :0.1134
1st Qu.:0.4988 1st Qu.:0.5427
Median :1.0375 Median :1.0338
Mean :1.0324 Mean :1.0210
3rd Qu.:1.2817 3rd Qu.:1.2761Max. :3.2470 Max. :3.0693
5/21/2018 Presentasi Hb
20/21
KESIMPULAN
HB memberikan taksiran yang berbeda dengan
dari SMR karena memperhatikan adanya
ketergantungan spasial
HB memberikan informasi kekeliruan taksiran
dari nilai standardeviasi posterior
5/21/2018 Presentasi Hb
21/21
REFERENSI
Bivand Roger S.et.al(2008). Applied Spatial Data Analysis With R. Springer.
Clayton, David and John Kaldor. 1987. Empirical Bayes Estimates of Age-
standardized Relative Risks for Use in Disease Mapping. Biometrics 43, 671-
681.
Lawson, Andrew B. William Fiona L.R.(2001) An Introductory Guide to DiseaseMapping. John Willey & Sons Ltd. ISBNs :0-471-86059-X (Harback); 0-070-
84257-1 (Electronic) .pp.41
Marshall, Roger J. (1991). Mapping Disease and Mortality Rates using Empirical
Bayes Estimators. New Zealand : University of Auckland.
Meza, Jane L. (2003). Empirical Bayes Estimation Smoothing of Relative Risks in
Disease Mapping. Amerika Serikat : University of Nebraska Medical Center.
Wakefield J. (2007) Disease Mapping Spatial Regression Count Data. Journal of
Biostatistics. Advance Access publication. Pp. 158-183
Wakefield, Jon. 2006. Disease Mapping and Spatial Regression With Count Data.
Seattle : Department of Statistics and Biostatistics University of
Washington.