Post on 25-Jun-2015
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
EJERCICIOS
ANGÉLICA CASAS TORRES 2° C
DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI
MEDIA ARITMETICA O VALOR ESPERADO
VARIANZA
Fórmulas
1.- Un jugador de basquetbol está a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55.
a) Sea X=1, si anota el tiro, si no lo hace, X=0. Determine la media y la varianza de X.
Problema
a) Sea X=1, si anota el tiro, si no lo hace, X=0. Determine la media y la varianza de X.
p(X=1)=0.55 por tanto X~Bernoulli (0.55) MEDIA VARIANZA μX= p σx= p(1-p)
μX= 0.55 σx= 0.55(1-0.55)
σx= 0.55(0.45)
σx= 0.2475
Sustitución
DISTRIBUCIÓNBINOMIAL
La formula para determinar una distribución binomial es la siguiente:
P(X=x)= ( ) px (1-p)n-x
Así que solo vamos a sustituir las formulas en cada uno de los incisos que se nos piden resolver.
Sea X ~ Bin (5, 0.35)
P(X=0) N=5 P(X=0) =( ) P(X=0) =1 (1) P(X=0) = 1(1) (0.1160290625) P(X=0) =0.1160290625
Ahora solo sustituimos
P(X=1) N=5 P(X=1) =( ) P(X=1) =5(0.35) P(X=1) =5(0.35) (0.17850626) P(X=1) =0.3123859375 P(X=2) N=5 P(X=2) =( ) P(X=2) =10(0.1225) P(X=2) =10(0.1225) (0.274625) P(X=2) =0.336415625
DISTRIBUCIÓNPOISSON
a) P(X=1) b) Μx c) σx
Para poder resolver cada ejercicio debemos de conocer la formula que se utiliza para poder sacar lo que se nos pide.
P(x=k)= e-λ *
λ = Lambda es la ocurrencia promedio por unidad, en este caso
es 4. K= es el numero de éxitos por unidad.
Sea X ~ Poisson(4). Determine.
Ahora solo sustituimos la formula con los datos que tenemosRecordemos que e toma una valor aproximado de 2.711828
P(x=k)= e-λ *
P(X=1)= e-4 * P(X=1)= 0.018315638 * P(X=1)= 0.018315638 * 4
P(X=1)= 0.073262555
La formula para determinar la media es la siguiente:
μX=
b) μX
μX= 4
La formula para determinar la desviación estándar es: σx=
c) σx
σx=
σx= 2
Ahora calculemos la media y la desviación estándar
DISTRIBUCIÓNNORMAL
a)Ala derecha de z= -0.85.(para obtener el resultado debemos de contar con la tabla, tabla para el área izq. de Z)Se debe identificar en la tabla el 0.8 en vertical y luego el 0.5 en eje horizontal en el momento de cruce es el resultado. Aquí mas explicito.
Determine el área bajo la curva normal
b) Entre z = 0.40 y z = 1.30.
En este caso cuando nos dan 2 valores primero
localizamos dijitos ya obtenidos se restan .ejemplo: (0.40) (1.30)
0.9032 – 0.6554 = 0.2478
c) Entre z =0.30 y z = 0.90.En este caso se hace lo mismo que en el inciso anterior. 0.30 0.90. 0.8159 – 0.3821 = 0.4338
DISTRIBUCIÓNGAMMA
Suponiendo que el tiempo de supervivencia, en años, de pacientes que son sometidos a una cierta intervención quirúrgica en un hospital sigue una distribución Gamma con parámetros a=0,81 y p=7,81, calcúlese:
1. El tiempo medio de supervivencia.2. Los años a partir de los cuales la
probabilidad de supervivencia es menor que 0,1.
Ejercicio
Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas
Gamma (a,p) a : Escala 0,8100 p : Forma 7,8100 Cola Izquierda Pr [X<=k] 0,9000 Cola Derecha Pr [X>=k] 0,1000 Punto X 14,2429
Fórmulas
Media 9,6420 Varianza 11,9037 Moda 8,4074 El tiempo medio de supervivencia es de,
aproximadamente, 10 años.
Media y varianza
DISTRIBUCIÓNT DE STUDENT
Fórmula
Problema
Sustitución de la
fórmula