Matemáticas Financieras Rosa Rodríguez

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TEMA 2: FRACCIONAMIENTO DE INTERESES

EJERCICIOS RESUELTOS 1.-CalculeelValorfuturodelossiguientescapitalesfinancierosutilizandountipodeinterésanualdel6%nominalylaleydecapitalizacióncompuestaanual.

a) 1.000€hoyparadentrode6mesesb) 1.500€hoydentrodetresañosc) 500€dentrode2mesesparadentrode8mesesd) 2000€elañoquevieneparadentrode6añose) 500€hoyy500€dentrode6mesesparadentrode5años.

TIN6%capitalizacióncompuestaanual.Enestecaso el factordecapitalizaciónaunañoserá 1.06 !yeldeunmes 1.06 !/!",luego

a. 𝑉!!"#"# = 1000 1.06!!" = 1029.56€

b. 𝑉!!ñ!" = 1500 1.06 ! = 1786.52€c. 𝑉! !"#"# = 500 1.06

!!" = 514.78€ (𝑜𝑗𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠)

d. 𝑉! !ñ!" = 2000 1.06 ! = 2676.45€e. 𝑉!!ñ!" = 500 1.06 ! + 500 1.06 !.! = 1319.01€

2.-Repitaelejercicioanteriorutilizandocapitalizacióncompuestamensualyelmismo6%deinterésnominalanual.TIN6%capitalizacióncompuestamensual.Enestecasoelfactordecapitalizaciónaun

añoserá 1+ !.!"!"

!"yeldeunmes 1+ !.!"

!"

!, luegoentodosloscasoslosvalores

finalesseránmayorqueenelejercicioanteriorporlamayorgeneracióndeintereses.

a. 𝑉!!"#"# = 1000 1+ !.!"!"

!= 1030.38€

b. 𝑉!!ñ!" = 1500 1+ !.!"!"

!"= 1795.02€

c. 𝑉! !"#"# = 500 1+ !.!"!"

!= 515.19€ (𝑜𝑗𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠)

d. 𝑉! !ñ!" = 2000 1+ !.!"!"

!!!"= 2697.70€

e. 𝑉!!ñ!" = 500 1+ !.!"!"

!"+ 500 1+ !.!"

!"

!"= 1328.97€

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3.-SantiagoyElenaestánahorrandoparacompraruncocheTodoterrenodentrodecincoaños.Siel cochecuesta40.000€ypuedenobtenerel5%TAEporsusahorros.¿Quécantidadconstantedebenahorrarcadaañodurantelospróximoscincoaños?

𝑋 + 𝑋 1.05 ! + 𝑋 1.05 ! + 𝑋 1.05 ! + 𝑋 1.05 ! = 40000X=7328.99El valor en t=5 o Valor final deben ser los 40000 euros, luego cada año debeahorrar7328.99

4.- Tu empresa tiene una deuda cuyo valor hoy 100.000 euros. Los problemas deliquidezactualesteimpidenafrontarlacancelacióndelamismaporellonegociasconelbancofraccionaresepagoentrescuantíasanualesdeigualimporte.Elprimerpagoserealizaríadentrodeunaño.Situbancoteexigeun5%TAE,calculeelimportedelospagos.

Igualamoselvaloractualdelospagosqueharemosa100000€ydespejamosX

𝑋 1.05 !! + 𝑋 1.05 !! + 𝑋 1.05 !! = 100000X=36720.85

5.-Ustedtienedosdepósitosenbancosdiferentesunoconabonodeinteresemensualy otro trimestral. El capital depositado en el primer depósito genera este mes uninterés de 10 euros. El capital depositado en el segundo generará este trimestre 60euros. El tipo de interés nominal de ambas operaciones es elmismo e igual al 6%.¿Podríacalcularquecantidadtienedepositadaencadadepósito?DEPOSITOMENSUAL,INTERESGENERADO10€CONTIN=6%Enunmes,

𝐶 1+ !.!"!"

!=

!+

!!.!"!" =CAPITAL+INTERESES

𝐶0.0612 = 10;𝐶 =

1200.06 = 2000€

EnuntrimestreDEPOSITOTRIMESTRAL,INTERESGENERADO60€CONTIN=6%

𝐶 1+ !.!"!

!=

!+

!!.!"! =CAPITAL+INTERESES

𝐶0.064 = 60;𝐶 =

2400.06 = 4000€

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6.- A un inversor se le ofrecendos clases de títulos para invertir, el primero generainteresessemestralesdeun1.5%yelsegundo interesestrimestralesdel1.5%.¿Cuálde los títulos proporcionara un TAE mayor? ¿Cual debería ser el tipo de interéssemestraldelosprimerostítulosparaqueelTAEdeamboscoincida?.

𝑖 ! = 1.5%

(1+ 𝑖 ! )! = 1+ 𝑡𝑎𝑒

(1.015)! − 1 = 𝑡𝑎𝑒 = 3.0225%

𝑖! = 1.5%

(1+ 𝑖 ! )! = 1+ 𝑡𝑎𝑒

(1.015)! − 1 = 𝑡𝑎𝑒 = 6.136%eltaemayorlogeneralasegundaclasedetítulos.Eltipodeinteréssemestral𝑖 ! quehubiéramosnecesitadoenlosprimerostítulosparaquecoincidiera,sería

(1+ 𝑖 ! )! = 1+ 𝑡𝑎𝑒 (1+ 𝑖 ! )! = 1.06136

𝑖(!) = (1.06136)!/! − 1 = 0.030225; 3.02%7.-Tutíasehadivorciadoysehaquedadocon35.000€enunacuentadeahorroqueremuneraal5%anualencapitalizacióncompuestaanualyunacasa.Lacasasecomprósolicitando un préstamo que sólo tiene un pago final de 42.000€ dentro de cuatroaños. Ladeuda sepuedeamortizar ahorapagando los35.000€y tu tíaquiere saberquedeberíahacer¿Quéopciónes lamejor?¿Cómocambiaríatuanálisissitienesencuentaquecadaañotutíatienequepagarun15%deimpuestosporlosinteresesdelacuentadeahorro?.

𝐶4 = 35000 1.05 ! = 42542siamortizayanotieneahorros.Siinvierteledaparapagarladeudaent=4ylesobradinero,luegoesmejorinvertirycancelardespués.Perositienequepagarun15%deimpuestosquéocurrequelosinteresesnetossoni=0.05(1-0.15)=0.0425Luego𝐶4 = 35000 1.0425 ! = 41340Noledaparapagarladeuda,luegoconimpuestostienequecancelarpor35000,esaseríalamejoropción.