TEMA 2: FRACCIONAMIENTO DE INTERESES...
3
Matemáticas Financieras Rosa Rodríguez OpenCourseWare Creative Commons License (http://ocw.uc3m.es) Pág. 1 TEMA 2: FRACCIONAMIENTO DE INTERESES EJERCICIOS RESUELTOS 1.- Calcule el Valor futuro de los siguientes capitales financieros utilizando un tipo de interés anual del 6% nominal y la ley de capitalización compuesta anual. a) 1.000€ hoy para dentro de 6 meses b) 1.500€ hoy dentro de tres años c) 500€ dentro de 2 meses para dentro de 8 meses d) 2000€ el año que viene para dentro de 6 años e) 500€ hoy y 500€ dentro de 6 meses para dentro de 5 años. TIN 6% capitalización compuesta anual. En este caso el factor de capitalización a un año será 1.06 ! y el de un mes 1.06 !/!" , luego a. !!"#"# = 1000 1.06 ! !" = 1029.56€ b. !!ñ!" = 1500 1.06 ! = 1786.52€ c. ! !"#"# = 500 1.06 ! !" = 514.78€ ( 2 ) d. ! !ñ!" = 2000 1.06 ! = 2676.45€ e. !!ñ!" = 500 1.06 ! + 500 1.06 !.! = 1319.01€ 2.- Repita el ejercicio anterior utilizando capitalización compuesta mensual y el mismo 6% de interés nominal anual. TIN 6% capitalización compuesta mensual. En este caso el factor de capitalización a un año será 1 + !.!" !" !" y el de un mes 1 + !.!" !" ! , luego en todos los casos los valores finales serán mayor que en el ejercicio anterior por la mayor generación de intereses. a. !!"#"# = 1000 1 + !.!" !" ! = 1030.38€ b. !!ñ!" = 1500 1 + !.!" !" !" = 1795.02€ c. ! !"#"# = 500 1 + !.!" !" ! = 515.19€ ( 2 ) d. ! !ñ!" = 2000 1 + !.!" !" !!!" = 2697.70€ e. !!ñ!" = 500 1 + !.!" !" !" + 500 1 + !.!" !" !" = 1328.97€
Transcript of TEMA 2: FRACCIONAMIENTO DE INTERESES...
Matemáticas Financieras Rosa Rodríguez
OpenCourseWare CreativeCommonsLicense
(http://ocw.uc3m.es) Pág. 1
TEMA 2: FRACCIONAMIENTO DE INTERESES
EJERCICIOS RESUELTOS 1.-CalculeelValorfuturodelossiguientescapitalesfinancierosutilizandountipodeinterésanualdel6%nominalylaleydecapitalizacióncompuestaanual.
a) 1.000€hoyparadentrode6mesesb) 1.500€hoydentrodetresañosc) 500€dentrode2mesesparadentrode8mesesd) 2000€elañoquevieneparadentrode6añose) 500€hoyy500€dentrode6mesesparadentrode5años.
TIN6%capitalizacióncompuestaanual.Enestecaso el factordecapitalizaciónaunañoserá 1.06 !yeldeunmes 1.06 !/!",luego
a. 𝑉!!"#"# = 1000 1.06!!" = 1029.56€
b. 𝑉!!ñ!" = 1500 1.06 ! = 1786.52€c. 𝑉! !"#"# = 500 1.06
!!" = 514.78€ (𝑜𝑗𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠)
d. 𝑉! !ñ!" = 2000 1.06 ! = 2676.45€e. 𝑉!!ñ!" = 500 1.06 ! + 500 1.06 !.! = 1319.01€
2.-Repitaelejercicioanteriorutilizandocapitalizacióncompuestamensualyelmismo6%deinterésnominalanual.TIN6%capitalizacióncompuestamensual.Enestecasoelfactordecapitalizaciónaun
añoserá 1+ !.!"!"
!"yeldeunmes 1+ !.!"
!"
!, luegoentodosloscasoslosvalores
finalesseránmayorqueenelejercicioanteriorporlamayorgeneracióndeintereses.
a. 𝑉!!"#"# = 1000 1+ !.!"!"
!= 1030.38€
b. 𝑉!!ñ!" = 1500 1+ !.!"!"
!"= 1795.02€
c. 𝑉! !"#"# = 500 1+ !.!"!"
!= 515.19€ (𝑜𝑗𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠)
d. 𝑉! !ñ!" = 2000 1+ !.!"!"
!!!"= 2697.70€
e. 𝑉!!ñ!" = 500 1+ !.!"!"
!"+ 500 1+ !.!"
!"
!"= 1328.97€
Matemáticas Financieras Rosa Rodríguez
OpenCourseWare CreativeCommonsLicense
(http://ocw.uc3m.es) Pág. 2
3.-SantiagoyElenaestánahorrandoparacompraruncocheTodoterrenodentrodecincoaños.Siel cochecuesta40.000€ypuedenobtenerel5%TAEporsusahorros.¿Quécantidadconstantedebenahorrarcadaañodurantelospróximoscincoaños?
𝑋 + 𝑋 1.05 ! + 𝑋 1.05 ! + 𝑋 1.05 ! + 𝑋 1.05 ! = 40000X=7328.99El valor en t=5 o Valor final deben ser los 40000 euros, luego cada año debeahorrar7328.99
4.- Tu empresa tiene una deuda cuyo valor hoy 100.000 euros. Los problemas deliquidezactualesteimpidenafrontarlacancelacióndelamismaporellonegociasconelbancofraccionaresepagoentrescuantíasanualesdeigualimporte.Elprimerpagoserealizaríadentrodeunaño.Situbancoteexigeun5%TAE,calculeelimportedelospagos.
Igualamoselvaloractualdelospagosqueharemosa100000€ydespejamosX
𝑋 1.05 !! + 𝑋 1.05 !! + 𝑋 1.05 !! = 100000X=36720.85
5.-Ustedtienedosdepósitosenbancosdiferentesunoconabonodeinteresemensualy otro trimestral. El capital depositado en el primer depósito genera este mes uninterés de 10 euros. El capital depositado en el segundo generará este trimestre 60euros. El tipo de interés nominal de ambas operaciones es elmismo e igual al 6%.¿Podríacalcularquecantidadtienedepositadaencadadepósito?DEPOSITOMENSUAL,INTERESGENERADO10€CONTIN=6%Enunmes,
𝐶 1+ !.!"!"
!=
!+
!!.!"!" =CAPITAL+INTERESES
𝐶0.0612 = 10;𝐶 =
1200.06 = 2000€
EnuntrimestreDEPOSITOTRIMESTRAL,INTERESGENERADO60€CONTIN=6%
𝐶 1+ !.!"!
!=
!+
!!.!"! =CAPITAL+INTERESES
𝐶0.064 = 60;𝐶 =
2400.06 = 4000€
Matemáticas Financieras Rosa Rodríguez
OpenCourseWare CreativeCommonsLicense
(http://ocw.uc3m.es) Pág. 3
6.- A un inversor se le ofrecendos clases de títulos para invertir, el primero generainteresessemestralesdeun1.5%yelsegundo interesestrimestralesdel1.5%.¿Cuálde los títulos proporcionara un TAE mayor? ¿Cual debería ser el tipo de interéssemestraldelosprimerostítulosparaqueelTAEdeamboscoincida?.
𝑖 ! = 1.5%
(1+ 𝑖 ! )! = 1+ 𝑡𝑎𝑒
(1.015)! − 1 = 𝑡𝑎𝑒 = 3.0225%
𝑖! = 1.5%
(1+ 𝑖 ! )! = 1+ 𝑡𝑎𝑒
(1.015)! − 1 = 𝑡𝑎𝑒 = 6.136%eltaemayorlogeneralasegundaclasedetítulos.Eltipodeinteréssemestral𝑖 ! quehubiéramosnecesitadoenlosprimerostítulosparaquecoincidiera,sería
(1+ 𝑖 ! )! = 1+ 𝑡𝑎𝑒 (1+ 𝑖 ! )! = 1.06136
𝑖(!) = (1.06136)!/! − 1 = 0.030225; 3.02%7.-Tutíasehadivorciadoysehaquedadocon35.000€enunacuentadeahorroqueremuneraal5%anualencapitalizacióncompuestaanualyunacasa.Lacasasecomprósolicitando un préstamo que sólo tiene un pago final de 42.000€ dentro de cuatroaños. Ladeuda sepuedeamortizar ahorapagando los35.000€y tu tíaquiere saberquedeberíahacer¿Quéopciónes lamejor?¿Cómocambiaríatuanálisissitienesencuentaquecadaañotutíatienequepagarun15%deimpuestosporlosinteresesdelacuentadeahorro?.
𝐶4 = 35000 1.05 ! = 42542siamortizayanotieneahorros.Siinvierteledaparapagarladeudaent=4ylesobradinero,luegoesmejorinvertirycancelardespués.Perositienequepagarun15%deimpuestosquéocurrequelosinteresesnetossoni=0.05(1-0.15)=0.0425Luego𝐶4 = 35000 1.0425 ! = 41340Noledaparapagarladeuda,luegoconimpuestostienequecancelarpor35000,esaseríalamejoropción.
