UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERIA GEOLÓGICA, MINERA, METALÚRGICA , GEOGRÁFICA y CIVIL

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS

PROYECTOS MINEROS 2013 - I

Mg.Sc. Ing. Mariano Pacheco Ortíz

Marzo - Julio 2013

II.- ESTADOS FINANCIEROS DE LA EMPRESA

2. 5.- Matemática Financiera aplicada en la minería

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

DEBIDO AL FENÓMENO INFLACIONARIO PRESENTE EN CUALQUIER TIPO DE ECONOMÍA, SEA DE UN PAÍS AVANZADO O DE UNO EN VÍAS DE DESARROLLO, UNA UNIDAD MONETARIA ACTUAL NO TIENE EL MISMO PODER ADQUISITIVO QUE TENDRÁ DENTRO DE UN AÑO. ES DECIR, NO SON EQUIVALENTES PUES NO SE ESTÁN COMPARANDO BAJO LAS MISMAS CONDICIONES.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

DADO QUE LO ÚNICO QUE HACE DIFERENTE EN PODER ADQUISITIVO A ESA UNIDAD MONETARIA ES EL TIEMPO, UNA BASE ADECUADA DE COMPARACIÓN PODRÍA SER: MEDIR EL VALOR DE ESE DINERO EN UN SOLO INSTANTE, YA SEA EL DÍA DE HOY, DENTRO DE UN AÑO O EN CUALQUIER INSTANTE; PERO QUE SEA EL MISMO INSTANTE DE TIEMPO.

TASA DE INTERÉS

ES EL COSTO POR EL USO DE DINERO POR UNIDAD DE TIEMPO.

LA TASA DE INTERÉS DEPENDE DE:

-LA GANANCIA LIBRE DE RIESGO DEL PRESTAMISTA

-LA INFLACIÓN

-EL RIESGO DEL NEGOCIO O PROYECTO

-EL RIESGO PAÍS

-EL TIEMPO DE DURACIÓN DEL PRÉSTAMO

-LA MAGNITUD DEL CAPITAL PRESTADO.

CAPITALIZACIÓN DE INTERESES

DEFINICIÓN

PROCESO MEDIANTE EL CUAL LOS INTERESES SE ADICIONAN AL PRINCIPAL (CAPITAL ORIGINAL), RESULTANDO UN “NUEVO PRINCIPAL” SOBRE EL QUE SE CALCULARÁN LOS NUEVOS INTERESES. PERIODO DE CAPITALIZACIÓN: EL TIEMPO QUE DEBE TRANSCURRIR PARA QUE SE CAPITALICEN LOS INTERESES.

TIPOS DE TASA DE INTERÉS

INTERÉS SIMPLE En una operación de interés simple, el capital que genera dicho interés permanece constante a lo largo del tiempo que dura la operación. La capitalización, que es la adición de dicho interés al capital original, se realiza al término de la operación. Interés = (Capital) * (Nº periodos) * (Tasa de interés)

I = P * n * i

TIPOS DE TASA DE INTERÉS

INTERÉS COMPUESTO El interés compuesto es aquél que se adiciona al capital inicial (se capitaliza), de forma tal que los intereses sucesivos se computan sobre el nuevo monto capitalizado. En el interés compuesto hay “Interés sobre intereses”

Saldo Intereses Total

0

1 100.00 10.00 110.00 P + Pi P(1+ i)

2 110.00 11.00 121.00 P(1+i) + P(1+i) i P(1+ i)2

3 121.00 12.10 133.10 P(1+ i)2 + P(1+i)2 i P(1+ i)3

P A

0 3 1 2 4 5 6

SIMBOLOGÍA EN MATEMÁTICA FINANCIERA

P : suma de dinero hoy

F : suma de dinero en algún tiempo futuro

A : serie consecutiva igual de dinero al final de cada periodo

i : tasa de interés del periodo

n

F

i

--------------------- n - 1

Cálculo del monto final a pagar por un préstamo

EN LOS CASOS DE INTERÉS SIMPLE

F = P * (1 + i*n)

EN LOS CASOS DE INTERÉS COMPUESTO

F = P * (1+i)

P= $ 250 000 i = 6% n = 15 años

n

TASA DE INTERÉS EFECTIVA

ES LA TASA DE INTERÉS REAL CALCULADA A PARTIR DE UNA TASA DE INTERÉS NOMINAL, Y QUE DEPENDEN DEL PERIODO DE CAPITALIZACIÓN DE LOS INTERESES FÓRMULA: n i = ( 1 + j/m) - 1 i=tasa efectiva j=tasa nominal m=periodos de capitalización de la tasa nominal n=periodo de capitalización de la tasa efectiva

TASA DE INTERÉS EFECTIVA

DETERMINAR LA TASA EFECTIVA SEMESTRAL PARA UN DEPÓSITO DE AHORRO QUE GANA UNA TASA NOMINAL ANUAL DE 24% CAPITALIZABLE MENSUALMENTE. FÓRMULA: n i = ( 1 + j/m) - 1 6

i= ( 1 + 0.24/12) -1 = 12.62%

P

0 2 1 3

VALOR PRESENTE

P = F

(1 + i)

Representación gráfica

n

F

i

-------------------------------

-

n

%

Fórmula:

Ejercicios de Valor Presente

0 1.000000 -1.000 -1.000

F = P * (1 + i) 133.10

Periodos 1 / (1 + i)n Flujo de caja Flujo de caja a valor Pte.

n 100 (1 + 0.10)

3

P = F * 1 / (1 + i) n

133.10 * 1 / (1 + 0.10) 3

100.00

1 0.909091 500 455

2 0.826446 600 496

3 0.751315 700 526

4 0.683013 500 342

818

ANUALIDADES

UNA ANUALIDAD ES UN CONJUNTO DE DOS O MÁS FLUJOS DE IGUAL MONTO, EQUIDISTANTES EN EL TIEMPO. EL INTERVALO DE TIEMPO ENTRE LOS FLUJOS NO ES NECESARIAMENTE UN AÑO, PUEDE SER UN SEMESTRE, UN MES, UN DÍA, ETC. SON EJEMPLOS DE ANUALIDADES: LOS SUELDOS, LOS DIVIDENDOS, LAS PENSIONES DE ENSEÑANZA, LAS PRIMAS DE SEGUROS, EL SERVICIO DE LA DEUDA DE UN PRÉSTAMO, EL PAGO DE ALQUILERES, ENTRE OTRAS.

P

A

0 3 1 2 4 5 6

ANUALIDADES

A = P

Representación Gráfica :

n

i %

-------------------------- n - 1

(1 + i) i n

(1 + i) - 1 n

Fórmula de la Anualidad a partir del Valor Presente:

P

A

0 3 1 2 4 5 6

ANUALIDADES

Valor Presente de una Anualidad

P = A

Representación Gráfica :

n

i %

------------------------- n - 1

(1 + i) i

n (1 + i) - 1

n

F

A

0 3 1 2 4 5 6

ANUALIDADES

Valor Futuro de una Anualidad

F = A

Representación Gráfica :

n

i %

--------------------------- n - 1

i

n (1 + i) - 1

F

A

0 3 1 2 4 5 6

ANUALIDADES

Fórmula de la Anualidad a partir del Valor Futuro

A = F

Representación Gráfica :

n

i %

---------------------------- n - 1

i

n (1 + i) - 1

GRADIENTES

UNA GRADIENTE ES EL CRECIMIENTO CONSTANTE DE UNA ANUALIDAD A LO LARGO DEL TIEMPO EN UN PERIODO DETERMINADO. VIENE A SER UN CASO PARTICULAR DE ANUALIDADES. SON EJEMPLOS DE GRADIENTES, LOS DIVIDENDOS O RENTAS CRECIENTES.

P

0 3 1 2 4 5

GRADIENTES

Valor Presente de una Gradientes :

P =

Representación Gráfica :

n

i %

---------------------------- n - 1

n

n i (1 + i)

G

i

(1 + i) - 1 n

(1 + i) n

G 2G 3G 4G (n-2) G

(n-1) G

F

0 3 1 2 4 5

GRADIENTES

Valor Futuro de una Gradientes :

F =

Representación Gráfica :

n

i %

--------------------- n - 1

n

i

G

i

(1 + i) - 1 n

G 2G 3G 4G (n-2) G

(n-1) G

A

0 3 1 2 4 5

GRADIENTES

Anualidad de una Gradiente :

A = G

Representación Gráfica :

n i ------------------------- n - 1

n

i (1 + i) - 1

1

G 2G 3G 4G (n-2) G

(n-1) G

n

P

A

0 3 1 2 4 5 6

PERPETUIDAD

Valor Presente de una Anualidad con vida infinita (n=infinito)

P =

Representación Gráfica :

n

i %

---------------------------- n - 1

i

A

PERPETUIDAD CRECIENTE

Valor Presente de una Anualidad creciente con vida infinita (n=infinito)

P =

Donde:

g = tasa crecimiento

( i – g )

A (1 + g)

Anualidad (A) = -PAGO (i,n,VP)

Valor presente anualidad = -VA (i,n,A)

Valor presente de un valor futuro = -VA (i,n,0,VF)

Valor futuro de un valor presente = -VF (i,n,0,VA)

Valor actual neto = VNA (i; celda inicial:celda final)

Tasa interna retorno =TIR(celda inicial:celda final)

.