Ejemplo del teorema de bayes

Una empresa recibe visitantes en sus instalaciones y los hospeda en cualquiera de tres hoteles de la ciudad; Palacio del Sol, Sicomoros o Fiesta Inn, en una proporción de 18.5%, 32% y 49.5% respectivamente, de los cuales se ha tenido información de que se les ha dado un mal servicio en un 2.8%, 1% y 4% respectivamente, a. Si se selecciona a un visitante al azar ¿cuál es la probabilidad de que no se le haya dado un mal servicio? b. Si se selecciona a un visitante al azar y se encuentra que él no se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en el Palacio del Sol?, c. Si el visitante seleccionado se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en el hotel Fiesta Inn?

 

NQ = evento de que un visitante no se queje del servicio

PS = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Palacio del Sol

S = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Sicómoro

FI = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Fiesta Inn

P(NQ) = p(PS)p(NQ½PS) + p(S)p(NQ½S) + p(FI)p(NQ½FI) =

                            = 0.185*0.972 + 0.32*0.99 + 0.495*0.96

                            = 0.17982 + 0.3168 + 0.4752

                            = 0.97182

NQ = evento de que un visitante no se queje del servicio

PS = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Palacio del Sol

S = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Sicomoro

FI = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Fiesta Inn

 

                       P(PS½NQ)=p(PSÇNQ)/p(NQ)

                                         =(0.185*0.972)/(0.185*0.972+0.32*0.99+0.495*0.96)= 

                                         = 0.17982/(0.17982 + 0.3168 + 0.4752)

                                         = 0.17982/0.97182

                                         = 0.1850342

Q = evento de que un visitante se queje del servicio

FI = evento de que un visitante haya sido hospedado en el hotel Fiesta Inn

                      P(FI½Q) = p(FIÇQ)/p(Q)

                                      = 0.495*0.04/(0.185*0.028 + 0.32*0.01 + 0.495*0.04)

                                      =0.0198/( 0.00518 + 0.0032 + 0.0198)

                                      = 0.0198/0.02818

                                      = 0.7026