POTENCIAS Y RAÍCES

© Daniel_García

1. Potencias de exponente natural mayor que 1:

Una potencia es una expresión abreviada que se utiliza para escribir una multiplicación de factores iguales.

* La base es el factor que se repite.* El exponente es el número de veces que se repite la base. an Exponente Nombre de la potencia 2 cuadrado 3 cubo 4 elevado a la cuarta…. Ejemplos: 51 = 5 64 = 6·6·6·6 23 = 2·2·2

2. POTENCIA DE UN PRODUCTO: La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores. ( a·b)n = an · bn Ejemplos: (3·4)2 = 32 · 42

(3·2·5)3 = 33 · 23 · 53

3. POTENCIA DE UN COCIENTE: La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias del dividendo y del divisor.

Ejemplos: (3/4)2 = 32/42

(5/7)3 = 53/73

n

nn

b

a

b

a =

4. PRODUCTO DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE:

•El producto de potencias de la misma base es igual a una potencia con:- la misma base.- el exponente igual a la suma de los exponentes de los factores.

am · an = am+n

Ejemplos: 23 · 24 = 23+4 = 27

32 · 3 = 32+1 = 33

(-2)2 · (-2)4 = (-2)2+4 = (-2)6

5.COCIENTE DE DOS POTENCIAS DE LA MISMA BASE:

El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia que tiene:-la misma base.-El exponente igual a la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor.

Ejemplos: 65/63 = 65-3 = 62

(-2)5/(-2)2= (-2)5-2 = (-2)3

Microsoft Editor de ecuaciones 3.0

nmn

m

aa

a −=

6. POTENCIA DE UNA POTENCIA:

Una potencia de una potencia es igual a otra potencia con:-la misma base.-El exponente igual al producto de los exponentes.

Ejemplos: (24)2= 24·2 = 28

[(-2)2]3 = (-2)2·3 = (-2)6

[((-1)3)5]7 = (-1)3·5·7 = (-1)105

( ) nmnm aa •=

7. POTENCIAS CUANDO LA BASE ES NEGATIVA:

•Las potencias de base negativa y exponente par son positivas.•Las potencias de base negativa y exponente impar son negativas.

Ejemplos: (-5)2 = (-5) · (-5) = +25 (-3)3 = (-3)·(-3)·(-3) = - 27

8. CUADRADOS PERFECTOS:

Un cuadrado perfecto es aquel que se obtiene al elevar al cuadrado un número natural. Ejemplos: 1, 4, 9, 16, 25 ,36,…..son cuadrados perfectos porque son el cuadrado de 1,2,3,4,5 y 6.

Responder:

¿Es 7 cuadrado perfecto?

¿ Y 81 ?

¿ Y 169?

9. RAICES CUADRADAS EXACTAS:

La raíz cuadrada exacta de un número es otro cuyo cuadrado es igual al número dado.El número que está dentro de la raíz se llama radicando.

si a = b2

Ejemplo: Ѵ9 = 3 Ѵ400 = 20

10. RAICES CUADRADAS ENTERAS:

La raíz cuadrada entera de un número es el mayor número cuyo cuadrado es menor que dicho número.El resto es la diferencia entre el número y el cuadrado de la raíz entera. Ejemplo: y el resto es 2.

ba =

29531 =

11. CÁLCULO DE LA RAIZ CUADRADA:

Vamos a empezar por una sencilla, para que veáis los pasos a dar.

1. Divide el radicando en grupos de dos cifras,

empezando por la derecha. 2. Calcula la raíz cuadrada entera del primer grupo de la

izquierda. ( 2 ) 3. Resta al primer grupo el cuadrado de la raíz entera. ( 6 – 4 =2) 4. Une a ese resultado el siguiente grupo de dos cifras(25) 5. Baja el doble de lo que hay en la raíz (2*2 =4) 6. Busca un número tal que 4_*_ = se acerque al resto(225) 7. En este caso el número es 5 ( 45*5=225) . 8. Sube esta cifra a la cajita.

Solución: La raíz cuadrada de 625 es 25 Comprobación: 252 = 625.

625