11) sean A y B dos eventos independientes tales que la probabilidad que ocurra simultáneamente es de 1/6 y la probabilidad de que ninguno ocurra es de 1/3

(a) Encuentre p(A)y p(B)

(b) demuestre que P(A) YP (BC ), SON EVENTOS INDEPENDIENTES y también la son

AC Y BCverifíquelos numéricamente

Solución

a)._

P [AC∩B ]=P(A)*P(B) =1/6

P ¿1/3

P (A U B )=1-P ¿ por teoría

= 1-1/3 =2/3

P (A U B )=P ( A )+P (B )−P ( A∩B )

23

=P(A) + P(B) - 16

P(A) + P(B) = 56

EN (1) Y (2) CONSIDERANDO P(A) =X ,P(B) =Y

Entonces

X*y = - 16

Entonces x*( 56−x¿=

16

entonces x2−56

x +16

X + y= 56

X1=1/2 y X2 =1/3

Y1=1/3 y y2=1/2

P (A )=12P (B )=1

3

P (B )=12P (A )=1

3

P (AC )=12

P (BC )=23

P (AC )=12

P (BC )=23

P ¿ PROBAMOS QUE

P(A) *P (BC ) =1/2*2/3 =1/3

POR LO TANTO SE CUMPLE QUE :

P ¿ = P(A) *P (BC ) Y AY B son independientes

Y lo mismo para ACyBC

P [AC∩B ]= =1/6

P(AC)*P(B) =1/2*1/3 =1/6

P ¿ = P(A) *P (BC ) y A Y BCson independientes