Teorema D(Regla de potencias generalizada.) Sea g una funcin diferenciable y r un nmero irracional distinto de -1. Entonces

EJEMPLO 5 Encuentre Solucin Sea entonces, Por lo tanto, por el teorema D,

Sea entonces, entonces.

Ahora se puede ver porqu Leibniz usaba la diferencial dx en su notacin . Si hacemos entonces La conclusin del teorema, D es, por lo tanto,

que es la regla ordinaria de potencias con u como variable. Entonces, la regla de potencias generalizada no es ms que la regla ordinaria de potencias aplicada a funciones. Pero al aplicarla, siempre debemos asegurarnos de que tenemos a du para acompaar a Los siguientes ejemplos ilustrarn lo que queremos decir.EJEMPLO 6 Encuentre Solucin Sea entonces, Por lo tanto, y entonces