Post on 13-Feb-2018
7/23/2019 TEORA de JUEGOS I [Modo de Compatibilidad]
1/19
Eloy valos / UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
7/23/2019 TEORA de JUEGOS I [Modo de Compatibilidad]
2/19
Los juegos pueden ser desr!"os de dos #or$as% &or$a e'"ens!va
Cuando se (ae en #or$a de un )r*ol+ resal"ando la seuen!adel juego,
&or$a es"ra" g!a Cuando se organ!.a la desr!p!n en #or$a re"angular+
pon!endo -n#as!s en las es"ra"eg!as de los jugadores,
EEAA 0Un!vers!dad Na!onal Mayor de San Maros
7/23/2019 TEORA de JUEGOS I [Modo de Compatibilidad]
3/19
Los ele$en"os 1ue ara"er!.an a un juego en #or$ae'"ens!va son% El onjun"o de jugadores,
Cuando e'!s"e $ov!$!en"o de a.ar%
Cuando no e'!s"e $ov!$!en"o de la na"urale.a,
SeaX el onjun"o de nodos, Un nodo represen"a una pos!*le s!"ua!n del juego,
De#!n!$os%
EEAA 4Un!vers!dad Na!onal Mayor de San Maros
= 2+ 3+ 0+ +J n
{ }= 3+ 0+ +n
( )
% X X
x x
7/23/2019 TEORA de JUEGOS I [Modo de Compatibilidad]
4/19
Donde%
es el nodo !n$ed!a"a$en"e predeesor dex,
Ade$)s%
( ) x
( ) =2 2
es e on un o e no os 1ue s guen!n$ed!a"a$en"e ax, El onjun"o de nodos "er$!nales del juego es%
El onjun"o de nodos de de!s!n del juego es%
EEAA 5Un!vers!dad Na!onal Mayor de San Maros
= s x x
( ) ( ){ }= = %T x x X s x
( ) ( ){ } ( )= = %x x X s x X T X
7/23/2019 TEORA de JUEGOS I [Modo de Compatibilidad]
5/19
SeaA el onjun"o de "odas las pos!*les a!ones, De#!n!$os%
{ }
( )
% 2X A
x x
Don e%es una a!n 1ue lleva desde el nodo !n$ed!a"opredeesor al nodox,Ade$)s%
El onjun"o de a!ones d!spon!*les a par"!r dex es%
EEAA 6Un!vers!dad Na!onal Mayor de San Maros
( ) x
( ) x
( ) ( ) ( ) +x x s x x x x x
( ) ( ) ( ){ } = = % +x a A x s x a x
7/23/2019 TEORA de JUEGOS I [Modo de Compatibilidad]
6/19
7ara ada jugadori seaXi el onjun"o de nodos de de!s!n
en los 1ue el jugadori "!ene 1ue eleg!r una a!n, En un nodo par"!ular de de!s!n slo $ueve uno de los
jugadores, As8%
La #a$!l!a ons"!"uye una par"!!n+ por jugadores+ del
onjun"o de nodos de de!s!n , Sea una #a$!l!a de onjun"os de !n#or$a!nH+ "al 1ue%
De#!n!$os%
EEAA 9Un!vers!dad Na!onal Mayor de San Maros
= + + + i ji j J i j X X
=ii J
x
( )x{ }
i i JX
( )
%h X H
x h x
7/23/2019 TEORA de JUEGOS I [Modo de Compatibilidad]
7/19
Donde%
es un onjun"o de !n#or$a!n aso!ado al nodox, Los onjun"os de !n#or$a!n #or$an una par"!!n de , :odos los nodos de de!s!n 1ue per"eneen a un $!$o
( )h x
( )x
d!spon!*les,
Sea , 7or "an"o+ pode$os represen"ar el onjun"o dea!ones d!spon!*les en el onjun"o de !n#or$a!nh, As8%
SeaHi el onjun"o de "odos los onjun"os de !n#or$a!n deljugadori,
Luego%EEAA ;Un!vers!dad Na!onal Mayor de San Maros
( ) ( ) ( ) ( ) = =h x h x A x A x
( )= h h x H
( ) ( ){= % +h a A a A x x h
=
ii JH
7/23/2019 TEORA de JUEGOS I [Modo de Compatibilidad]
8/19
Sea una #un!n 1ue as!gna pro*a*!l!dades a a!ones en
onjun"os de !n#or$a!n donde el $ov!$!en"oorresponde a la na"urale.a%
[ ] 2% 2+3A
Luego se ver!#!a%
Sea una #un!n de pagos+ donde !nd!a el pago ou"!l!dad 1ue re!*e el jugador i uando alan.a el nodo"er$!nalx%
EEAA
7/23/2019 TEORA de JUEGOS I [Modo de Compatibilidad]
9/19
De#!n!!n de un juego en #or$a e'"ens!va%
( ) ( ) { } ( )( ){ }
=
Un juego en #or$a e'"ens!va v!ene espe!#!ado por el onjun"o%
+ + + + + + + +i i J h HJ X A X A h r
EEAA =Un!vers!dad Na!onal Mayor de San Maros
7/23/2019 TEORA de JUEGOS I [Modo de Compatibilidad]
10/19
Eje$plo Se "!ene una urna de ua"ro *olas nu$eradas del uno al ua"ro+
donde las *olas es")n $e.ladas alea"or!a$en"e, Cada uno delos dos jugadores+ Nayla$p y C!u$+ depos!"a un *!lle"e de >6en la $esa, A on"!nua!n a la$ "o$a una *ola de la urna
y o$prue*a u)l es, Nad!e $)s ve la *ola, En"ones Nayla$ppuede apos"ar+ pon!endo >6 $)s en la $esa o re"!rarse, S! sere"!ra+ el d!nero 1ue (ay en la $esa es para Nayla$p s! la *olaesog!da es un n?$ero par+ s!endo para C!u$ s! la *ola en
ues"!n es un n?$ero !$par, S! (a op"ado por apos"ar+ C!u$puede reoger la apues"a+ pon!endo >6 $)s en la $esa+ o pasar,En el pr!$er aso se lleva "odo Nayla$p s! la *ola esog!da espar+ o "odo C!u$ s! se "ra"a de una *ola !$par, S! C!u$ pasa selo lleva "odo Nayla$p+ ual1u!era 1ue sea la *ola e'"ra8da,
EEAA 32Un!vers!dad Na!onal Mayor de San Maros
7/23/2019 TEORA de JUEGOS I [Modo de Compatibilidad]
11/19
Eje$plo r*ol del juego%
x;
g32+ @32
EEAA 33Un!vers!dad Na!onal Mayor de San Maros
2
3
3
0
0
3/0
3/0
x3
x0
x4
x6
x5
x9
x32222 y el o"ro no se lleva nada, S! losdos el!gen $!"ad se llevan >0222 ada uno Bla $!"as de losonsegu!do en la pr!$era par"e $enos >3222 1ue se 1uedan en
la $esa, S! los el!gen do*le se 1ueda "odo el d!nero en la$esa,
EEAA 3
7/23/2019 TEORA de JUEGOS I [Modo de Compatibilidad]
19/19
ugador 0
o e a
ugador 3 Doble 2 + 2 32222 + 2
Mitad 2 + 32222 0222 + 0222
EEAA 3=Un!vers!dad Na!onal Mayor de San Maros