1

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

•La función de una empresa es transformar

insumos en productos y servicios.

•El supuesto básico es: Los administradores

toman decisiones como si trataran de maximizar

sus ganancias.

2

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.1 Función de Producción

•Definición: Indica la cantidad máxima de

producto obtenible a cada nivel de insumo.

X

L

Máxima

producción

obtenible

3

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.1 Función de Producción

• Los insumos y productos son observables y

medibles.

• La relación puede ser reflejada en fórmulas de

ingeniería precisas.

Ejemplo: X=K1/2L1/2

donde: X=Producción

K=Nivel de capital

L=Nivel de mano de obra

4

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.1 Función de Producción

•Tabla Insumo-Producto

L 1 2 3 4 5

1 1 1.4 1.7 2 2.2

2 1.4 2 2.4 2.8 3.2

3 1.7 2.4 3 3.5 3.9

4 2 2.8 3.5 4 4.5

5 2.2 3.2 3.9 4.5 5

K

5

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.2 Isocuanta

K

L

ISOCUANTA: Lugar

geométrico que representa

las combinaciones de

insumo que proporcionan

un mismo nivel de

producción (o producto).

4

3

2

1

1 2 3 4

X=2

6

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.2 Isocuanta

EJEMPLO:

Caso de una compañía constructora de autos.

Nueva armadora: X=K1/2L1/2

donde: K=capital fijo (línea de ensamble,

edificios, etc)

L=mano de obra (horas

contratadas por día)

7

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.2 Isocuanta

EJEMPLO:

Caso de una compañía constructora de autos.

•Tiene varias opciones para producir 100 autos al día:

•Automatizada: K=10,000 y L=1

X=(10000)1/2(1)1/2=100

•Trabajo manual: K=4 y L=2,500

X=(4)1/2(2500)1/2=100

8

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.3 Eficiencia Tecnológica

Eficiencia Tecnológica: Una combinación de

insumos es eficiente tecnológicamente si NO es

posible generar el mismo nivel de producto

aplicando menos de un insumo y no más de

cualquier otro.

9

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.3 Eficiencia Tecnológica

X

KL / L1 L2

X1

K

L L1

K1

K2

Función de Producción con

un insumo variable

Función de Producción

con 2 insumos variables

A B

A

B

X

B=es ineficiente tecnológicamente

10

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.3 Eficiencia Tecnológica

• Suponer eficiencia tecnológica genera

isocuantas con pendiente negativa.

• Descartaremos de nuestro análisis los puntos de

ineficiencia tecnológica.

00

K

Xy

L

XEficiencia

tecnológica No saciedad =

11

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.4 Tasa Marginal de Sustitución Técnica

(TMST)

• La TMST genera isocuantas convexas al

origen, ya que es decreciente.

0)(

dL

TMSTdy

00 TMSTdL

dKcomoy

dL

dKTMST

12

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.5 Comparación entre Isocuantas y Curvas de

Indiferencia

• Pendiente negativa.

• Convexas al origen.

• TMST decreciente similar a TMS decreciente.

• La relación de producción no es necesariamente

continua, sin embargo en nuestro análisis

consideraremos continuidad, de manera que:

Isocuanta=Curva de Indiferencia

13

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.6 Eficiencia económica y Línea de Isocosto

CT=Costo Total

Cantidades: K=capital y L=mano de obra

Precios: r=tasa de interés y w=salario

CT = rK + wL

Lr

w

r

CTK Línea de Isocosto

14

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.6 Eficiencia económica y Línea de Isocosto

Línea de Isocosto:

Representa las

combinaciones de K

y L que generan un

mismo costo total.

CTwrdadosLr

w

r

CTK ,,;

K

L

r

CT

w

CT

15

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.6 Eficiencia económica y Línea de Isocosto

Eficiencia Económica: Una combinación de insumos es

eficiente económicamente si NO es posible obtener el

mismo nivel de producción a un menor costo. K

L

X

A

B C

• A, B y C son eficientes

tecnológicamente.

• A y B son ineficientes

económicamente.

• C es eficiente económicamente.

16

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.7 Corto Plazo y Largo Plazo

• Corto Plazo: Cuando una empresa no está en

posibilidades de modificar al menos uno de los

insumos (un insumo fijo).

• Largo plazo: Una empresa esta operando en el largo

plazo si tiene la posibilidad de modificar todos sus

insumos.

• Cortos y largos plazos no se refieren a un horizonte

de tiempo (semana, mes, año) sino a la posibilidad de

modificar los insumos.

17

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.8 Crecimiento del producto en el Largo Plazo

• Una empresa esta operando en el largo plazo

si tiene la posibilidad de modificar todos sus

insumos.

• Sin considerar cambios tecnológicos, los

aumentos en la producción se deben a mayor

aplicación de insumos.

• Cada proceso productivo reacciona diferente

al incrementar el uso de los insumos.

18

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.8 Crecimiento del producto en el Largo Plazo

3.8.1 Rendimientos a Escala

• Rendimientos constantes a escala: Una función de

producción tiene este tipo de rendimientos si al

duplicar el uso de todos los insumos la producción se

duplica.

Ejemplo: X=K0.5L0.5

Multiplicando K y L por dos.

(2K)0.5(2L)0.5=20.5K0.520.5L0.5=21K0.5L0.5=2X

• Esta función es homogénea de grado 1.

19

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.8 Crecimiento del producto en el Largo Plazo

3.8.1 Rendimientos a Escala

• Rendimientos decrecientes a escala: Una función de

producción tiene este tipo de rendimientos si al

duplicar el uso de todos los insumos la producción se

menos que duplica.

Ejemplo: X=K0.3L0.5

Multiplicando K y L por dos.

(2K)0.3(2L)0.5=20.3K0.320.5L0.5=20.8K0.3L0.5=1.74X

• Esta función es homogénea de grado 0.8.

20

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.8 Crecimiento del producto en el Largo Plazo

3.8.1 Rendimientos a Escala

• Rendimientos crecientes a escala: Una función de

producción tiene este tipo de rendimientos si al

duplicar el uso de todos los insumos la producción se

más que duplica.

Ejemplo: X=K0.6L0.5

Multiplicando K y L por dos.

(2K)0.6(2L)0.5=20.6K0.620.5L0.5=21.1K0.6L0.5=2.14X

• Esta función es homogénea de grado 1.1.

21

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.8 Crecimiento del producto en el Largo Plazo

3.8.1 Rendimientos a Escala

En general una función del tipo:

• Si será homogénea de grado 1 y tendrá

rendimientos constantes a escala.

• Si será homogénea de grado <1 y tendrá

rendimientos decrecientes a escala.

• Si será homogénea de grado >1 y tendrá

rendimientos crecientes a escala.

LKX

1

1

1

22

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.9 Crecimiento del producto en el Corto Plazo

• Corto Plazo: Cuando una empresa no está en posibilidades de

modificar al menos uno de los insumos (un insumo fijo).

En un plano K, L:

K

L L1 L2 L3

X1

K

X2 X3

Senda de expansión

de corto plazo

23

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.9 Crecimiento del producto en el Corto Plazo

K

L

L1 L2 L3

X1

K

X1

X3

X

KL /

PTL=Producto físico

total de la mano de

obra

X3

X2

X1

24

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.9 Crecimiento del producto en el Corto Plazo

Una vez que se tienen los PT´s a partir de estos se

pueden obtener los respectivos Producto Medio (PMe)

y Producto Marginal (PMg):

• Producto medio de la mano de obra: Es el producto

medio obtenido por unidad empleada de mano de

obra.

• Producto medio del capital: Es el producto medio

obtenido por unidad empleada de capital.

L

PTPMe L

L

K

PTPMe K

K

25

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.9 Crecimiento del producto en el Corto Plazo

•Producto marginal de la mano de obra: Es la

cantidad adicional que se obtiene de producción

(producto) por emplear una unidad adicional de mano

de obra.

• Producto marginal del capital: Es la cantidad

adicional que se obtiene de producción (producto) por

emplear una unidad adicional de capital.

dL

PTdPMg L

L

)(

dK

PTdPMg K

K

)(

26

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.9 Crecimiento del producto en el Corto Plazo

•EJEMPLO:

2/12/12/12/12/12/1 LKPTyLKPTLKX KL

2/1

2/1

2/1

2/12/12/1

2/1

2/1

2/1

2/12/12/1

2

1)(

2

1)(

K

L

dK

PTdPMgy

K

L

K

LKPMe

L

K

dL

PTdPMgy

L

K

L

LKPMe

KKK

LLL

27

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.9 Crecimiento del producto en el Corto Plazo

•EJEMPLO:

LKPTyLKPTLKX KL

1

1

1

1

)(

)(

KLdK

PTdPMgy

K

L

K

LKPMe

LKdL

PTdPMgy

L

K

L

LKPMe

KKK

LLL

28

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.10 Función Elasticidad

•Elasticidad de Producción de la Mano de Obra:

Es el cambio porcentual en la producción debido a un

cambio porcentual unitario en el nivel de uso de la

mano de obra, ceteris paribus.

L

LLX

PMe

PMg

MediaFn

inalMFn

X

LL

X

X

L

L

Xe

.

arg.,

29

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.10 Función Elasticidad

•Elasticidad de Producción del Capital:

Es el cambio porcentual en la producción debido a un

cambio porcentual unitario en el nivel de uso del

capital, ceteris paribus.

K

KKX

PMe

PMg

MediaFn

inalMFn

X

KK

X

X

K

K

Xe

.

arg.,

30

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.10 Función Elasticidad

•En general:

LKX

1

1

,LK

LK

PMe

PMg

X

L

L

Xe

L

LLX

LK

LK

PMe

PMg

X

K

K

Xe

K

KKX 1

1

,

31

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

•EJERCICIO 1:

Obtener PMe y PMg a partir de datos discretos de

diferentes niveles de mano de obra y producción. L X X/L

(No. de (Producto (PMe de la (PMg de la

trabajadores) total) mano de obra) mano de obra)

1 10 10.0

2 24 12.0 14 1.167

3 39 13.0 15 1.154

4 52 13.0 13 1

5 61 12.2 9 0.738

6 66 11.0 5 0.455

7 66 9.4 0 0

8 64 8.0 -2 -0.250

LXe ,LX

32

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

•Gráfica de PTL:

X

L

66

64

6 7 8

PTL

33

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

•Gráfica de PMeL y PMgL:

PMeL, PMgL

L

15

13

4 7

PMeL

PMgL

34

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

•EJERCICIO 2:

Obtener PMe y PMg a partir de datos continuos

(cuando ya se ha estimado una función).

PTL=X=150L2-L3

L

L

LL

LL

PMe

PMge

LLdL

LLd

dL

PTdPMg

LLL

LL

L

PTPMe

L

LLX

LL

LL

150

3300

150

3300

3300)150()(

150150

2

2

,

232

232

35

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

•EJERCICIO 2: PREGUNTAS

1. ¿A que nivel de mano de obra se maximiza la

producción?

• Maximizar PTL:

• d(PTL)/dL=300L-3L2=0 y L=100

2. ¿A cuanto asciende la máxima producción

obtenible?

• Sustituyendo L en PTL:

• PTL=X=150L2-L3= 150(100)2-(100)3=500 000

36

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

•EJERCICIO 2: PREGUNTAS

3. ¿Nivel de L en el cual PMe es máximo?

Dos formas:

• Maximizar PMeL:

d(PMeL)/dL=d(150L-L2)/dL=150-2L=0 y L=75

• Igualar PMeL y PMgL:

150L-L2=300L-3L2

2L2=150L y L=75

37

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

•EJERCICIO 2: PREGUNTAS

4. ¿A ese nivel de L a cuanto asciende la producción?

Sustituyendo L=75 en PTL:

• PTL=X=150L2-L3= 150(75)2-(75)3=421 875

5. ¿A ese nivel de L a cuanto asciende PMeL y PMgL?

Sustituyendo L=75 en PMeL:

PMeL=150L-L2=150(75)-(75)2=5 625

Sustituyendo L=75 en PMgL:

PMgL=300L-3L2=300(75)-3(75)2=5 625

38

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

•EJERCICIO 2: PREGUNTAS

6. ¿Nivel de L que maximiza PMgL?

•Maximizar PMgL:

d(PMgL)/dL=d(300L-3L2)/dL=300-6L=0 y L=50

7. ¿Elasticidad de producción de la mano de obra

cuando L=60?

PMeL=150L-L2=150(60)-(60)2=5400

PMgL=300L-3L2=300(60)-3(60)2=7200

33.15400

7200, LXe

39

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.11 Las 3 Etapas de la Producción X

L

PTL

PMeL,

PMgL

L

PMeL

PMgL

I II III Etapa I:

•Hasta donde PMe es

máximo

•PMg>PMe

Etapa II:

•De PMe máximo hasta

PMg=0

•PMg<PMe

Etapa III:

•De PMg=0 en adelante

•PMg<0

40

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.11 Las 3 Etapas de la Producción X

L

PTL

PMeL,

PMgL

L

PMeL

PMgL

I II III Elasticidad:

Etapa I:

Etapa II:

Justo en el límite entre

etapa I y II:

Etapa III:

1, LXe

1, LXe

1, LXe

0, LXe

41

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.11 Las 3 Etapas de la Producción X

L

PTL

PMeL,

PMgL

L

PMeL

PMgL

I II III ¿En que etapa debe estar

produciendo?

• En la etapa III: NO

•En la etapa I: Dejaría de

ser productivo.

•Deberá estar operando en

la etapa II.

42

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

3.11 Las 3 Etapas de la Producción X

L

PTL

PMeL,

PMgL

L

PMeL

PMgL

I II III Ley de los Rendimientos

Marginales Decrecientes:

Cuando la cantidad de un

insumo variable aumenta

y la del resto permanece

inalterable (fijos) se llega

a un punto más allá del

cual los rendimientos

marginales de ese insumo

variable decrecen.